გალუას თეორია
(ახალი გვერდი: '''გალუას თეორია''' – ერთუცნობიანი x<sup>n</sup> + a<sub>1</sub>x<sup>n-1</sup>+a<sub>2</sub>x<sup>n-2</sup>...) |
|||
| (ერთი მომხმარებლის ერთი შუალედური ვერსია არ არის ნაჩვენები.) | |||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''გალუას თეორია''' – ერთუცნობიანი | + | '''გალუას თეორია''' – ერთუცნობიანი სახის [[ალგებრული განტოლება|ალგებრული განტოლების]] [[თეორია]], რომელსაც საფუძველი ჩაუყარა ფრანგმა მათემატიკოსმა [[გალუა ევარისტ|ე. გალუამ]]. |
| − | x<sup>n</sup> + a<sub>1</sub>x<sup>n-1</sup>+a<sub>2</sub>x<sup>n-2</sup>+ … + a<sub>n-1</sub>x + a<sub>n</sub> = 0 (*) | + | :::x<sup>n</sup> + a<sub>1</sub>x<sup>n-1</sup>+a<sub>2</sub>x<sup>n-2</sup>+ … + a<sub>n-1</sub>x + a<sub>n</sub> = 0 (*) |
| − | სახის ალგებრული განტოლების | + | [[ამოცანა (მათემატიკა)|ამოცანა]] ასე ისმის: გამოვსახოთ (*) [[განტოლების ფესვი|განტოლების ფესვები]] მისი a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub> [[კოეფიციენტი (მათემატიკა)|კოეფიციენტებით]] ოთხი [[არითმეტიკა|არითმეტიკული]] [[მოქმედება (მათემატიკური)|მოქმედებისა]] და [[ფესვის ამოღება|ფესვის ამოღების]] ოპერაციის დახმარებით. ამ ამოცანას ხშირად უწოდებენ (*) [[განტოლება|განტოლების]] [[რადიკალი|რადიკალებში]] [[ამოხსნადობა|ამოხსნადობის]] ამოცანას. [[გალუა ევარისტ|გალუა]]ს თეორია ადგენს (*) სახის განტოლების [[ამოხსნა|ამოხსნის]] საზოგადოდ უფრო დაბალი [[ხარისხი (მათემატიკა)|ხარისხის]] სხვა [[ალგებრა|ალგებრულ]] განტოლებათა რიგის ამოხსნაზე დაყვანის [[პირობა (მათემატიკა)|პირობებს]]. როცა n=1 და n=2, ამოცანის ამოხსნა ცნობილი იყო ჯერ კიდევ [[ანტიკური|ანტიკურ]] ხანაში. როცა n=3 და n=4, ამოცანა ამოხსნილია [[აღორძინება|აღორძინების]] ეპოქაში (XVI) იტალიელი მათემატიკოსების [[ბომბელი რაფაელ|ბომბელის]], [[კარდანო ჯეროლამო|კარდანოს]], ფერარის მიერ. შემდგომი სამი საუკუნის განმავლობაში უშედეგოდ ცდილობდნენ განტოლების ამოხსნას, როცა n=5. 1824 წელს [[აბელი ნილს ჰენრიკ|ნ. აბელმა]] დაამტკიცა, რომ მეხუთე და უფრო მაღალი ხარისხის (n≥5) ასოითკოეფიციენტებიანი ალგებრული განტოლება [[რადიკალი|რადიკალებში]] არ ამოიხსნება. წამოიჭრა კითხვა, როგორია ამა თუ იმ კონკრეტული სახის (*) განტოლების რადიკალებში ამოხსნადობის აუცილებელი და საკმარისი პირობა. ამ კითხვაზე პასუხი გასცა გალუამ თავის შრომაში – „მემუარი განტოლებათა რადიკალებში ამოხსნადობის პირობების შესახებ“, სადაც დადგენილია განტოლებათა რადიკალებში ამოხსნადობის აუცილებელი და საკმარისი პირობები. ამ მიზნით გალუამ შემოიტანა [[ჯგუფი (მათემატიკა)|ჯგუფთა]] თეორიის რიგი [[ფუნდამენტური]] ცნება. |
| − | + | გალუას თეორიას, რომელიც მრავალი მიმართულებით განავითარეს და განაზოგადეს, ფართოდ იყენებენ [[მათემატიკა|მათემატიკის]] სხვადასხვა საკითხში. | |
| − | + | ||
| − | გალუას თეორიას, რომელიც მრავალი მიმართულებით განავითარეს და განაზოგადეს, ფართოდ იყენებენ მათემატიკის სხვადასხვა საკითხში. | + | |
მიმდინარე ცვლილება 16:17, 22 ნოემბერი 2023 მდგომარეობით
გალუას თეორია – ერთუცნობიანი სახის ალგებრული განტოლების თეორია, რომელსაც საფუძველი ჩაუყარა ფრანგმა მათემატიკოსმა ე. გალუამ.
- xn + a1xn-1+a2xn-2+ … + an-1x + an = 0 (*)
ამოცანა ასე ისმის: გამოვსახოთ (*) განტოლების ფესვები მისი a1,a2,...,an კოეფიციენტებით ოთხი არითმეტიკული მოქმედებისა და ფესვის ამოღების ოპერაციის დახმარებით. ამ ამოცანას ხშირად უწოდებენ (*) განტოლების რადიკალებში ამოხსნადობის ამოცანას. გალუას თეორია ადგენს (*) სახის განტოლების ამოხსნის საზოგადოდ უფრო დაბალი ხარისხის სხვა ალგებრულ განტოლებათა რიგის ამოხსნაზე დაყვანის პირობებს. როცა n=1 და n=2, ამოცანის ამოხსნა ცნობილი იყო ჯერ კიდევ ანტიკურ ხანაში. როცა n=3 და n=4, ამოცანა ამოხსნილია აღორძინების ეპოქაში (XVI) იტალიელი მათემატიკოსების ბომბელის, კარდანოს, ფერარის მიერ. შემდგომი სამი საუკუნის განმავლობაში უშედეგოდ ცდილობდნენ განტოლების ამოხსნას, როცა n=5. 1824 წელს ნ. აბელმა დაამტკიცა, რომ მეხუთე და უფრო მაღალი ხარისხის (n≥5) ასოითკოეფიციენტებიანი ალგებრული განტოლება რადიკალებში არ ამოიხსნება. წამოიჭრა კითხვა, როგორია ამა თუ იმ კონკრეტული სახის (*) განტოლების რადიკალებში ამოხსნადობის აუცილებელი და საკმარისი პირობა. ამ კითხვაზე პასუხი გასცა გალუამ თავის შრომაში – „მემუარი განტოლებათა რადიკალებში ამოხსნადობის პირობების შესახებ“, სადაც დადგენილია განტოლებათა რადიკალებში ამოხსნადობის აუცილებელი და საკმარისი პირობები. ამ მიზნით გალუამ შემოიტანა ჯგუფთა თეორიის რიგი ფუნდამენტური ცნება.
გალუას თეორიას, რომელიც მრავალი მიმართულებით განავითარეს და განაზოგადეს, ფართოდ იყენებენ მათემატიკის სხვადასხვა საკითხში.
