გრინის ფორმულები
NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
(სხვაობა ვერსიებს შორის)
(ახალი გვერდი: '''გრინის ფორმულები''' – ინტეგრალური აღრიცხვის ფორმულები, რომ...) |
|||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''გრინის ფორმულები''' – ინტეგრალური აღრიცხვის ფორმულები, რომლებიც ერთმანეთთან აკავშირებს რაიმე | + | '''გრინის ფორმულები''' – [[ინტეგრალური აღრიცხვა|ინტეგრალური აღრიცხვის]] [[ფორმულა|ფორმულები]], რომლებიც ერთმანეთთან აკავშირებს რაიმე [[არე]]ზე აღებულ [[ინტეგრალი|ინტეგრალს]] ამ არის საზღვარზე აღებულ ინტეგრალთან. უმარტივესია [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყის]] ცალად ბმულ D არეზე აღებული ორმაგი ინტეგრალის კავშირი ამ არის L საზღვრის გასწვრივ აღებულ [[წირითი ინტეგრალი|წირით ინტეგრალთან]]: |
::::[[ფაილი:Grini001.png]] | ::::[[ფაილი:Grini001.png]] | ||
| ხაზი 5: | ხაზი 5: | ||
აქ P ,Q არიან x, y-ის ფუნქციები განსაზღვრული D არეში. | აქ P ,Q არიან x, y-ის ფუნქციები განსაზღვრული D არეში. | ||
| − | ეს ფორმულა | + | ეს ფორმულა [[ეილერი ლეონარდ|ეილერი]]სთვისაც იყო ცნობილი (1771). |
| − | პოტენციალთა თეორიაში ჩატარებულ გამოკვლევებთან დაკავშირებით ჯ. გრინმა 1828 წელს პირველად გამოაქვეყნა შემდეგი ორი ფორმულა: | + | [[პოტენციალის თეორია|პოტენციალთა თეორიაში]] ჩატარებულ გამოკვლევებთან დაკავშირებით [[გრინი ჯორჯ|ჯ. გრინმა]] 1828 წელს პირველად გამოაქვეყნა შემდეგი ორი ფორმულა: |
| ხაზი 16: | ხაზი 16: | ||
::[[ფაილი:Grini005.png]] | ::[[ფაილი:Grini005.png]] | ||
| − | აქ D სამგანზომილებიანი სივრცითი არეა, S ზედაპირი ამ არის საზღვარია, Δu და Δv ლაპლასის ოპერატორები, ∂u/ ∂n და ∂v/ ∂n კი წარმოებულები S ზედაპირის გარე ნორმალის მიმართულებით. | + | აქ D სამგანზომილებიანი [[სივრცე|სივრცითი]] არეა, S [[ზედაპირი (გეომეტრია)|ზედაპირი]] ამ არის საზღვარია, Δu და Δv [[ლაპლასის ოპერატორი|ლაპლასის ოპერატორები]], ∂u/ ∂n და ∂v/ ∂n კი [[წარმოებული|წარმოებულები]] S ზედაპირის გარე [[ნორმალი|ნორმალის]] [[მიმართულება (მათემატიკური)|მიმართულებით]]. |
| ხაზი 23: | ხაზი 23: | ||
[[კატეგორია:მათემატიკა]] | [[კატეგორია:მათემატიკა]] | ||
| + | [[კატეგორია:ალგებრა]] | ||
| + | [[კატეგორია:ფორმულები]] | ||
მიმდინარე ცვლილება 13:08, 26 იანვარი 2024 მდგომარეობით
გრინის ფორმულები – ინტეგრალური აღრიცხვის ფორმულები, რომლებიც ერთმანეთთან აკავშირებს რაიმე არეზე აღებულ ინტეგრალს ამ არის საზღვარზე აღებულ ინტეგრალთან. უმარტივესია სიბრტყის ცალად ბმულ D არეზე აღებული ორმაგი ინტეგრალის კავშირი ამ არის L საზღვრის გასწვრივ აღებულ წირით ინტეგრალთან:
აქ P ,Q არიან x, y-ის ფუნქციები განსაზღვრული D არეში.
ეს ფორმულა ეილერისთვისაც იყო ცნობილი (1771).
პოტენციალთა თეორიაში ჩატარებულ გამოკვლევებთან დაკავშირებით ჯ. გრინმა 1828 წელს პირველად გამოაქვეყნა შემდეგი ორი ფორმულა:
და
აქ D სამგანზომილებიანი სივრცითი არეა, S ზედაპირი ამ არის საზღვარია, Δu და Δv ლაპლასის ოპერატორები, ∂u/ ∂n და ∂v/ ∂n კი წარმოებულები S ზედაპირის გარე ნორმალის მიმართულებით.
