კავალიერი ბონავენტურა
ბონავენტურა კავალიერი – (იტალ. Bonaventura Francesco Cavalieri, დ. 1598, მილანი – გ. 30 ნოემბერი 1647, ბოლონია), იტალიელი მათემატიკოსი.
ბონავენტურა კავალიერი დაიბადა მილანში. ახალგაზრდობაში მიიღო ძალიან კარგი ჰუმანიტარული განათლება და ახალგაზრდობაშივე იერონიმისტთა მონასტერში შევიდა. იერონიმის მონასტერი კავალიერის მამის სახლის მეზობლად იყო და იმ ბერებმა, რომლებსაც კავალიერი ხშირად ხვდებოდა, დიდი გავლენა იქონიეს მის განვითარებაზე (ანტიური კულტურის კერად მილანში მაშინ მხოლოდ მონასტრები იყო).
1616 წელს კავალიერი გადავიდა პიზაში იერონიმის მონასტერში, ახალგაზრდობაში იგი გატაცებული ყოფილა ზუსტი მეცნიერებით და კითხულობდა ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსების შრომებს. პიზაში ყოფნის დროს კავალიერი დაუახლოვდა მაშინ ცნობილ მათემატიკოსს ბერ კასტელის. უკანასკნელი დარწმუნდა კავალიერის იშვიათ მათემატიკურ ნიჭში და ურჩია მას გეომეტრიის საფუძვლიანად შესწავლა. ძალიან მოკლე დროში კავალიერიმ შეისწავლა არქიმედე, პაპოსი, აპოლონიუსი და სხვები; ამის შემდეგ კასტელიმ მას დროებით მიანდო თავისი მათემატიკის კათედრა, გააცნო გალილეი; გალილეი აღტაცებული იყო კავალიერის ნიჭით და რამდენიმე ხანს ხელმძღვანელობდა მას მათემატიკისა და ასტრონომიის შესწავლაში. მალე კავალიერიმ იმდენად ძლიერად იგრძნო თავი მათემატიკაში, რომ თავისი კანდიდატურა წარადგინა ბოლონიაში განთავისუფლებული მათემატიკის ლექტორის ადგილზე; ის თავის თავს მათემატიკის პროფესორსა და გალილეის მოწაფეს უწოდებდა და უთითებდა იმ ფაქტზე, რომ იგი კასტელის მაგივრობას ეწეოდა პიზაში. გალილეიმ მხარი დაუჭირა კავალიერის კანდიდატურას მათემატიკის პროფესორის კათედრაზე ბოლონიაში, მაგრამ კავალიერის კანდიდატურა მაინც არ გავიდა.
კავალიერი მხურვალე მონაწილეობას ღებულობდა მუშთარის თანამგზავრებსა და ზოჰალზე დაკვირვებებში, რომლებსაც მაშინ აწარმოებდნენ გალილეი და კასტელი. 1620 წელს კავალიერი მილანში დაბრუნდა. იმ დროს იქ ჩავიდა კარდინალი ბორემეო რომელსაც ჰქონდა კარგი ტელესკოპი, და კავალიერიმ ისევ განაგრძო დიდი ინტერესით ის დაკვირვებები, რომელსაც აწარმოებდა გალილეისა და კასტელისთან ერთად. კავალიერი მტკიცედ დარწმუნდა კოპერნიკის სისტემის უპირატესობაში პტოლომეოსის სისტემასთან შედარებით; იგი კოპერნიკისა და გალილეის მეცნიერებას ღვთისმეტყველურ და სქოლასტურ მეცნიერებაზე გაცილებით მაღლა აყენებდა, მაგრამ აშკარად მაინც ვერ გამოდიოდა ახალი მეცნიერების დასაცავად, რადგანაც მღვდელი იყო.
1623 წლიდან 1625 წლამდე კავალიერი მილანის მახლობლად მდებარე ქალაქ ლოდში იმყოფება. აქ ის მუშაობს ფართობებისა და მოცულობათა განსაზღვრის საკითხებზე და განუყოფელთა თეორიაზე, რომელსაც კავალიერი „გეომეტრიულ პრინციპებს“ უწოდებს.
1626 წლის დასაწყისში კავალიერი რომში ჩავიდა. იქ ჩასვლისთანავე ის მოექცა იქაური დიდი თანამდებობის პირისა და იმავე დროს გალილეის თაყვანისმცემლის — ჯიოვანი ჩიამპოლის — საზოგადოებაში. ჩიამპოლი აღტაცებაში მოვიდა კავალიერით, როდესაც მან ჩიამპოლი გააცნო გალილეის მეცნიერების მთელ სისტემას. ჩიამპოლი მთელ თავის სიცოცხლეში კავალიერის მფარველი იყო, რის გამოც კავალიერიმ მას მიუძღვნა თავისი ნაშრომი განუყოფელების შესახებ. კავალიერიმ რომში ყოფნის დროს გაიგო, რომ კასტელიმ თავი დაანება პიზას უნივერსიტეტში მასწავლებლობას და მისი კათედრა გათავისუფლდა. იგი დახმარებას თხოვს გალილეის იმ კათედრის მიღებისათვის და სწერს: „ჩემთვის ეს გაცილებით უფრო სასიამოვნო იქნებოდა, ვიდრე რომში ჯდომა და თავის მტვრევა იმაზე, რომ გამოვიგონო რამე ისეთი, რაც ცხოვრების მეტად მაძღარ ამ ბატონების მადას შეეფერება“. მაგრამ კავალიერის მაინც მოუხდა რომში დარჩენა.
1629 წელს ბოლონიეში გათავისუფლდა მათემატიკის კათედრა. გალილეის რეკომენდაციით და კავალიერის ნაშრომის „განუყოფელთა გეომეტრიის“ საფუძველზე, რომელიც წარდგენილი იყო ხელნაწერის სახით, კავალიერი აირჩიეს ამ კათედრაზე და დარჩა მთელი თავისი სიცოცხლის მანძილზე. მას აქ პატივს სცემდნენ მეტად და ხელს უწყობდნენ სამეცნიერო მუშაობაში; იგი მიიწვიეს პიზას უნივერსიტეტშიც, მაგრამ მან ბოლონიეში მოღვაწეობა არჩია. მღვდლის თანამდებობა მას საშუალებას აძლევდა მთელი თავისი დრო სამეცნიერო მუშაობისათვის მოეხმარებინა.
მიუხედავად ასეთი იშვიათი ხელსაყრელი პირობებისა, ის მაინც უკმაყოფილო იყო და თავის თავს უბედურად თვლიდა; იგი მთელ თავის სიცოცხლეში დაავადებული იყო ნიკრისით. 1647 წელს კავალიერი გარდაიცვალა.
კავალერის ასტრონომიული და მათემატიკური შინაარსის შვიდ ნაშრომთაგან ყველაზე უფრო შესანიშნავია „ახალი ხერხით გადმოცემული გეომეტრია უწყვეტის განუყოფელთა საშუალებით“ (პირველად დაიბეჭდა 1635 წელს. მეორედ — 1653 წელს) და „ექვსი გეომეტრიული ცდა“, გამოქვეყნებული 1647 წელს. უაღრესად მნიშვნელოვანია ის ფაქტი. რომ კავალიერის ხმარებაში შემოჰყავს კოორდინატთა სისტემა; ამით მან პირველი ნაბიჯი გადადგა ანალიზური გეომეტრიის შექმნის საქმეში.
კავალიერი შეკრული წირის ორ წერტილზე ავლებს ორ ერთი მეორის პარალელურ მხებს და უწოდებს წყვილ მხებებს, შეხების წერტილებს კი — წვეროებს; ამასთან ამ წვეროებს ის განიხილავს როგორც იმ მხებების პარალელურ რომელიმე წრფის მიმართ აღებულს, ამ უკანასკნელ წრფეს ის „რეგულას“ უწოდებს და განსაზღვრავს ასე: „სიბრტყის შემთხვევაში რეგულა ეწოდება იმ წრფეს, რომლის პარალელურად გავლებულია რომელიმე წრფეები… წინამორბედ განსაზღვრებში ასეთი რეგულა იყო წრფე, რომლის მიმართ აღებული იყო წვეროები ან წყვილი მნებები“… რეგულას კავალიერი უწოდებს იმას, რასაც ჩვენ ორდინატთა ღერძს ვუწოდებთ. აბსცისათა ღერძს ის უწოდებს ინციდენტას და ასე განსაზღვრავს: „წირებს, რომლებიც წყვილ მხებებს გადაკვეთენ და გადაკვეთის წერტილებში მთავრდებიან, ეწოდებათ ნაკვთებისა და მათი წყვილი მხებების ინციდენტები“.
კავალიერის თვალსაზრისით, წირები „განუყოფელი“ ელემენტებია და მათი ერთობლიობა — ნაკვთი; სივრცეში კი „განუყოფელებია“ სიბრტყეები და მათი ერთობლიობა სხეულია, ძირითადი ცნება, რომლითაც კავალიერი სარგებლობს ინტეგრებისათვის არის „ყველა წირი“ ანუ „ყველა ორდინატი“; თუ დავუშვებთ, რომ ამ განუყოფელებს აქვთ მინიმალური სისქე ძx, მაშინ გამოთქმა „ყველა წირი“ თანამედროვე ტრანსკრიპციაში იქნება: 
, როდესაც ინციდენტას სიგრძე a-ს ტოლია. კავალიერი ეძებს აგრეთვე ყველა აბსცისის ჯამს, ესე იგი იხილავს იმ შემთხვევას, როდესაც y = x: ანუ ་ გამოთვლის 
ადგილი აქვს ტოლფერდა მართკუთხა სამკუთხედის შემთხვევაში, რომლის ერთი კათეტი არის ინციდენტა და მეორე — რეგულა; ამ სამკუთხედის ფართობი 
-ს უდრის; ესე იგი ყველა აბსცისა -ის ტოლია 
,
-ის, უფრო სწორად რომ ვთქვათ, ამ ინტეგრალისნ a3-თან შეფარდების მოძებნისადმი მიძღვნილია მისი 24-ე თეორემა: „მოცემულია რომელიმე პარალელოგრამი და მასში გავლებულია დიაგონალი. მაშინ პარალელოგრამის ყველა კვადრატი ისე შეეფარდება იმ ნებისმიერი სამკუთხედების ყველა კვადრატს, რომლებიც შექმნილნია ნაჩვენები დიაგონალით, როგორც 3 შეეფარდება 1. ამასთანავე საერთო რეგულად აღებულია პარალელოგრამის ერთ-ერთი გვერდი“. 
კავალიერის მიერ მოცემული ამ თეორემის დამტკიცება შეიძლება ასე გადმოვცეთ: აქ რეგულა არის რომელიმე გვერდი, მაგალითად, EG (ნახ. 1); ამის გამო ACEG პარალელოგრამის ყველა განუყოფელი AC გავლებულია EG-ს პარალელურად. იგულისხმება, რომ ყველა განუყოფელზე აგებულია კვადრატი. BF წრფე ყოფს პარალელოგრამს შუაზე. დავუშვათ, რომ
- RT=x; TV = y; AC = RV = a;
მაშინ
აღვნიშნოთ ACGE და ABFE პარალელოგრამების ყველა განუყოფელი კვადრატის ჯამი Σ ACGE-თი და Σ ABFE-თი; ACE, CEG, BCM და FEM სამკუთხედების ყველა განუყოფელის კვადრატების ჯამი — Σ ACE- თი, Σ GEC Σ BCM და Σ FEM-ით. თუ ავიღებთ ყველა ჯამს x² + y²-ისა, როდესაც x კლებულობს AC-დან E წვერომდე და y იზრდება C წვეროდან EG-მდე, მაშინ 
გაივლის ორივე CBM და EMF სამკუთხედს; იმავე დროს b გაივლის ABFE პარალელოგრამს და, თანახმად კავალიერისა, (1) ტოლობა შეიძლება ასე ჩავწეროთ:
შემდეგ კავალიერი დაუმტკიცებლად წერს, რომ Σ BCM = 
ΣACE; ამ ტოლობის სამართლიანობაში დავრწმუნდებით, თუ წარმოვიდგენთ, რომ BC და AC განუყოფელებზე აგებულია კვადრატები, ხოლო კვადრატებზე, როგორც ფუძეებზე, — პირამიდები, რომელთა წვეროებია M და E წერტილები. თუ (3) ტოლობაში Σ ABFE და Σ BCM-ის მნიშვნელობებს ჩავსვამთ, მიიღებთ:
ამრიგად, კავალიერიმ იპოვა
შემდეგ მან გამოთვალა 
; ეს შედეგი მიიღო პარაბოლის რკალის მისივე ქორდის გარშემო ბრუნვით მიღებული სხეულის ანუ ეგრეთ წოდებული პარაბოლური „ჩერიასი“ კუბატურასთან დაკავშირებით; ამ შემთხვევაში მან პარაბელური სეგმენტის განუყოფელების კვადრატები პარალელოგრამსა და სამკუთხედში შეცვალა ბიკვადრატებით. ამის შემდეგ იგი მივიდა იმ დასკენამდე, რომ ეს მეთოდი შეიძლება 
-ის გამოთვლა, რომლის შედეგი 
მოყვანილია მის „ექვს ეტიუდში“.
