სივრცე
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''სივრცე''' – ყველა [[მიმართულება (მათემატიკური)|მიმართულებით]] განვრცობილი [[არე]], სადაც შეიძლება განისაზღვროს არჩეულ [[ნივთიერი (მატერიალური) სხეული|ნივთიერ სხეულთან]] დაკავშირებული [[კოორდინატთა სისტემა]], რომელიც მასთან ერთად ქმნის [[ათვლის სისტემა]]ს. [[მათემატიკა]]ში სივრცე არის ლოგიკურად გააზრებული [[ფორმა (მათემატიკა)|ფორმა]] (სტრუქტურა), რომელიც წარმოადგენს სხვა ფორმებისა და ამა თუ იმ კონსტრუქციების განხორციელების გარემოს, და რომელშიც დაფიქსირებულია მათ შორის მიმართებანი, მსგავსი ჩვეულებრივი სივრცითი მიმართებებისა (მანძილი წერტილებს შორის, ფიგურების ტოლობა და სხვ.). | + | '''სივრცე''' – ყველა [[მიმართულება (მათემატიკური)|მიმართულებით]] განვრცობილი [[არე]], სადაც შეიძლება განისაზღვროს არჩეულ [[ნივთიერი (მატერიალური) სხეული|ნივთიერ სხეულთან]] დაკავშირებული [[კოორდინატთა სისტემა]], რომელიც მასთან ერთად ქმნის [[ათვლის სისტემა]]ს. [[მათემატიკა]]ში სივრცე არის ლოგიკურად გააზრებული [[ფორმა (მათემატიკა)|ფორმა]] ([[სტრუქტურა (გისოსი)|სტრუქტურა]]), რომელიც წარმოადგენს სხვა ფორმებისა და ამა თუ იმ კონსტრუქციების განხორციელების გარემოს, და რომელშიც დაფიქსირებულია მათ შორის მიმართებანი, მსგავსი ჩვეულებრივი სივრცითი მიმართებებისა [[მანძილი ორ წერტილს შორის|(მანძილი წერტილებს შორის]], [[ფიგურა (გეომეტრიული)|ფიგურების]] [[ტოლობა]] და სხვ.). |
| − | ისტორიულად პირველი და უმნიშვნელოვანესი მათემატიკური სივრცეა ევკლიდური სივრცე, რომელიც რეალური სივრცის მიახლოებითი აბსტრაქტული სახეა. სივრცის ზოგადი ცნება მათემატიკაში ჩამოყალიბდა ევკლიდური სივრცის გეომეტრიულ ცნებათა უფრო და უფრო ფართო განზოგადებისა და სახეცვლილების შედეგად. სამგანზომილებიანი ევკლიდური სივრცისაგან განსხვავებით, XIX საუკუნეში შემოტანილი იყო სხვადასხვა სივრცის ცნება, რომლებიც ზოგადდებოდა, ზუსტდებოდა და კონკრეტდებოდა სხვადასხვა მიმართულებით (ლობაჩევსკის სივრცე, ვექტორული სივრცე, ჰილბერტის სივრცე, ბანახის სივრცე, რიმანის სივრცე, ფუნქციონალური სივრცე, ტოპოლოგიური სივრცე და სხვ.). | + | ისტორიულად პირველი და უმნიშვნელოვანესი მათემატიკური სივრცეა [[ევკლიდეს სივრცე|ევკლიდური სივრცე]], რომელიც რეალური სივრცის მიახლოებითი [[აბსტრაქტული]] სახეა. სივრცის ზოგადი ცნება მათემატიკაში ჩამოყალიბდა ევკლიდური სივრცის გეომეტრიულ ცნებათა უფრო და უფრო ფართო განზოგადებისა და სახეცვლილების შედეგად. სამგანზომილებიანი ევკლიდური სივრცისაგან განსხვავებით, XIX საუკუნეში შემოტანილი იყო სხვადასხვა სივრცის ცნება, რომლებიც ზოგადდებოდა, ზუსტდებოდა და კონკრეტდებოდა სხვადასხვა [[მიმართულება (მათემატიკური)|მიმართულებით]] ([[ლობაჩევსკი ნიკოლოზ|ლობაჩევსკის]] სივრცე, [[ვექტორული სივრცე]], [[ჰილბერტის სივრცე]], [[ბანახი სტეფანე|ბანახის]] სივრცე, [[რიმანის სივრცე]], [[ფუნქციონალური სივრცე]], [[ტოპოლოგია (გეომეტრია)|ტოპოლოგიური]] სივრცე და სხვ.). |
| − | თანამედროვე მათემატიკაში სივრცე განისაზღვრება, როგორც რაიმე სიმრავლე ობიექტებისა, რომელთაც სივრცის წერტილებს უწოდებენ. საკითხი იმის შესახებ, თუ რომელი მათემატიკური სივრცე უფრო ზუსტად ასახავს რეალური სივრცის თვისებებს, უნდა გადაწყდეს ცდით. დადგინდა, რომ რეალური სივრცის აღწერისას ევკლიდური გეომეტრია არ არის საკმარისად ზუსტი და რეალური. სივრცის თანამედროვე | + | თანამედროვე მათემატიკაში სივრცე განისაზღვრება, როგორც რაიმე სიმრავლე [[ობიექტი (მათემატიკური)|ობიექტებისა]], რომელთაც სივრცის [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილებს]] უწოდებენ. საკითხი იმის შესახებ, თუ რომელი მათემატიკური სივრცე უფრო ზუსტად ასახავს რეალური სივრცის თვისებებს, უნდა გადაწყდეს ცდით. დადგინდა, რომ რეალური სივრცის აღწერისას [[ევკლიდური გეომეტრია]] არ არის საკმარისად ზუსტი და რეალური. სივრცის თანამედროვე [[თეორია |თეორია]]ში იყენებენ [[რიმანის გეომეტრია|რიმანისეულ გეომეტრიას]]. |
მიმდინარე ცვლილება 15:27, 26 დეკემბერი 2023 მდგომარეობით
სივრცე – ყველა მიმართულებით განვრცობილი არე, სადაც შეიძლება განისაზღვროს არჩეულ ნივთიერ სხეულთან დაკავშირებული კოორდინატთა სისტემა, რომელიც მასთან ერთად ქმნის ათვლის სისტემას. მათემატიკაში სივრცე არის ლოგიკურად გააზრებული ფორმა (სტრუქტურა), რომელიც წარმოადგენს სხვა ფორმებისა და ამა თუ იმ კონსტრუქციების განხორციელების გარემოს, და რომელშიც დაფიქსირებულია მათ შორის მიმართებანი, მსგავსი ჩვეულებრივი სივრცითი მიმართებებისა (მანძილი წერტილებს შორის, ფიგურების ტოლობა და სხვ.).
ისტორიულად პირველი და უმნიშვნელოვანესი მათემატიკური სივრცეა ევკლიდური სივრცე, რომელიც რეალური სივრცის მიახლოებითი აბსტრაქტული სახეა. სივრცის ზოგადი ცნება მათემატიკაში ჩამოყალიბდა ევკლიდური სივრცის გეომეტრიულ ცნებათა უფრო და უფრო ფართო განზოგადებისა და სახეცვლილების შედეგად. სამგანზომილებიანი ევკლიდური სივრცისაგან განსხვავებით, XIX საუკუნეში შემოტანილი იყო სხვადასხვა სივრცის ცნება, რომლებიც ზოგადდებოდა, ზუსტდებოდა და კონკრეტდებოდა სხვადასხვა მიმართულებით (ლობაჩევსკის სივრცე, ვექტორული სივრცე, ჰილბერტის სივრცე, ბანახის სივრცე, რიმანის სივრცე, ფუნქციონალური სივრცე, ტოპოლოგიური სივრცე და სხვ.).
თანამედროვე მათემატიკაში სივრცე განისაზღვრება, როგორც რაიმე სიმრავლე ობიექტებისა, რომელთაც სივრცის წერტილებს უწოდებენ. საკითხი იმის შესახებ, თუ რომელი მათემატიკური სივრცე უფრო ზუსტად ასახავს რეალური სივრცის თვისებებს, უნდა გადაწყდეს ცდით. დადგინდა, რომ რეალური სივრცის აღწერისას ევკლიდური გეომეტრია არ არის საკმარისად ზუსტი და რეალური. სივრცის თანამედროვე თეორიაში იყენებენ რიმანისეულ გეომეტრიას.
