ლაგრანჟის ფორმულა

ლაგრანჟის ფორმულა (სასრული ნაზრდის ფორმულა) – ფორმულა, რომელიც აღმოაჩინა ლაგრანჟმა (1797) და გამოსახავს კავშირს წარმოებადი f(x) ფუნქციის ნაზრდსა და მისი წარმოებულის მნიშვნელობას შორის; ფორმულას ასეთი სახე აქვს: f(b)-f(a)=f (c)(b-a), სადაც c რაიმე რიცხვია, რომელიც აკმაყოფილებს უტოლობას: a<c<b. ეს ფორმულა მართებულია ნებისმიერი f(x) ფუნქციისათვის, თუ იგი განსაზღვრულია და უწყვეტია [a;b] სეგმენტზე, ხოლო მისი f(x) წარმოებული არსებობს (a;b) ინტერვალში.

ლაგრანჟის ფორმულის გეომეტრიული განმარტება:

[f(b)-f(a)] / (b-a)=BK/AK

არის AB ქორდის, ხოლო f' (c)-CT მხების კუთხური კოეფიციენტი.

ლაგრანჟის ფორმულის მექანიკური განმარტება:

თუ y=f (t) არის წერტილის მიერ განვლილი მანძილი t დროის მომენტისათვის, მაშინ [f(b)-f(a)]/ (b-a) არის საშუალო სიჩქარე b–a დროის განმავლობაში.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი