ჯერადი ინტეგრალი
NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
(სხვაობა ვერსიებს შორის)
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''ჯერადი ინტეგრალი''' – [[ინტეგრალი]] [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციისაგან]], რომელიც მოცემულია [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყის]], სამგანზომილებიანი ან n-განზომილებიანი სივრცის რომელიმე არეში. ჯერად ინტეგრალებს შორის განასხვავებენ ორჯერად ინტეგრალებს, სამჯერად ინტეგრალებს და ა. შ. | + | '''ჯერადი ინტეგრალი''' – [[ინტეგრალი]] [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციისაგან]], რომელიც მოცემულია [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყის]], სამგანზომილებიანი ან n-განზომილებიანი [[სივრცე (მათემატიკა)|სივრცის]] რომელიმე [[არე|არეში]]. [[ჯერადი|ჯერად]] ინტეგრალებს შორის განასხვავებენ [[ინტეგრალი ჯერადი|ორჯერად ინტეგრალებს]], სამჯერად ინტეგრალებს და ა. შ. |
მაგალითად, თუ მოცემულია x0y სიბრტყის D არეზე განსაზღვრული f(x,y) ფუნქცია, მაშინ ამ ფუნქციის ორჯერადი ინტეგრალი ასე ჩაიწერება: | მაგალითად, თუ მოცემულია x0y სიბრტყის D არეზე განსაზღვრული f(x,y) ფუნქცია, მაშინ ამ ფუნქციის ორჯერადი ინტეგრალი ასე ჩაიწერება: | ||
| ხაზი 5: | ხაზი 5: | ||
:::::∬<sub>D</sub> f(x,y) ds. | :::::∬<sub>D</sub> f(x,y) ds. | ||
| − | D ორჯერადი ინტეგრალის არსებობისათვის საკმარისია, რომ D არე იყოს ჩაკეტილი და კვადრირებადი, ხოლო f(x,y) ფუნქცია – უწყვეტი D-ში. | + | D ორჯერადი ინტეგრალის არსებობისათვის საკმარისია, რომ D არე იყოს ჩაკეტილი და კვადრირებადი, ხოლო f(x,y) ფუნქცია – [[უწყვეტობა|უწყვეტი]] D-ში. |
| − | ჯერადი ინტეგრალების დაყვანა უფრო ნაკლებგანზომილებიან ინტეგრალზე შესაძლებელია განმეორებითი ინტეგრალით, გრინის ფორმულებითა და ოსტოგრადსკის ფორმულით. | + | ჯერადი ინტეგრალების დაყვანა უფრო ნაკლებგანზომილებიან [[ინტეგრალი|ინტეგრალზე]] შესაძლებელია განმეორებითი ინტეგრალით, [[გრინის ფორმულები|გრინის ფორმულებითა]] და [[ოსტოგრადსკის ფორმულა|ოსტოგრადსკის ფორმულით]]. |
| − | ჯერადი ინტეგრალების საშუალებით გამოსახავენ სხეულთა მოცულობას, მასას, ინერციის მომენტს და | + | ჯერადი ინტეგრალების საშუალებით გამოსახავენ [[სხეული (გეომეტრიული)|სხეულთა]] [[მოცულობა (გეომეტრია)|მოცულობას]], [[მასა (ფიზიკა)|მასას]], [[ინერციის მომენტი|ინერციის მომენტს]] და სხვა. |
23:01, 11 სექტემბერი 2023-ის ვერსია
ჯერადი ინტეგრალი – ინტეგრალი ფუნქციისაგან, რომელიც მოცემულია სიბრტყის, სამგანზომილებიანი ან n-განზომილებიანი სივრცის რომელიმე არეში. ჯერად ინტეგრალებს შორის განასხვავებენ ორჯერად ინტეგრალებს, სამჯერად ინტეგრალებს და ა. შ.
მაგალითად, თუ მოცემულია x0y სიბრტყის D არეზე განსაზღვრული f(x,y) ფუნქცია, მაშინ ამ ფუნქციის ორჯერადი ინტეგრალი ასე ჩაიწერება:
- ∬D f(x,y) ds.
D ორჯერადი ინტეგრალის არსებობისათვის საკმარისია, რომ D არე იყოს ჩაკეტილი და კვადრირებადი, ხოლო f(x,y) ფუნქცია – უწყვეტი D-ში.
ჯერადი ინტეგრალების დაყვანა უფრო ნაკლებგანზომილებიან ინტეგრალზე შესაძლებელია განმეორებითი ინტეგრალით, გრინის ფორმულებითა და ოსტოგრადსკის ფორმულით.
ჯერადი ინტეგრალების საშუალებით გამოსახავენ სხეულთა მოცულობას, მასას, ინერციის მომენტს და სხვა.
