დადებითი და უარყოფითი რიცხვები
(ახალი გვერდი: '''დადებითი და უარყოფითი რიცხვები''' – დადებითი ეწოდება ნულზე ...) |
|||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''დადებითი და უარყოფითი რიცხვები''' – დადებითი ეწოდება ნულზე მეტ ნამდვილ რიცხვებს. რიცხვით ღერძზე ისინი განლაგებულნი არიან ათვლის საწყისი – ნულოვანი წერტილის მარჯვნივ. „+“ ნიშანი დადებითი რიცხვის წინ არ იწერება. ასე აღინიშნება R<sup>>o</sup> ან R<sup>+</sup>. ზოგჯერ ნულსაც რთავენ დადებით რიცხვთა | + | '''დადებითი და უარყოფითი რიცხვები''' – დადებითი ეწოდება [[ნული|ნულზე]] მეტ [[ნამდვილი რიცხვები|ნამდვილ რიცხვებს]]. რიცხვით [[ღერძი|ღერძზე]] ისინი განლაგებულნი არიან ათვლის საწყისი – ნულოვანი წერტილის მარჯვნივ. „+“ ნიშანი დადებითი რიცხვის წინ არ იწერება. ასე აღინიშნება R<sup>>o</sup> ან R<sup>+</sup>. ზოგჯერ ნულსაც რთავენ დადებით [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვთა]] [[სიმრავლე]]ში. |
| − | უარყოფითი რიცხვი ეწოდება | + | უარყოფითი რიცხვი ეწოდება [[სხვაობა (მათემატიკა)|სხვაობა]]ს 0-a, სადაც a- დადებითი რიცხვია. ასე აღინიშნება: -a. |
| − | დადებით და უარყოფით რიცხვებზე მოქმედებები (ოპერაციები) მოცემულია ჩინურ ტრაქტატში – | + | დადებით და უარყოფით რიცხვებზე [[მოქმედება (მათემატიკური)|მოქმედებები]] (ოპერაციები) მოცემულია ჩინურ [[ტრაქტატი|ტრაქტატში]] – „[[მათემატიკა]] 9 წიგნად“ (V ს. ჩვ. წ.აღ-მდე). შემდგომში, „ქონების“ და „ვალის“ მნიშვნელობით ისინი ინდუსებთან გვხვდება ([[არიაბჰატა|არიაბხატა]], [[ბრაჰმაგუპტა]],V-VIს.). |
| − | ევროპელ მათემატიკოსებს შორის უარყოფით რიცხვს პირველად ვხვდებით ლეონარდო პიზანელის „აბაკის წიგნში“; ტერმინები – „დადებითი“ და „უარყოფითი“ – | + | ევროპელ მათემატიკოსებს შორის უარყოფით რიცხვს პირველად ვხვდებით ლეონარდო პიზანელის „აბაკის წიგნში“; [[ტერმინი|ტერმინები]] – „დადებითი“ და „უარყოფითი“ – [[ევროპა]]ში გამოჩნდა XV ს-ში, ანონიმურ ხელნაწერში – „Initius Algebra“ – (არაბულიდან ნათარგმნი ბერძნულად, ხოლო შემდეგ ლათინურად). ფიქრობენ, ეს სიტყვები წარმოადგენენ სამარყანდელი მათემატიკოსის ალ კუშჩის მიერ არაბული ტერმინების „მუსბატ“ და „მანფის“ თარგმანებს. ალ კუშჩის ტერმინებს ახლაც იყენებენ [[თურქეთი|თურქეთში]], [[ირანი|ირანში]], [[აზერბაიჯანი|აზერბაიჯანსა]] და შუა [[აზია]]ში. ამ ტერმინების გარდა აგრეთვე იხმარება affirmativus – „დამტკიცებითი“ („დადებითი“) და privativus – „დაკარგვითი“. |
| − | დადებითი და უარყოფითი რიცხვების თანამედროვე აღნიშვნა „+“ და „-“ შემოიღო ვიდმანმა XV ს-ის ბოლოს. შტიფელი ნულზე ნაკლებ რიცხვებს უწოდებდა „აბსურდულს“ და ამასთანავე აღნიშნავდა, რომ ეს რიცხვები „არაფერზე ქვევითაა“; მაშასადამე, იგი დადებით და უარყოფით რიცხვებს აზრობრივად გამოსახავდა ვერტიკალზე. უარყოფითი რიცხვების ასეთი გაგება | + | დადებითი და უარყოფითი რიცხვების თანამედროვე აღნიშვნა „+“ და „-“ შემოიღო [[ვიდმანი იან|ვიდმანმა]] XV ს-ის ბოლოს. [[შტიფელი მიხაელ|შტიფელი]] ნულზე ნაკლებ რიცხვებს უწოდებდა „აბსურდულს“ და ამასთანავე აღნიშნავდა, რომ ეს რიცხვები „არაფერზე ქვევითაა“; მაშასადამე, იგი დადებით და უარყოფით რიცხვებს აზრობრივად გამოსახავდა [[ვერტიკალი|ვერტიკალზე]]. უარყოფითი რიცხვების ასეთი გაგება [[დეკარტი რენე|დეკარტი]]ს საშუალებით გადავიდა [[ნიუტონი ისააკ|ნიუტონთან]]. სხვანაირი მიდგომა ჰქონდათ მაკლორენს, კლეროს, [[ეილერი ლეონარდ|ეილერს]]. მათი განსაზღვრებების საწყისი ფორმები შეიცავენ ფარდობითი რიცხვების გაგებას, როგორც ნამდვილ რიცხვთა რგოლის მოპირდაპირე [[ელემენტი (მათემატიკა)|ელემენტებს]], რომლებიც დაკავშირებულნი არიან [[დამოკიდებულება (მათემატიკური ტერმინი)|დამოკიდებულებით]]: a + (-a) = 0. |
| − | ჯერ კიდევ 1831 წელს გაუსი იბრძოდა უარყოფითი რიცხვების „დამკვიდრებისათვის“. იგი წერდა: „რადგანაც არ ეშინიათ ზოგად | + | ჯერ კიდევ 1831 წელს [[გაუსი კარლ ფრიდრიხ|გაუსი]] იბრძოდა [[უარყოფითი რიცხვი|უარყოფითი რიცხვების]] „დამკვიდრებისათვის“. იგი წერდა: „რადგანაც არ ეშინიათ ზოგად [[არითმეტიკა]]ში [[წილადი]] რიცხვების შემოტანა, თუმცა არსებობს უამრავი გადასათვლელი საგანი, რომელთა მიმართ წილადის გამოყენებას აზრი არა აქვს, ამდენადვე არ ღირს უარი ვთქვათ უარყოფითი რიცხვების უფლებაზე დადებითი რიცხვების თანატოლად მხოლოდ იმიტომ, რომ მრავალ საგანს არ გააჩნია მოპირდაპირე. უარყოფითი რიცხვების რეალობა საკმაოდ განისაზღვრება იმით, რომ სხვა ურიცხვ შემთხვევაში მათ გააჩნიათ შესატყვისი საფუძველი“. |
მიმდინარე ცვლილება 13:06, 4 ივლისი 2024 მდგომარეობით
დადებითი და უარყოფითი რიცხვები – დადებითი ეწოდება ნულზე მეტ ნამდვილ რიცხვებს. რიცხვით ღერძზე ისინი განლაგებულნი არიან ათვლის საწყისი – ნულოვანი წერტილის მარჯვნივ. „+“ ნიშანი დადებითი რიცხვის წინ არ იწერება. ასე აღინიშნება R>o ან R+. ზოგჯერ ნულსაც რთავენ დადებით რიცხვთა სიმრავლეში.
უარყოფითი რიცხვი ეწოდება სხვაობას 0-a, სადაც a- დადებითი რიცხვია. ასე აღინიშნება: -a.
დადებით და უარყოფით რიცხვებზე მოქმედებები (ოპერაციები) მოცემულია ჩინურ ტრაქტატში – „მათემატიკა 9 წიგნად“ (V ს. ჩვ. წ.აღ-მდე). შემდგომში, „ქონების“ და „ვალის“ მნიშვნელობით ისინი ინდუსებთან გვხვდება (არიაბხატა, ბრაჰმაგუპტა,V-VIს.).
ევროპელ მათემატიკოსებს შორის უარყოფით რიცხვს პირველად ვხვდებით ლეონარდო პიზანელის „აბაკის წიგნში“; ტერმინები – „დადებითი“ და „უარყოფითი“ – ევროპაში გამოჩნდა XV ს-ში, ანონიმურ ხელნაწერში – „Initius Algebra“ – (არაბულიდან ნათარგმნი ბერძნულად, ხოლო შემდეგ ლათინურად). ფიქრობენ, ეს სიტყვები წარმოადგენენ სამარყანდელი მათემატიკოსის ალ კუშჩის მიერ არაბული ტერმინების „მუსბატ“ და „მანფის“ თარგმანებს. ალ კუშჩის ტერმინებს ახლაც იყენებენ თურქეთში, ირანში, აზერბაიჯანსა და შუა აზიაში. ამ ტერმინების გარდა აგრეთვე იხმარება affirmativus – „დამტკიცებითი“ („დადებითი“) და privativus – „დაკარგვითი“.
დადებითი და უარყოფითი რიცხვების თანამედროვე აღნიშვნა „+“ და „-“ შემოიღო ვიდმანმა XV ს-ის ბოლოს. შტიფელი ნულზე ნაკლებ რიცხვებს უწოდებდა „აბსურდულს“ და ამასთანავე აღნიშნავდა, რომ ეს რიცხვები „არაფერზე ქვევითაა“; მაშასადამე, იგი დადებით და უარყოფით რიცხვებს აზრობრივად გამოსახავდა ვერტიკალზე. უარყოფითი რიცხვების ასეთი გაგება დეკარტის საშუალებით გადავიდა ნიუტონთან. სხვანაირი მიდგომა ჰქონდათ მაკლორენს, კლეროს, ეილერს. მათი განსაზღვრებების საწყისი ფორმები შეიცავენ ფარდობითი რიცხვების გაგებას, როგორც ნამდვილ რიცხვთა რგოლის მოპირდაპირე ელემენტებს, რომლებიც დაკავშირებულნი არიან დამოკიდებულებით: a + (-a) = 0.
ჯერ კიდევ 1831 წელს გაუსი იბრძოდა უარყოფითი რიცხვების „დამკვიდრებისათვის“. იგი წერდა: „რადგანაც არ ეშინიათ ზოგად არითმეტიკაში წილადი რიცხვების შემოტანა, თუმცა არსებობს უამრავი გადასათვლელი საგანი, რომელთა მიმართ წილადის გამოყენებას აზრი არა აქვს, ამდენადვე არ ღირს უარი ვთქვათ უარყოფითი რიცხვების უფლებაზე დადებითი რიცხვების თანატოლად მხოლოდ იმიტომ, რომ მრავალ საგანს არ გააჩნია მოპირდაპირე. უარყოფითი რიცხვების რეალობა საკმაოდ განისაზღვრება იმით, რომ სხვა ურიცხვ შემთხვევაში მათ გააჩნიათ შესატყვისი საფუძველი“.
