ვარდისებრი წირები
ვარდისებრი წირები (ანუ გრანდის წირები) – ბრტყელი წირები, რომელთა განტოლებას დეკარტის კოორდინატებში აქვთ სახე:
- p=a sinkφ,
სადაც a და k – მუდმივებია. თუ k = m/n – რაციონალურია, მაშინ ვარდისებრი წირები ლუწი რიგის ალგებრული წირებია. ამ წირის რიგი (m+n) -ის ტოლია, თუ m და n კენტი რიცხვებია; თუ ერთ-ერთი m ან n კენტია, მაშინ წირის რიგი 2(m+n) -ის ტოლია. მთელი წირი მოთავსებულია a რადიუსის წრის შიგნით და შედგება კონგრუენტული ფურცლებისაგან. თუ k მთელია, მაშინ ვარდისებრი წირი შედგება k ფურცელისგან, როცა k კენტია და შედგება 2k ფურცლისაგან, როცა k ლუწია. თუ k=m/n და m,n – ურთიერთმარტივებია, მაშინ ვარდისებრი წირი შედგება m ფურცლისგან, როცა m და n კენტია და შედგება 2m ფურცლისგან, როცა ერთ-ერთი m ან n ლუწია.
როცა k ირაციონალურია, მაშინ ვარდისებრი წირი შედგება უსასრულო რაოდენობის ფურცელისგან. თუ k>1, მაშინ ვარდისებრი წირი ჰიპოციკლოიდია: თუ k<1, მაშინ ვარდისებრი წირი ეპიციკლოიდი.
წირების ამ ოჯახის განსაკუთრებით ლამაზი თვისებები შეისწავლა ფლორენციელმა ბერმა გრანდიმ. მან 1713 წ-ს მათ შესახებ ორი წერილით ლაიბნიცს აცნობა გრანდის პირველი ნაშრომი 1723 წ-ს გამოქვეყნდა, შემდეგ კი გამოსცა წიგნი „ყვავილთა გეომეტრია“, რომელშიც ჩამოყალიბებული იყო ასეთი წირების სრული თეორია. გრანდი სიბრტყეზე მდებარე წირებს უწოდებდა „ვარდისებრს“, ხოლო სფეროზე ანალოგიურ წირებს „კლელიებს“ (უცნობი კნეინას, კლელია ბორომის პატივსაცემდა). გრანდიმ ჩამოაყალიბა წირების გეომეტრიული განსაზღვრა, განიხილა სიმეტრიის საკითხები, ფურცლების რაოდენობა, წირების კვადრატურა და წირების გაწრფევების დროს წააწყდა ელიფსურ ინტეგრალებს. ვარდისებრი წირების პირველი დეკარტის განტოლებები მოგვცა რიდოლფმა (1844).
