ირაციონალური რიცხვი
მ (მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „ირაციონალური რიცხვი“ გადაიტანა გვერდზე „რიცხვი ირაციონალური“) |
|||
| (2 მომხმარებლების 2 შუალედური ვერსიები არ არის ნაჩვენები.) | |||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''ირაციონალური რიცხვი''' – [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვი]], რომელიც არ გამოიხატება ზუსტად არც მთელი, არც რაციონალური | + | '''ირაციონალური რიცხვი''' – [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვი]], რომელიც არ გამოიხატება ზუსტად არც მთელი, არც [[რაციონალური]] [[წილადი]]თ. ირაციონალურ რიცხვთა სიმრავლე [[რაციონალური რიცხვები|რაციონალურ რიცხვთა]] (Q) სიმრავლესთან ერთად შეადგენს [[ნამდვილი რიცხვები|ნამდვილ რიცხვთა]] (R) [[სიმრავლე|სიმრავლეს]]. ყოველი ირაციონალური რიცხვი შეიძლება წარმოვადგინოთ [[უსასრულობა (მათემატიკა)|უსასრულო]] არაპერიოდული [[ათწილადი|ათწილადის]] სახით. ირაციონალური რიცხვი შეიძლება იყოს როგორც [[ალგებრული რიცხვი|ალგებრული]], ასევე [[ტრანსცენდენტური რიცხვი|ტრანსცენდენტური]]. ირაციონალური რიცხვების მკაცრი [[თეორია]] XIX საუკუნის მეორე ნახევარში ჩამოაყალიბა გერმანელმა მათემატიკოსმა რ. დედეკინდმა. |
| − | ირაციონალური რიცხვის ცნება წარმოიშვა ფესვის ამოღების, მონაკვეთის სიგრძის გაზომვის დროს და მთელი რიგი ფუნქციების შესწავლისას. | + | ირაციონალური რიცხვის ცნება წარმოიშვა [[ფესვის ამოღება|ფესვის ამოღების]], [[მონაკვეთი (გეომეტრია)|მონაკვეთის]] [[სიგრძე (მათემატიკა)|სიგრძის]] გაზომვის დროს და მთელი რიგი [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციების]] შესწავლისას. |
| − | ირაციონალური რიცხვების აღმოჩენა, პირველ ყოვლისა, იყო იმის აღმოჩენა, რომ | + | ირაციონალური რიცხვების აღმოჩენა, პირველ ყოვლისა, იყო იმის აღმოჩენა, რომ [[კვადრატი]]ს გვერდი და [[დიაგონალი]] უთანაზომო მონაკვეთებია. ამ აღმოჩენას ზოგიერთი [[სამოსელი პითაგორა |პითაგორას]] მიაწერს, ზოგი კი პითაგორას ზოგიერთ მოწაფეს. √<span style="box-sizing: border-box;tures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; ohans: 2; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: overline">2</span>-ის ირაციონალობის „თანამედროვე“ დამტკიცება უკვე [[არისტოტელე]]საც ჰქონდა. √<span style="box-sizing: border-box;tures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; ohans: 2; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: overline">3</span>, √<span style="box-sizing: border-box;tures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; ohans: 2; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: overline">5</span>,...,√<span style="box-sizing: border-box;tures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; ohans: 2; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: overline">17</span> რიცხვების ირაციონალურობის დამტკიცება ([[პლატონი|პლატონის]] დამოწმებით) ეკუთვნის თეოდორს. ზოგადი მოძღვრება ირაციონალურობის შესახებ შექმნა თეოდორის მოწაფემ – [[თეეტეტი ათენელი|თეეტეტმა]]. შესაძლოა ირაციონალობის თეორიაში [[ტერმინოლოგია]]ც თეოდორის შემოღებულია. მთელ რაციონალურ რიცხვს ეწოდებოდა αριϑμοζ; მონაკვეთების შეფარდებას, ე.ი. ნებისმიერ [[ნამდვილი რიცხვები|ნამდვილ რიცხვს]] – λογοζ. ბერძნული αλογοζ – „რომელსაც არა აქვს [[შეფარდება (მათემატიკა)|შეფარდება]]“, მიეკუთვნება არა ირაციონალურ რიცხვებს, არამედ იმ [[სიდიდე (მათემატიკა)|სიდიდე]]ებს, რომელთა შეფარდება გამოისახება ირაციონალური რიცხვით. |
| − | თანამედროვე ტერმინი წარმოიქმნა ლათინური სიტყვების ბერძნული თარგმანიდან in (ir) – უარყოფა და - ratio „შეფარდება“. ტერმინი შემოიღო შტიფელმა (მისი არითმეტიკა გამოვიდა 1544 წელს). ამ დრომდე ირაციონალურ რიცხვებს უწოდებდნენ „ყრუს“, „უხმოვნოს“ ან „გამოუთქმელს“. გავრცელებულია ამ ტერმინის სხვა განმარტებაც (ახსნა), რადგანაც ლათინური ratio კიდევ ნიშნავს „გონებას“; ამიტომ იყენებდნენ ტერმინს „უგუნური, არალოგიკური რიცხვი“. | + | თანამედროვე [[ტერმინი]] წარმოიქმნა ლათინური სიტყვების ბერძნული თარგმანიდან in (ir) – უარყოფა და - ratio „შეფარდება“. ტერმინი შემოიღო [[შტიფელი მიხაელ|შტიფელმა]] (მისი [[არითმეტიკა]] გამოვიდა 1544 წელს). ამ დრომდე ირაციონალურ რიცხვებს უწოდებდნენ „ყრუს“, „უხმოვნოს“ ან „გამოუთქმელს“. გავრცელებულია ამ ტერმინის სხვა განმარტებაც (ახსნა), რადგანაც ლათინური ratio კიდევ ნიშნავს „გონებას“; ამიტომ იყენებდნენ ტერმინს „უგუნური, არალოგიკური რიცხვი“. |
| − | შტიფელის მიერ შემოთავაზებული ტერმინი უცბად არ იქნა მიღებული; საკმაოდ დიდხანს იყენებდნენ ორივე ტერმინს. XVI საუკუნემდე ირაციონალურობას არ თვლიდნენ ნამდვილ რიცხვებად. მნიშვნელოვანი ნაბიჯი გადადგა დეკარტმა, რომელმაც მოგვცა განტოლების ირაციონალური ფესვების გეომეტრიული ინტერპრეტაცია, ხოლო შემდეგ ნიუტონმა ჩამოაყალიბა რიცხვის ცნება, რომელიც ირაციონალურობასაც შეიცავდა. მკაცრი მათემატიკური თეორია შეიქმნა მხოლოდ XIX საუკუნის ბოლოს დედეკინდის, კანტორის, ვაიერშტრასისა და მერეს შრომების საფუძველზე. | + | შტიფელის მიერ შემოთავაზებული ტერმინი უცბად არ იქნა მიღებული; საკმაოდ დიდხანს იყენებდნენ ორივე ტერმინს. XVI საუკუნემდე ირაციონალურობას არ თვლიდნენ ნამდვილ რიცხვებად. მნიშვნელოვანი ნაბიჯი გადადგა [[დეკარტე რენე|დეკარტმა]], რომელმაც მოგვცა განტოლების ირაციონალური ფესვების გეომეტრიული ინტერპრეტაცია, ხოლო შემდეგ [[ნიუტონი ისააკ|ნიუტონმა]] ჩამოაყალიბა რიცხვის ცნება, რომელიც ირაციონალურობასაც შეიცავდა. მკაცრი მათემატიკური თეორია შეიქმნა მხოლოდ XIX საუკუნის ბოლოს დედეკინდის, კანტორის, [[ვაიერშტრასი კარლ|ვაიერშტრასისა]] და მერეს შრომების საფუძველზე. |
მიმდინარე ცვლილება 16:05, 9 ივლისი 2024 მდგომარეობით
ირაციონალური რიცხვი – რიცხვი, რომელიც არ გამოიხატება ზუსტად არც მთელი, არც რაციონალური წილადით. ირაციონალურ რიცხვთა სიმრავლე რაციონალურ რიცხვთა (Q) სიმრავლესთან ერთად შეადგენს ნამდვილ რიცხვთა (R) სიმრავლეს. ყოველი ირაციონალური რიცხვი შეიძლება წარმოვადგინოთ უსასრულო არაპერიოდული ათწილადის სახით. ირაციონალური რიცხვი შეიძლება იყოს როგორც ალგებრული, ასევე ტრანსცენდენტური. ირაციონალური რიცხვების მკაცრი თეორია XIX საუკუნის მეორე ნახევარში ჩამოაყალიბა გერმანელმა მათემატიკოსმა რ. დედეკინდმა.
ირაციონალური რიცხვის ცნება წარმოიშვა ფესვის ამოღების, მონაკვეთის სიგრძის გაზომვის დროს და მთელი რიგი ფუნქციების შესწავლისას.
ირაციონალური რიცხვების აღმოჩენა, პირველ ყოვლისა, იყო იმის აღმოჩენა, რომ კვადრატის გვერდი და დიაგონალი უთანაზომო მონაკვეთებია. ამ აღმოჩენას ზოგიერთი პითაგორას მიაწერს, ზოგი კი პითაგორას ზოგიერთ მოწაფეს. √2-ის ირაციონალობის „თანამედროვე“ დამტკიცება უკვე არისტოტელესაც ჰქონდა. √3, √5,...,√17 რიცხვების ირაციონალურობის დამტკიცება (პლატონის დამოწმებით) ეკუთვნის თეოდორს. ზოგადი მოძღვრება ირაციონალურობის შესახებ შექმნა თეოდორის მოწაფემ – თეეტეტმა. შესაძლოა ირაციონალობის თეორიაში ტერმინოლოგიაც თეოდორის შემოღებულია. მთელ რაციონალურ რიცხვს ეწოდებოდა αριϑμοζ; მონაკვეთების შეფარდებას, ე.ი. ნებისმიერ ნამდვილ რიცხვს – λογοζ. ბერძნული αλογοζ – „რომელსაც არა აქვს შეფარდება“, მიეკუთვნება არა ირაციონალურ რიცხვებს, არამედ იმ სიდიდეებს, რომელთა შეფარდება გამოისახება ირაციონალური რიცხვით.
თანამედროვე ტერმინი წარმოიქმნა ლათინური სიტყვების ბერძნული თარგმანიდან in (ir) – უარყოფა და - ratio „შეფარდება“. ტერმინი შემოიღო შტიფელმა (მისი არითმეტიკა გამოვიდა 1544 წელს). ამ დრომდე ირაციონალურ რიცხვებს უწოდებდნენ „ყრუს“, „უხმოვნოს“ ან „გამოუთქმელს“. გავრცელებულია ამ ტერმინის სხვა განმარტებაც (ახსნა), რადგანაც ლათინური ratio კიდევ ნიშნავს „გონებას“; ამიტომ იყენებდნენ ტერმინს „უგუნური, არალოგიკური რიცხვი“.
შტიფელის მიერ შემოთავაზებული ტერმინი უცბად არ იქნა მიღებული; საკმაოდ დიდხანს იყენებდნენ ორივე ტერმინს. XVI საუკუნემდე ირაციონალურობას არ თვლიდნენ ნამდვილ რიცხვებად. მნიშვნელოვანი ნაბიჯი გადადგა დეკარტმა, რომელმაც მოგვცა განტოლების ირაციონალური ფესვების გეომეტრიული ინტერპრეტაცია, ხოლო შემდეგ ნიუტონმა ჩამოაყალიბა რიცხვის ცნება, რომელიც ირაციონალურობასაც შეიცავდა. მკაცრი მათემატიკური თეორია შეიქმნა მხოლოდ XIX საუკუნის ბოლოს დედეკინდის, კანტორის, ვაიერშტრასისა და მერეს შრომების საფუძველზე.
