ბერნული იაკობ
ბერნული იაკობ (1654 – 1705), შვეიცარიელი მათემატიკოსი;
იყო ბაზელის ქალაქის საბჭოს წევრის მამის რჩევით იაკობი შეუდგა თეოლოგიის შესწავლას და 1676 წელს სათანადო გამოცდების ჩაბარების შემდეგ გახდა თეოლოგი. ამასთან ერთად იგი მალულად მათემატიკასაც სწავლობდა. 1676 წელს იმოგზაურა შვედეთში, ჰოლანდიაში, ინგლისსა და საფრანგეთში; მოგზაურობის დროს რამდენიმე ხნით შეჩერდა ბორდოში. აქ იგი თავს ირჩენდა კერძო გაკვეთილების საშუალებით. აქვე შეადგინა მან მზიური ტაბულები საათისათვის. შემდეგ იაკობი ბაზელში დაბრუნდა და 1680 წელს დიდი კომეტის გამოჩენის გამო 1681 წელს კომეტების თეორია დაწერა. ჰოლანდიასა და ინგლისში მოგზაურობის დროს ის გაეცნო იქაურ მათემატიკოსებს. მოგზაურობიდან დაბრუნების შემდეგ იაკობი ბაზელში კითხულობდა ლექციებს ექსპერიმენტულ ფიზიკაში და 1687 წელს გახდა მათემატიკის პროფესორი უნივერსიტეტში.
1687 წელს იაკობმა დაამუშავა ლაიბნიცის ნაშრომი მექანიკაში. დამუშავების პროცესში მას წინ ეღობებოდა ზოგიერთი სიძნელე, რის გამო წერილობით მიმართა ლაიბნიცს მისი ახალი მეთოდის ანუ დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვის მეთოდის შესახებ. მაგრამ ლაიბნიცმა პასუხი მიიღო მხოლოდ ჰანოვერიდან დაბრუნების შემდეგ, 1690 წელს. იაკობმა კი მანამდე თვითონვე დასძლია ის სიძნელეები და ლაიბნიცის მეთოდის გამოყენებით ამოხსნა „იზოქრონის“ ამოცანა, რომელიც ლაიბნიცის მიერვე იყო დასმული 1687 წელს. „იზოქრონის“ (Lóxpovos ბერძნული სიტყვაა და ნიშნავს „თანაბარ ხანგრძლიობას“) ანუ „ტავტოქრონის“ (TauTóxpovos ბერძნული სიტყვაა და ნიშნავს „ერთდროულს“) ამოცანა შემდეგში მდგომარეობს: „ვიპოვოთ მრუდი, რომელზედაც ვარდნილი სხეულის მიერ დროის ტოლ შუალედებში განვლილი მანძილების პროექციები ვერტიკალურ წრფეზე ტოლნი არიან. ამ ამოცანის ამონსნა ბერნულიმ გამოაქვეყნა 1690 წელს ჟურნალში Acta Eruditorum"-ში.
იაკობმა განავითარა ლაიბნიცის უსასრულოდ მცირეთა აღრიცხვის მეთოდები; გამოიყვანა ბრტყელი წირის სიმრუდის რადიუსის ფორმულა, შეისწავლა ლოგარითმული ხვია და მის მიერ აღმოჩენილი ლემნისკატა, ჯაჭვწირი, დრეკადი წირი და სხვა მრუდები, რომლებიც გვხვდებიან მათემატიკასა და მექანიკაში. მასვე ეკუთვნის ტერმინი „ინტეგრალი“ (1690), შესაძლოა, ტერმინი წარმოიქმნა ლათინურიდან integer – „მთელი“. სხვა დაშვების თანახმად, იაკობ ბერნულიმ ტერმინი შემოიღო სიტყვიდან integro – „წინა მდგომარეობაზე მიყვანა“, „აღდგენა“ (მართლაც, აღდგება ფუნქციის პირველყოფილი, პირველსახე). ეს ტერმინი განიხილეს იაკობის ძმამ იოჰან ბერნულიმ და ლაიბნიცმა და „მიიღეს იგი“ (1696). მანვე იოჰან ბერნულის შესთავაზა სახელწოდება „ინტეგრალური აღრიცხვა“ (calculus integrais). თვით ლაიბნიცი მას „შემაჯამებელ აღრიცხვას“ უწოდებდა. უნდა აღინიშნოს რომ იაკობმა ზოგიერთი ინტეგრალის გამოთვლისას გამოიყენა კომპლექსური რიცხვები.
იაკობმა, თავის ძმასთან – იოჰანთან ერთად, საფუძველი ჩაუყარა ვარიაციათა აღრიცხვას. ამასთანავე, განსაკუთრებული მნიშვნელობა ჰქონდა იაკობის მიერ დასმულ და ნაწილობრივ ამოხსნილ იზოპერიმეტრულ ამოცანას. მანვე ამოხსნა იოჰან ბერნულის მიერ დასმული ბრაქისტოქრონის ამოცანა. აღმოაჩინა ე. წ. ჰარმონიული მწკრივის განშლადობა; ამოხსნა კომბინატორიკის ზოგიერთი ამოცანა, ერთნაირ ხარისხიან ნატურალურ რიცხვთა 1m+2m+ 3m+ …+nm ჯამების გამოთვლასთან დაკავშირებით აღმოაჩინა რიცხვები, რომელთაც ეწოდათ ბერნულის რიცხვები (ეს ამოცანა მოთავსებული იყო იაკობის გარდაცვალების შემდეგ მისი ძმის – ნიკოლაის მიერ 1713 წელს გამოცემულ თხზულებაში „დაშვებათა ხელოვნება“). ამავე თხზულებაში პირველად გამოქვეყნდა იაკობის მიერ დამტკიცებული თეორემა – დიდ რიცხვთა კანონის მნიშვნელოვანი კერძო შემთხვევა, ე.წ. ბერნულის თეორემა, რომელსაც ალბათობათა თეორიასა და სტატისტიკაში მისი გამოყენებისას აქვს ძირითადი მნიშვნელობა.
მათემატიკის გარდა იაკობ ბერნულის მრავალი საკითხი აქვს შესწავლილი ფიზიკისა და მექანიკის დარგში. 1690 წელს იაკობ ბერნულიმ ამოხსნა ამოცანა იზოქრონული წირების შესახებ; ეს ისეთი წირია, რომელზეც მძიმე სხეული ვარდნისას ვერტიკალის გასწვრივ დროის ტოლ შუალედებში გადის ტოლ მანძილებს. იმავე წელს მან დასვა ჯაჭვწირის პრობლემა, რომელიც დაკავშირებული იყო საზღვაო ჯაჭვებისა და ბაგირების ტექნიკურ ამოცანებთან. ეს ამოცანები მომდევნო წელს ამოხსნეს ლაიბნიცმა, პიუგენსმა და იოჰან ბერნულიმ. შემდეგ იაკობ ბერნულიმ მიღებული ამოცანები განავრცო სიგრძის ერთეულზე ცვალებადი მასის ჯაჭვზე და ბაგირზე.
წირების შემდგომი შესწავლისას 1696 წელს იოჰან ბერნულიმ დასვა ამოცანა ბრაქისტოქრონის შესახებ; ეს არის წირი, რომელზე მოძრაობისას მძიმე სხეული ორ წერტილს შორის მანძილს გადის უმცირეს დროში. ამ პრობლემის ამოხსნისას, რომელსაც მივყევართ ციკლოიდზე, იაკობ ბერნულიმ დასვა მთელი რიგი ახალი ამოცანა, რომელთაგან ერთმა – იზოპერიმეტრული წირის ამოცანის ამოხსნამ იგი მიიყვანა ვარიაციული აღრიცხვის შექმნამდე.
იაკობ ბერნულის ეკუთვნის პირველი ნაბიჯები მექანიკის განვითარების ახალ მიმართულებაში, რომელიც იმაში მდგომარეობს, რომ მოძრაობის კანონი (დინამიკის ამოცანა) დაყვანილი იქნეს წონასწორობის კანონზე (სტატიკის ამოცანაზე) და გამოყენებული იქნეს შესაძლო გადაადგილებათა პრინციპი.
საფუძველი ჩაუყარა ალბათობათა თეორიას.
