ალგებრული განტოლება
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
'''ალგებრული განტოლება''' – [[განტოლება]], რომელიც მიიღება ერთი ან რამდენიმე უცნობის შემცველი ორი [[ალგებრული გამოსახულება|ალგებრული გამოსახულების]] გატოლებით. მაგალითად, ერთუცნობიან n -ური ხარისხის განტოლებას ასეთი სახე აქვს: | '''ალგებრული განტოლება''' – [[განტოლება]], რომელიც მიიღება ერთი ან რამდენიმე უცნობის შემცველი ორი [[ალგებრული გამოსახულება|ალგებრული გამოსახულების]] გატოლებით. მაგალითად, ერთუცნობიან n -ური ხარისხის განტოლებას ასეთი სახე აქვს: | ||
| − | :::::::a<sub>0</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>1</sub>x<sup> | + | :::::::a<sub>0</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>1</sub>x<sup>n-1</sup> + … + a<sub>n-1</sub> x+a<sub>n</sub> = 0. |
| − | n-ს (n∈N) ეწოდება განტოლების ხარისხი, a<sub>0</sub> a<sub>1</sub>,…,a<sub>n-1</sub>, a<sub>n</sub> -რიცხვებია, რომლებსაც ეწოდებათ განტოლების კოეფიციენტები, ხოლო x -ს ეწოდება უცნობი, რომელიც საჭიროებს განსაზღვრას. | + | n-ს (n∈N) ეწოდება განტოლების ხარისხი, a<sub>0</sub> a<sub>1</sub>,…,a<sub>n-1</sub>, a<sub>n</sub> -[[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვებია]], რომლებსაც ეწოდებათ განტოლების [[კოეფიციენტი (მათემატიკა)|კოეფიციენტები]], ხოლო x -ს ეწოდება უცნობი, რომელიც საჭიროებს განსაზღვრას. |
| − | ალგებრულ განტოლებას ეწოდება ''წილადური'', თუ უცნობი შედის მნიშვნელში, ხოლო ''ირაციონალური'' – თუ უცნობი შედის ფესვის ქვეშ. | + | ალგებრულ განტოლებას ეწოდება ''წილადური'', თუ უცნობი შედის [[მნიშვნელი (მათემატიკა)|მნიშვნელში]], ხოლო ''[[ირაციონალური განტოლება|ირაციონალური]]'' – თუ უცნობი შედის [[ფესვი (მათემატიკა)|ფესვის]] ქვეშ. |
| − | მეორე, მესამე და მეოთხე ხარისხის ალგებრული განტოლებებისათვის არსებობობენ ფორმულები, რომლებიც საშუალებას იძლევიან გამოვთვალოთ განტოლების ფესვები (ამონახსნები) განტოლების კოეფიციენტების საშუალებით ([[კვადრატული განტოლება]], [[კუბური განტოლება]]; მე-4 ხარისხის განტოლებებისათვის ასეთი ფორმულები საკმაოდ დიდი გამოსახულებისაა). დამტკიცებულია, რომ, როცა n≥5 – ასეთი ფორმულები არ არსებობს. ამიტომ, პრაქტიკაში ჩვეულებრივ იყენებენ ფესვების მოძებნის მიახლოებით მეთოდებს. | + | მეორე, მესამე და მეოთხე ხარისხის ალგებრული განტოლებებისათვის არსებობობენ [[ფორმულა|ფორმულები]], რომლებიც საშუალებას იძლევიან გამოვთვალოთ განტოლების ფესვები (ამონახსნები) განტოლების კოეფიციენტების საშუალებით ([[კვადრატული განტოლება]], [[კუბური განტოლება]]; მე-4 ხარისხის განტოლებებისათვის ასეთი ფორმულები საკმაოდ დიდი გამოსახულებისაა). დამტკიცებულია, რომ, როცა n≥5 – ასეთი ფორმულები არ არსებობს. ამიტომ, პრაქტიკაში ჩვეულებრივ იყენებენ ფესვების მოძებნის მიახლოებით [[მეთოდი (მათემატიკური)|მეთოდებს]]. |
14:17, 30 ივნისი 2023-ის ვერსია
ალგებრული განტოლება – განტოლება, რომელიც მიიღება ერთი ან რამდენიმე უცნობის შემცველი ორი ალგებრული გამოსახულების გატოლებით. მაგალითად, ერთუცნობიან n -ური ხარისხის განტოლებას ასეთი სახე აქვს:
- a0xn + a1xn-1 + … + an-1 x+an = 0.
n-ს (n∈N) ეწოდება განტოლების ხარისხი, a0 a1,…,an-1, an -რიცხვებია, რომლებსაც ეწოდებათ განტოლების კოეფიციენტები, ხოლო x -ს ეწოდება უცნობი, რომელიც საჭიროებს განსაზღვრას.
ალგებრულ განტოლებას ეწოდება წილადური, თუ უცნობი შედის მნიშვნელში, ხოლო ირაციონალური – თუ უცნობი შედის ფესვის ქვეშ.
მეორე, მესამე და მეოთხე ხარისხის ალგებრული განტოლებებისათვის არსებობობენ ფორმულები, რომლებიც საშუალებას იძლევიან გამოვთვალოთ განტოლების ფესვები (ამონახსნები) განტოლების კოეფიციენტების საშუალებით (კვადრატული განტოლება, კუბური განტოლება; მე-4 ხარისხის განტოლებებისათვის ასეთი ფორმულები საკმაოდ დიდი გამოსახულებისაა). დამტკიცებულია, რომ, როცა n≥5 – ასეთი ფორმულები არ არსებობს. ამიტომ, პრაქტიკაში ჩვეულებრივ იყენებენ ფესვების მოძებნის მიახლოებით მეთოდებს.
