ტრაქტრისა
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''ტრაქტრისა''' – [[ბრტყელი წირი]], რომლის [[განტოლება]] [[დეკარტის კოორდინატთა სისტემა|დეკარტის მართკუთხა კოორდინატებში]]. თუ საბაზისო [[ღერძი]]ა 0x ღერძი, ასეთი სახისაა: | + | '''ტრაქტრისა''' (სახელწოდება „ტრაქტრისა“ სავსებით გამართლებულია. ლათინური traho – „თრევა“, „წევა“, tractrice – „გამწევი“; ტრაქტრისა – „მიზიდვის წირი“; tractus – „გაჭიმული“, „გაწელილი“) – [[ბრტყელი წირი]], რომლის [[განტოლება]] [[დეკარტის კოორდინატთა სისტემა|დეკარტის მართკუთხა კოორდინატებში]]. თუ საბაზისო [[ღერძი]]ა 0x ღერძი, ასეთი სახისაა: |
[[ფაილი:Traqtrisa.png|მარჯვნივ|250პქ]] | [[ფაილი:Traqtrisa.png|მარჯვნივ|250პქ]] | ||
::x = ± {α In[(α + [[ფაილი:Traqtrisa001.png]]) / y] - [[ფაილი:Traqtrisa001.png]] }, სადაც α > 0, 0 < y ≤ α; | ::x = ± {α In[(α + [[ფაილი:Traqtrisa001.png]]) / y] - [[ფაილი:Traqtrisa001.png]] }, სადაც α > 0, 0 < y ≤ α; | ||
| ხაზი 23: | ხაზი 23: | ||
1675 წელს კლაუდიო პერომ თავის ერთ-ერთ სტატიაში დასვა [[ამოცანა (მათემატიკა)|ამოცანა]]: მოიძებნოს [[წირი]], რომელზეც [[გადაადგილება|გადაადგილდება]] [[ჰორიზონტალი (გეომეტრია)|ჰორიზონტალურ]] [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყე]]ში მდებარე M წერტილი, რომელიც მიმაგრებულია უჭიმადი ძაფის ბოლოზე, თუ ამ ძაფის მეორე (N) ბოლო გადაადგილდება იმავე სიბრტყეში მდებარე რაიმე (ვთქვათ 0x) წრფის გასწვრივ. ამ წირს ტრაქტრისა ეწოდება. კ. პერო იყო ცნობილი არქიტექტორი, რომელმაც ლუვრში დააგეგმარა „პეროს კოლონადა“; გარდა ამისა, იგი იყო მრავალმხრივ განათლებული პიროვნება: ექიმი, ნატურალისტი, ფიზიკოსი, კონსტრუქტორი, მექანიკოსი, არქეოლოგი. | 1675 წელს კლაუდიო პერომ თავის ერთ-ერთ სტატიაში დასვა [[ამოცანა (მათემატიკა)|ამოცანა]]: მოიძებნოს [[წირი]], რომელზეც [[გადაადგილება|გადაადგილდება]] [[ჰორიზონტალი (გეომეტრია)|ჰორიზონტალურ]] [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყე]]ში მდებარე M წერტილი, რომელიც მიმაგრებულია უჭიმადი ძაფის ბოლოზე, თუ ამ ძაფის მეორე (N) ბოლო გადაადგილდება იმავე სიბრტყეში მდებარე რაიმე (ვთქვათ 0x) წრფის გასწვრივ. ამ წირს ტრაქტრისა ეწოდება. კ. პერო იყო ცნობილი არქიტექტორი, რომელმაც ლუვრში დააგეგმარა „პეროს კოლონადა“; გარდა ამისა, იგი იყო მრავალმხრივ განათლებული პიროვნება: ექიმი, ნატურალისტი, ფიზიკოსი, კონსტრუქტორი, მექანიკოსი, არქეოლოგი. | ||
| − | |||
| − | |||
წირი გამოიკვლიეს [[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ|ლაიბნიცმა]] და ჰიუგენსმა (1693). ჰიუგენსმა განაზოგადა ამოცანა; მან დაუშვა, რომ ძაფის ბოლო გადაადგილდება ნებისმიერ წირზე (და არა წრფეზე). ასე წარმოიშვა [[წრეწირი|წრეწირის]] ტრაქტრისას ცნება, [[პარაბოლა|პარაბოლას]] ტრაქტრისას ცნება და ა. შ. | წირი გამოიკვლიეს [[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ|ლაიბნიცმა]] და ჰიუგენსმა (1693). ჰიუგენსმა განაზოგადა ამოცანა; მან დაუშვა, რომ ძაფის ბოლო გადაადგილდება ნებისმიერ წირზე (და არა წრფეზე). ასე წარმოიშვა [[წრეწირი|წრეწირის]] ტრაქტრისას ცნება, [[პარაბოლა|პარაბოლას]] ტრაქტრისას ცნება და ა. შ. | ||
მიმდინარე ცვლილება 14:33, 6 ივნისი 2024 მდგომარეობით
ტრაქტრისა (სახელწოდება „ტრაქტრისა“ სავსებით გამართლებულია. ლათინური traho – „თრევა“, „წევა“, tractrice – „გამწევი“; ტრაქტრისა – „მიზიდვის წირი“; tractus – „გაჭიმული“, „გაწელილი“) – ბრტყელი წირი, რომლის განტოლება დეკარტის მართკუთხა კოორდინატებში. თუ საბაზისო ღერძია 0x ღერძი, ასეთი სახისაა:
- x = ± {α In[(α +
) / y] - }, სადაც α > 0, 0 < y ≤ α;
- x = ± {α In[(α +
- ხოლო პარამეტრული განტოლება ასეთია:
- x = a (ln tg
+ cost), y = a sint;
- x = a (ln tg
- t – მხების დახრის კუთხეა 0x ღერძისადმი.
ტრაქტრისა ტრანსცენდენტური წირია; იგი არის ჯაჭვწირის ევოლვენტა.
ტრაქტრისას მახასიათებელი თვისება იმაში მდგომარეობს, რომ მისი მხების მონაკვეთის სიგრძე |MN|=α შეხების M წერტილიდან რაიმე წრფემდე (ვთქვათ, 0x ღერძამდე) მუდმივი სიდიდეა. ამ წრფეს ტრაქტრისას ღერძი ეწოდება. ეს ღერძი არის ტრაქტრისას ასიმპტოტი. ტრაქტრისა სიმეტრიულია 0y ღერძის მიმართ.
- ტრაქტრისას სიმრუდის რადიუსი R = a ctg
;
- ტრაქტრისით და მისი ასიმპტოტით შემოსაზღვრული ფართობი
ტრაქტრისას ბრუნვით მისი 0x ღერძის გარშემო მიიღება ზედაპირი, რომელსაც ფსევდოსფერო ეწოდება.
1675 წელს კლაუდიო პერომ თავის ერთ-ერთ სტატიაში დასვა ამოცანა: მოიძებნოს წირი, რომელზეც გადაადგილდება ჰორიზონტალურ სიბრტყეში მდებარე M წერტილი, რომელიც მიმაგრებულია უჭიმადი ძაფის ბოლოზე, თუ ამ ძაფის მეორე (N) ბოლო გადაადგილდება იმავე სიბრტყეში მდებარე რაიმე (ვთქვათ 0x) წრფის გასწვრივ. ამ წირს ტრაქტრისა ეწოდება. კ. პერო იყო ცნობილი არქიტექტორი, რომელმაც ლუვრში დააგეგმარა „პეროს კოლონადა“; გარდა ამისა, იგი იყო მრავალმხრივ განათლებული პიროვნება: ექიმი, ნატურალისტი, ფიზიკოსი, კონსტრუქტორი, მექანიკოსი, არქეოლოგი.
წირი გამოიკვლიეს ლაიბნიცმა და ჰიუგენსმა (1693). ჰიუგენსმა განაზოგადა ამოცანა; მან დაუშვა, რომ ძაფის ბოლო გადაადგილდება ნებისმიერ წირზე (და არა წრფეზე). ასე წარმოიშვა წრეწირის ტრაქტრისას ცნება, პარაბოლას ტრაქტრისას ცნება და ა. შ.
