ლაგრანჟის ფორმულა
NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
(სხვაობა ვერსიებს შორის)
(ახალი გვერდი: '''ლაგრანჟის ფორმულა''' (სასრული ნაზრდის ფორმულა) – ფორმულა, რ...) |
|||
| (ერთი მომხმარებლის ერთი შუალედური ვერსია არ არის ნაჩვენები.) | |||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''ლაგრანჟის ფორმულა''' (სასრული ნაზრდის ფორმულა) – [[ფორმულა]], რომელიც აღმოაჩინა [[ლაგრანჟი ჟოზეფ ლუი|ლაგრანჟმა]] (1797) და გამოსახავს კავშირს | + | '''ლაგრანჟის ფორმულა''' (სასრული ნაზრდის ფორმულა) – [[ფორმულა]], რომელიც აღმოაჩინა [[ლაგრანჟი ჟოზეფ ლუი|ლაგრანჟმა]] (1797) და გამოსახავს კავშირს წარმოებადი f(x) ფუნქციის ნაზრდსა და მისი [[წარმოებული|წარმოებულის]] მნიშვნელობას შორის; ფორმულას ასეთი სახე აქვს: f(b)-f(a) = f'(c)(b-a), სადაც c რაიმე [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვი]]ა, რომელიც აკმაყოფილებს [[უტოლობა |უტოლობა]]ს: a<c<b. ეს ფორმულა მართებულია ნებისმიერი f(x) ფუნქციისათვის, თუ იგი განსაზღვრულია და უწყვეტია [a;b] [[სეგმენტი (მათემატიკა)|სეგმენტზე]], [[ფაილი:Lagranjis formula.png|მარჯვნივ|150პქ]] ხოლო მისი f'(x) წარმოებული არსებობს (a;b) [[ინტერვალი (სეგმენტი)|ინტერვალში]]. |
| − | ლაგრანჟის ფორმულის [[გეომეტრია|გეომეტრიული]] განმარტება: | + | :''ლაგრანჟის ფორმულის [[გეომეტრია|გეომეტრიული]] განმარტება:'' |
| − | [f(b)-f(a)] / (b-a)=BK/AK | + | :::[f(b) - f(a)] / (b-a) = BK/AK |
| − | არის AB ქორდის, ხოლო f' (c)-CT [[მხები|მხების]] [[კუთხე (გეომეტრია)|კუთხური]] [[კოეფიციენტი (მათემატიკა)|კოეფიციენტი]]. | + | არის AB ქორდის, ხოლო f' (c) - CT [[მხები|მხების]] [[კუთხე (გეომეტრია)|კუთხური]] [[კოეფიციენტი (მათემატიკა)|კოეფიციენტი]]. |
| − | ლაგრანჟის ფორმულის [[მექანიკა|მექანიკური]] განმარტება: | + | :''ლაგრანჟის ფორმულის [[მექანიკა|მექანიკური]] განმარტება:'' |
| − | თუ y=f (t) არის [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილი]]ს მიერ განვლილი [[მანძილი (გეომეტრია)|მანძილი]] t [[დროის მომენტი]]სათვის, მაშინ [f(b)-f(a)]/ (b-a) არის საშუალო [[სიჩქარე]] | + | თუ y = f (t) არის [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილი]]ს მიერ განვლილი [[მანძილი (გეომეტრია)|მანძილი]] t [[დროის მომენტი]]სათვის, მაშინ [f(b) - f(a)]/ (b-a) არის საშუალო [[სიჩქარე]] b – a დროის განმავლობაში. |
==წყარო== | ==წყარო== | ||
მიმდინარე ცვლილება 23:42, 13 მარტი 2024 მდგომარეობით
ლაგრანჟის ფორმულა (სასრული ნაზრდის ფორმულა) – ფორმულა, რომელიც აღმოაჩინა ლაგრანჟმა (1797) და გამოსახავს კავშირს წარმოებადი f(x) ფუნქციის ნაზრდსა და მისი წარმოებულის მნიშვნელობას შორის; ფორმულას ასეთი სახე აქვს: f(b)-f(a) = f'(c)(b-a), სადაც c რაიმე რიცხვია, რომელიც აკმაყოფილებს უტოლობას: a<c<b. ეს ფორმულა მართებულია ნებისმიერი f(x) ფუნქციისათვის, თუ იგი განსაზღვრულია და უწყვეტია [a;b] სეგმენტზე,
- ლაგრანჟის ფორმულის გეომეტრიული განმარტება:
- [f(b) - f(a)] / (b-a) = BK/AK
არის AB ქორდის, ხოლო f' (c) - CT მხების კუთხური კოეფიციენტი.
- ლაგრანჟის ფორმულის მექანიკური განმარტება:
თუ y = f (t) არის წერტილის მიერ განვლილი მანძილი t დროის მომენტისათვის, მაშინ [f(b) - f(a)]/ (b-a) არის საშუალო სიჩქარე b – a დროის განმავლობაში.
