უსასრულოდ დაშორებული ელემენტები
NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
(სხვაობა ვერსიებს შორის)
(ახალი გვერდი: '''უსასრულოდ დაშორებული ელემენტები''' (არასაკუთრივი ელემენტე...) |
|||
| (ერთი მომხმარებლის 4 შუალედური ვერსიები არ არის ნაჩვენები.) | |||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''უსასრულოდ დაშორებული ელემენტები''' (არასაკუთრივი ელემენტები) – | + | '''უსასრულოდ დაშორებული ელემენტები''' (არასაკუთრივი ელემენტები) – [[გეომეტრია]]ში, [[ელემენტი (მათემატიკა)|ელემენტები]]: [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილი]], [[წრფე]], [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყე]], რომლებითაც შეივსება შესაბამისად [[ევკლიდე|ევკლიდური]] წრფე, ევკლიდური სიბრტყე ან [[ევკლიდეს სივრცე|ევკლიდური სივრცე]]. წრფეს (სიბრტყეს, [[სივრცე]]ს), რომელიც შევსებულია არასაკუთრივი წერტილით (წრფით, სიბრტყით) ეწოდება [[პროექცია (მათემატიკა)|პროექციული]] წრფე (პროექციული სიბრტყე, პროექციული სივრცე). |
| − | არასაკუთრივი ელემენტები გეომეტრიაში დეზარგმა შემოიყვანა (1639). ტერმინი „უსასრულოდ დაშორებული“ პირველად გამოჩნდა კეპლერის „ახალ | + | არასაკუთრივი ელემენტები გეომეტრიაში დეზარგმა შემოიყვანა (1639). ტერმინი „უსასრულოდ დაშორებული“ პირველად გამოჩნდა კეპლერის „ახალ [[ასტრონომია |ასტრონომია]]ში“ (1609). ტერმინები „საკუთრივი“, „არასაკუთრივი“ მიეკუთვნება შტუდს (1902). |
| − | ''' | + | '''[[მათემატიკა]]ში''' იყენებენ [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვთა]] [[სისტემა (მათემატიკური)|სისტემებთან]] უსასრულო „არასაკუთრივი ელემენტების“ მიერთების ორ ხერხს: |
| − | :ა) ''გეგმილური თვალსაზრისით,'' წრფეზე არსებობს ერთი „უსასრულოდ დაშორებული წერტილი“. ჩვეულებრივ მეტრიკულ საკოორდინატო სისტემაში ამ ელემენტს შეესაბამება აბსცისა ∞. არასაკუთრივი ელემენტისათვის სრულდება შემდეგი მოქმედებები: | + | :ა) ''[[გეგმილური გეომეტრია|გეგმილური]] თვალსაზრისით,'' წრფეზე არსებობს ერთი „უსასრულოდ დაშორებული წერტილი“. ჩვეულებრივ [[მეტრიკა |მეტრიკულ]] საკოორდინატო სისტემაში ამ ელემენტს შეესაბამება [[აბსცისა]] ∞. არასაკუთრივი ელემენტისათვის სრულდება შემდეგი [[მოქმედება (მათემატიკური)|მოქმედებები]]: |
::::∞ + a = ∞, თუ a სასრულია; ∞ + ∞, არა აქვს აზრი; | ::::∞ + a = ∞, თუ a სასრულია; ∞ + ∞, არა აქვს აზრი; | ||
::::∞ · a = ∞, თუ a≠0; ∞ · 0, არა აქვს აზრი. | ::::∞ · a = ∞, თუ a≠0; ∞ · 0, არა აქვს აზრი. | ||
| − | :ბ) ნამდვილი ცვლადის ნამდვილი ფუნქციების შესწავლისას ნამდვილ რიცხვთა სისტემას ავსებენ ორი არასაკუთრივი ელემენტით: +∞ და -∞. ამ შემთხვევაში შეიძლება ჩავთვალოთ, რომ -∞<a<+∞ ყოველი სასრული a რიცხვისათვის და შესაძლებელია უტოლობათა ძირითადი თვისებების შენარჩუნება გაფართოებულ სისტემაში. +∞ და -∞ -თვის მოქმედებები ასე განისაზღვრება: | + | :ბ) ნამდვილი [[ცვლადი|ცვლადის]] ნამდვილი [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციების]] შესწავლისას [[ნამდვილი რიცხვები|ნამდვილ რიცხვთა]] სისტემას ავსებენ ორი არასაკუთრივი ელემენტით: +∞ და -∞. ამ შემთხვევაში შეიძლება ჩავთვალოთ, რომ -∞<a<+∞ ყოველი [[სასრული და უსასრულო|სასრული]] a რიცხვისათვის და შესაძლებელია [[უტოლობა|უტოლობათა]] ძირითადი თვისებების შენარჩუნება გაფართოებულ სისტემაში. +∞ და -∞ -თვის მოქმედებები ასე განისაზღვრება: |
::::(+∞)+a = +∞, თუ a≠-∞; (+∞) · a = +∞, თუ a > 0; | ::::(+∞)+a = +∞, თუ a≠-∞; (+∞) · a = +∞, თუ a > 0; | ||
მიმდინარე ცვლილება 01:32, 22 თებერვალი 2024 მდგომარეობით
უსასრულოდ დაშორებული ელემენტები (არასაკუთრივი ელემენტები) – გეომეტრიაში, ელემენტები: წერტილი, წრფე, სიბრტყე, რომლებითაც შეივსება შესაბამისად ევკლიდური წრფე, ევკლიდური სიბრტყე ან ევკლიდური სივრცე. წრფეს (სიბრტყეს, სივრცეს), რომელიც შევსებულია არასაკუთრივი წერტილით (წრფით, სიბრტყით) ეწოდება პროექციული წრფე (პროექციული სიბრტყე, პროექციული სივრცე).
არასაკუთრივი ელემენტები გეომეტრიაში დეზარგმა შემოიყვანა (1639). ტერმინი „უსასრულოდ დაშორებული“ პირველად გამოჩნდა კეპლერის „ახალ ასტრონომიაში“ (1609). ტერმინები „საკუთრივი“, „არასაკუთრივი“ მიეკუთვნება შტუდს (1902).
მათემატიკაში იყენებენ რიცხვთა სისტემებთან უსასრულო „არასაკუთრივი ელემენტების“ მიერთების ორ ხერხს:
- ა) გეგმილური თვალსაზრისით, წრფეზე არსებობს ერთი „უსასრულოდ დაშორებული წერტილი“. ჩვეულებრივ მეტრიკულ საკოორდინატო სისტემაში ამ ელემენტს შეესაბამება აბსცისა ∞. არასაკუთრივი ელემენტისათვის სრულდება შემდეგი მოქმედებები:
- ∞ + a = ∞, თუ a სასრულია; ∞ + ∞, არა აქვს აზრი;
- ∞ · a = ∞, თუ a≠0; ∞ · 0, არა აქვს აზრი.
- ბ) ნამდვილი ცვლადის ნამდვილი ფუნქციების შესწავლისას ნამდვილ რიცხვთა სისტემას ავსებენ ორი არასაკუთრივი ელემენტით: +∞ და -∞. ამ შემთხვევაში შეიძლება ჩავთვალოთ, რომ -∞<a<+∞ ყოველი სასრული a რიცხვისათვის და შესაძლებელია უტოლობათა ძირითადი თვისებების შენარჩუნება გაფართოებულ სისტემაში. +∞ და -∞ -თვის მოქმედებები ასე განისაზღვრება:
- (+∞)+a = +∞, თუ a≠-∞; (+∞) · a = +∞, თუ a > 0;
- (-∞)+ a = -∞, თუ a≠+∞; (+∞) · a = -∞, თუ a < 0;
- (+∞) + (-∞), არა აქვს აზრი; (-∞) · a = -∞, თუ a > 0;
- (+∞)·0 და (-∞)·0, არა აქვს აზრი; (-∞) · a = +∞, თუ a<0.
