ტრიგონომეტრია
ტრიგონომეტრია – მათემატიკის დარგი, რომელიც შეისწავლის დამოკიდებულებას სამკუთხედის გვერდების სიგრძეებსა და კუთხეების სიდიდეებს შორის, აგრეთვე ტრიგონომეტრიული ფუნქციების თვისებებს, დამოკიდებულებას მათ შორის და მათ გამოყენებას გეომეტრიაში. ტრიგონომეტრია იყოფა ბრტყელ, ანუ წრფივ, და სფერულ ტრიგონომეტრიად.
სიტყვა „ტრიგონომეტრია“ წარმოდგება ბერძნული სიტყვიდან τριγωνον – „სამკუთხედი“ და μετρεω“- ვზომავ“ სიტყვასიტყვითი მნიშვნელობა – „მეცნიერება სამკუთხედების გაზომვის შესახებ“. ტერმინი პირველად გვხვდება გერმანელი ღვთისმეტყველისა და მათემატიკოსის ბართოლომეუს პიტისკუსის წიგნის სათაურში – „Trigonometria sive de solutione triangularum tractatus brevis et prespicuus“ (1595). თვით მეცნიერება ჩამოყალიბდა უძველეს დროში ასტრონომიასთან ერთად. მუდმივრადიუსიან წრეში სხვადასხვა ცენტრალური კუთხის შესაბამისი ქორდებისათვის პირველი ცხრილი შეადგინა ბერძენმა ასტრონომმა და მათემატიკოსმა გიპარხმა (II ს. ჩვ. წ. აღ-მდე). სფერული ტრიგონომეტრიის ძირითადი თეორემები აღმოაჩინეს შუა საუკუნეების აღმოსავლეთის მეცნიერებმა ალ – ბათანიმ (IX ს), იბნ არაკმა ხორეზმიდან (X ს), აბუ - ლ - ვაფამ ხორეზმიდან (X ს), ალ-ხოჯანიმ (X ს) და ბხასკარამ (XII ს). სფერული ტრიგონომეტრიის სისტემა პირველად ჩამოაყალიბა ნასირ ად-დინ ატ- ტუსიმ (XIIIს). მან პირველმა განაცალკევა ტრიგონომეტრია, როგორც მეცნიერება ასტრონომიისაგან.
ტრიგონომეტრიის, როგორც მათემატიკის ცალკე განშტოების განვითარებაზე ძალიან დიდი გავლენა მოახდინა რეგიომონტანამ, მისი „ხუთი წიგნი ყველა სახის სამკუთხედების შესახებ“ (1462-1464) - ტრიგონომეტრიის სრული შესავალია, პირველი სახელმძღვანელოა ტრიგონომეტრიაში. აქ სისტემატურად გადმოცემულია იმ დროისათვის დაგროვილი მასალა, შევსებულია ორიგინალური დამტკიცებებით და მაგალითებით.
ყველაზე უფრო სამუშაო ფორმულები (სიტყვიერი ფორმულირებით) დადგენილია შემდეგი მათემატიკოსების მიერ: სინუსების თეორემა აღმოაჩინა ბრაჰმაგუფტამ VII ს-ში, ხოლო შემდეგ ალ-ბათანიმ IX ს-ში; კოსინუსების თეორემა დაამტკიცა ალ ბირუნიმ (Xს) და შემდგომში კვლავ აღმოაჩინა ვიეტამ (XVI ს); ტანგენსების თეორემა მიიღო რეგიომონტანამ (XV ს); ფინკემ და ვიეტამ ჩამოაყალიბეს კოტანგენსების თეორემა; ვიეტამ გამოიყვანა აგრეთვე ფორმულები sinnα, cosnα - თვის, როცა n≤10; გამოსახულება sin2α, cos2α -თვის გამოიყვანა აბუ-ლ-ვაფამ, ხოლო tg2α -თვის – რობერვალმა; ფორმულები, რომლებიც sin2α და cos2α-ს გამოსახავს tgα-ს საშუალებით, მიიღო ლამბერტომ (1765); ტრიგონომეტრიაში მნიშვნელოვანი შედეგები მიიღეს ნ. კოპერნიკმა, ტ. ბრაჰემ, ი. კეპლერმა (XVI ს).
ტრიგონომეტრიაში დიდი განახლება მოახდინა ეილერმა, რომელმაც ტრიგონომეტრიას მისცა თანამედროვე სახე. მისი წყალობით მიღებულ იქნა თანამედროვე აღნიშვნები sinx, cosx, tgx. ეილერმა პირველმა აღნიშნა სამკუთხედის კუთხეები დიდი ასოებით, ხოლო მათი მოპირდაპირე გვერდები – შესაბამისი პატარა ასოებით; მან პირველმა დაიწყო ტრიგონომეტრიული ხაზების, როგორც კუთხის ფუნქციების განხილვა, უშვებდა, რომ R=1. მხოლოდ მან შეიტანა სიცხადე სხვადასხვა მეოთხედში ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ნიშნების საკითხში და მოგვცა დაყვანის ფორმულები („ანალიზის შესავალი“, 1748).
