წრეწირის (წრის) დაყოფა
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
'''წრეწირის (წრის) დაყოფა''' – ფარგლისა და სახაზავის საშუალებით [[წრეწირი|წრეწირის]] ([[წრე|წრის]]) დაყოფა n [[კონგრუენტობა|კონგრუენტულ]] ნაწილად წარმოადგენს ერთ-ერთ უძველეს [[ამოცანა (მათემატიკა)|ამოცანას]]. ძველმა ბერძენმა მათემატიკოსებმა შეძლეს ფარგლისა და სახაზავის საშუალებით წრეწირის დაყოფა 3, 4, 5, 15 ნაწილებად, აგრეთვე დაყოფათა [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვის]] [[უსასრულობა (მათემატიკა)|უსასრულოდ]] გაორკეცება. [[გაუსი კარლ ფრიდრიხ|კ. გაუსმა]] დაამტკიცა, რომ შეიძლება წრის დაყოფა 17 ტოლ ნაწილად და, მაშასადამე, შესაძლოა ფარგლისა და სახაზავის საშუალებით აიგოს წესიერი 17 – კუთხედი. გაუსმა ეს იმდენად მნიშვნელოვან აგებად ჩათვალა, რომ მისი [[ანდერძი|ანდერძის]] თანახმად, მის საფლავზე გამოსახულია წრეში ჩახაზული წესიერი 17 – კუთხედი. | '''წრეწირის (წრის) დაყოფა''' – ფარგლისა და სახაზავის საშუალებით [[წრეწირი|წრეწირის]] ([[წრე|წრის]]) დაყოფა n [[კონგრუენტობა|კონგრუენტულ]] ნაწილად წარმოადგენს ერთ-ერთ უძველეს [[ამოცანა (მათემატიკა)|ამოცანას]]. ძველმა ბერძენმა მათემატიკოსებმა შეძლეს ფარგლისა და სახაზავის საშუალებით წრეწირის დაყოფა 3, 4, 5, 15 ნაწილებად, აგრეთვე დაყოფათა [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვის]] [[უსასრულობა (მათემატიკა)|უსასრულოდ]] გაორკეცება. [[გაუსი კარლ ფრიდრიხ|კ. გაუსმა]] დაამტკიცა, რომ შეიძლება წრის დაყოფა 17 ტოლ ნაწილად და, მაშასადამე, შესაძლოა ფარგლისა და სახაზავის საშუალებით აიგოს წესიერი 17 – კუთხედი. გაუსმა ეს იმდენად მნიშვნელოვან აგებად ჩათვალა, რომ მისი [[ანდერძი|ანდერძის]] თანახმად, მის საფლავზე გამოსახულია წრეში ჩახაზული წესიერი 17 – კუთხედი. | ||
| − | წრის დაყოფის ამოცანა დადის [[ორწევრა განტოლება|ორწევრა x<sup>n</sup> -1=0 განტოლების]] [[ამოხსნა|ამოხსნაზე]]; თუ ამ [[განტოლების ფესვი|განტოლების ფესვები]] გამოისახებიან [[კვადრატი|კვადრატული]] [[ფესვი (მათემატიკა)|ფესვების]] საშუალებით, მაშინ ფარგლითა და სახაზავით შეიძლება ავაგოთ წესიერი n-კუთხედი. | + | წრის დაყოფის ამოცანა დადის [[ორწევრა განტოლება|ორწევრა]] x<sup>n</sup> -1=0 [[განტოლება|განტოლების]] [[ამოხსნა|ამოხსნაზე]]; თუ ამ [[განტოლების ფესვი|განტოლების ფესვები]] გამოისახებიან [[კვადრატი|კვადრატული]] [[ფესვი (მათემატიკა)|ფესვების]] საშუალებით, მაშინ ფარგლითა და სახაზავით შეიძლება ავაგოთ წესიერი n-კუთხედი. |
გაუსმა დაამტკიცა, რომ წრის დაყოფა n ტოლ ნაწილად (ანუ წესიერი n- კუთხედის აგება) ფარგლისა და სახაზავის საშუალებით შეიძლება მხოლოდ მაშინ, როცა n-ს აქვს შემდეგი სახე: n=2<sup>m</sup> p<sub>1</sub> p<sub>2</sub>...p<sub>s</sub>, სადაც p<sub>i</sub>=2<sup>2ki</sup>+1 – [[ფერმა პიერ|ფერმას]] განსხვავებული [[მარტივი რიცხვი|მარტივი რიცხვებია]]; i=1,2,...,s; k<sub>i</sub>∈N. დღეისათვის ცნობილია მხოლოდ ხუთი ასეთი რიცხვი: p = 3, 5, 17, 257, 65337. [[გალუას თეორია|გალუას თეორიიდან]] გამომდინარე, არ არსებობს სხვა [[წესიერი მრავალკუთხედი]], რომელთა აგება შეიძლება ფარგლისა და სახაზავის საშუალებით, გარდა კ. გაუსის მიერ მითითებული [[მრავალკუთხედი|მრავალკუთხედებისა]]; ე. ი. როცა n = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 32, 34, ... და არ შეიძლება, როცა n= 7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 23, 25, 26, 27, 28,... | გაუსმა დაამტკიცა, რომ წრის დაყოფა n ტოლ ნაწილად (ანუ წესიერი n- კუთხედის აგება) ფარგლისა და სახაზავის საშუალებით შეიძლება მხოლოდ მაშინ, როცა n-ს აქვს შემდეგი სახე: n=2<sup>m</sup> p<sub>1</sub> p<sub>2</sub>...p<sub>s</sub>, სადაც p<sub>i</sub>=2<sup>2ki</sup>+1 – [[ფერმა პიერ|ფერმას]] განსხვავებული [[მარტივი რიცხვი|მარტივი რიცხვებია]]; i=1,2,...,s; k<sub>i</sub>∈N. დღეისათვის ცნობილია მხოლოდ ხუთი ასეთი რიცხვი: p = 3, 5, 17, 257, 65337. [[გალუას თეორია|გალუას თეორიიდან]] გამომდინარე, არ არსებობს სხვა [[წესიერი მრავალკუთხედი]], რომელთა აგება შეიძლება ფარგლისა და სახაზავის საშუალებით, გარდა კ. გაუსის მიერ მითითებული [[მრავალკუთხედი|მრავალკუთხედებისა]]; ე. ი. როცა n = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 32, 34, ... და არ შეიძლება, როცა n= 7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 23, 25, 26, 27, 28,... | ||
15:47, 28 სექტემბერი 2023-ის ვერსია
წრეწირის (წრის) დაყოფა – ფარგლისა და სახაზავის საშუალებით წრეწირის (წრის) დაყოფა n კონგრუენტულ ნაწილად წარმოადგენს ერთ-ერთ უძველეს ამოცანას. ძველმა ბერძენმა მათემატიკოსებმა შეძლეს ფარგლისა და სახაზავის საშუალებით წრეწირის დაყოფა 3, 4, 5, 15 ნაწილებად, აგრეთვე დაყოფათა რიცხვის უსასრულოდ გაორკეცება. კ. გაუსმა დაამტკიცა, რომ შეიძლება წრის დაყოფა 17 ტოლ ნაწილად და, მაშასადამე, შესაძლოა ფარგლისა და სახაზავის საშუალებით აიგოს წესიერი 17 – კუთხედი. გაუსმა ეს იმდენად მნიშვნელოვან აგებად ჩათვალა, რომ მისი ანდერძის თანახმად, მის საფლავზე გამოსახულია წრეში ჩახაზული წესიერი 17 – კუთხედი.
წრის დაყოფის ამოცანა დადის ორწევრა xn -1=0 განტოლების ამოხსნაზე; თუ ამ განტოლების ფესვები გამოისახებიან კვადრატული ფესვების საშუალებით, მაშინ ფარგლითა და სახაზავით შეიძლება ავაგოთ წესიერი n-კუთხედი.
გაუსმა დაამტკიცა, რომ წრის დაყოფა n ტოლ ნაწილად (ანუ წესიერი n- კუთხედის აგება) ფარგლისა და სახაზავის საშუალებით შეიძლება მხოლოდ მაშინ, როცა n-ს აქვს შემდეგი სახე: n=2m p1 p2...ps, სადაც pi=22ki+1 – ფერმას განსხვავებული მარტივი რიცხვებია; i=1,2,...,s; ki∈N. დღეისათვის ცნობილია მხოლოდ ხუთი ასეთი რიცხვი: p = 3, 5, 17, 257, 65337. გალუას თეორიიდან გამომდინარე, არ არსებობს სხვა წესიერი მრავალკუთხედი, რომელთა აგება შეიძლება ფარგლისა და სახაზავის საშუალებით, გარდა კ. გაუსის მიერ მითითებული მრავალკუთხედებისა; ე. ი. როცა n = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 32, 34, ... და არ შეიძლება, როცა n= 7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 23, 25, 26, 27, 28,...
