ვალისი ჯონი

მიმდინარე ცვლილება 14:07, 27 იანვარი 2026 მდგომარეობით

ჯონ ვალისი

ჯონ ვალისი (ინგლ. John Wallis; 23 ნოემბერი (3 დეკემბერი) 1616 — 28 ოქტომბერი (8 ნოემბერი) 1703), ინგლისელი მათემატიკოსი;

ჯონ ვალისი დაიბადა 1616 წელს ქენტში (ინგლისი). მამა მღვდელი იყო და შვილსაც სასულიერო განათლება მიაღებინა; ჯონიმაც სამოღვაწეოდ პირველად მღვდლობა აირჩია. მართალია, ვალისს კლასიკური განათლება კარგი ჰქონდა, მაგრამ არითმეტიკას იგი შემთხვევით გაეცნო და მუშაობდა დასვენების დროს პირადი სიამოვნებისათვის. ვალისის რიცსვების დამახსოვრების არაჩვეულებრივი უნარი ჰქონდა. ერთ უძილო ღამეს მან აზრით გამოთვალა 53-ნიშნიანი რიცხვიდან კვადრატული ფესვის 27 ციფრი და დილით გაიმეორა. ვალისი მათემატიკაში ეწეოდა თვითგანვითარებას და კითხულობდა მათემატიკურ ნაშრომებს, რომლებსაც ის შემთხვევით წააწყდებოდა ხოლმე. პირველად გაეცნო კავალიერის უსასრულოდ მცირეთა აღრიცხვის საკითხებს, შემდეგ კი დეკარტის „გეომეტრიას“,ხოლო ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსების ნაშრომებს გაეცნო უფრო გვიან. რამდენიმე წლის შემდეგ მან მღვდლობას თავი დაანება და კემბრიჯში მოეწყო უმცროს მასწავლებლად; მალე მან ამ თანამდებობაზეც უარი თქვა, დაქორწინდა და რამდენიმე ხანი ცხოვრობდა ლონდონში საკუთარი სახსრებით. აქ ვალისი მეცნიერთა წრეში მოექცა და განაგრძო მათემატიკაში მუშობა. მონაწილეობას იღებდა პოლიტიკურ ცხოვრებაშიც, თუმცა პოლიტიკაში მას უპრინციპობა ახასიათებდა: რევოლუციონერებთანაც კარგად იყო და რეაქციონერებთანაც. 1649 წელს ვალისი პროფესორი გახდა და ოქსფორდში მიიღო გეომეტრიის კათედრა. ამ თანამდებობასთან ერთად მან მიიღო მეფის სასახლის მღვდლის თანამდებობაც. ვალისი აგრეთვე გამოჩენილი ლინგვისტიც იყო.

ვალისის მთავარი ნაშრომი: „უსასრულო სიდიდეთა არითმეტიკა“ გამოქვეყნდა 1665 წელს. იმ გამოსახვის გამოთვლა, რომელსაც ჩვენ ახლა ვწერთ სახით, ვალისს მოჰყავს

გამოთვლამდე, როდესაც m უსაზღვროდ იზრდება და იმავე დროს მნიშვნელის წევრთა რიცხვზე ყოველთვის 1-ით ნაკლები რჩება. n = 2 და n = 3 მნიშვნელობებისათვის ვალისი თანდათანობით იღებს m-ის მეტ და მეტ მნიშვნელობებს და ინდუქციური ხერხით გვიჩვენებს, რომ წილადი უდრის -ს მიმატებული ის სიდიდე, რომელიც m-ის გადიდებით ყოველ მოცემულ სიდიდეზე ნაკლები ხდება.

ეს შედეგი მან გაავრცელა n-ის წილად და უარყოფით მნიშვნელობებზე და ჩაატარა ისე, რომ წილადი და უარყოფითი მაჩვენებლების აღნიშვნები არ გამოუყენებია.

შესანიშნავია ვალისის π-ის გამოთვლის მეთოდი. ეს საკითხი მას მიჰყავს - ის გამოთვლისაკენ, ესე იგი ისეთი ინტეგრალისა, რომელიც ერთის ტოლი დიამეტრით ნახევარი წრის ფართობს წარმოადგენს და ამის გამო -ს უდრის:

ვალისმა ამას საფუძვლად დაუდვა ის რომ, როცა y=xⁿ, მაშინ

ეს ორი ინტეგრალი წარმოადგენს ორ ფართობს, რომლებზედაც პარაბოლა y=xⁿ გაჰყოფს xy მართკუთხედს. მეორე ფართობს მივიღებთ, თუ xy-ს გამოვაკლებთ პირველს.

ვალისი იწყებს იქედან, რომ კოეფიციენტებს ალაგებს xy-თან ინტეგრალებში ტაბულის სახით, რომლისსვეტები შეესაბამება p მაჩვენებლის მნიშვნელობებს 0, 1, 2, 3,..., ხოლო სტრიქონები q-ს მნიშვნელობებს 1, 2, 3, ...

ტაბულა ასე იწყება

გამოთვლას ვალისი იწყებს -ის გამოთვლიდან, სადაც n მთელი დადებითი რიცხვია. ვალისი პოულობს:

და ასე შემდეგ; ვალისი, მისთვის ჩვეული ინდუქციის საშუალებით, დაასკვნის, რომ საზოგადოდ, როდესაც მთელი დადებითი რიცხვია

მნიშვნელობის ანუ -ის განსაზღვრისათვის ეძებს მთელი დადებითი n-თვის ცნობილ სიდიდეებიდან ინტერპოლირებულ მნიშვნელობას, როდესაც ,

ე.ი.

ანუ

აღნიშვნა ― მათემატიკაში შემოიყვანა უფრო გვიან ვილერმა და ამიტომ ვალისი სიდიდეს აღნიშნავს ნაკვთით □. სიდიდეები , რომელთა შორის უნდა მოხდეს ინტერპოლირება, ბინომიალური კოეფიციენტებია, სახელდობრ შუა წევრის კოეფიციენტები, როდესაც მაჩვენებელი 21-ის ტოლია. ყველა ბინომიალური კოეფიციენტი ანუ რიცხვი, რომლებსაც ახლა ჩავწერთ სახით და რომლებსაც ვალისი ინტერპოლაციისათვის იყენებს, ძირითადად მოცემულია პასკალის ტაბულაში (არითმეტიკული სამკუთხედის შესახებ ნაშრომში). ამ ტაბულებს ვალისი აფართოებს, სვამს რა p და q-ს მთელ დადებითმნიშვნელობებიან სტრიქონებსა და სვეტებში კიდევ ახალ სტრიქონებს და სვეტებს, რომლებიც შეესაბამებიან მნიშვნელობებს და აფართოებს მათ შექცეული მხრითაც, უმატებს რა სტრიქონს და სვეტს გაფართოებული ტაბულის ახალი რუბრიკები თანდათან ივსება რიცხვებით, რომლებსაც ვალისი ადგენს საწყის ტაბულაში მოცემული კანონის განზოგადებით.

ვინაიდან p და q·ს მთელი და დადებითი მნიშვნელობებისათვის

ამიტომ აქ გვაქვს ის კანონი, რომელიც გამოიყენება იმ შემთხვევებში, რომლებშიც p და q რიცხვებიდან მთელია მხოლოდ ერთი ასე მაგალითად, სტრიქონს, რომელიც შეესაბამება მნიშვნელობებს

q = 0, 1, 2, 3, 4,...

შეესაბამება რიცხვები:

აქ გამოყენებული ხერხიდან აშკარაა, რომ

ეს შედეგი სამართლიანია ტაბულის არა მარტო სტრიქონებისათვის, რომლებიც შეესაბამებიან p-ს სრულად შედგენილ მთელ მნიშვნელობებს, არამედ უკვე შედგენილი სტრიქონის ნაწილისათვის, რომელიც შეესაბამება. ვალისმა ის გაავრცელა აგრეთვე იმ სტრიქონის წევრებზეც, რომლებიც შეესაბამებიან q-ს წილად მნიშვნელობებს, რადგან , გვაძლევენ მოსაძებნ სიდიდეს ამიტომ სიდიდეებისათვის

მივიღებთ სიდიდეებს

ამ წევრებს დაკავებული აქვთ შესაბამ სტრიქონში იმ წევრების ადგილი, რომლებიც შეესაბამებიან q-ს მთელ მნიშვნელობებს.

ამის შემდეგ ვალისი სარგებლობს იმით, რომ ორ მომდევნო წევრს შორის შეფარდება კლებულობს და მიისწრაფვის 1-კენ. ამას ადგილი აქვს შესაბამი სტრიქონის ორივე მწკრივში, ვინაიდან ყოველი წევრი შედგება წინამორბედისგან სახის რიცხვზე გამრავლებით. თუ x, y, z, u ამ სტრიქონის ოთხი თანმიმდევრული წევრია, მაშინ

საიდანაც

თუ იქ x, y, z, u სიდიდეებად ჩავთვალეთ წევრები, რომლებიც შეესაბამებიან მივიღებთ

თუ სტრიქონზე სვლას განვაგრძობთ, მაშინ კვადრატული ფესვი ორივე გამოსახვაში, რომელთა შორის იმყოფება , მიისწრაფვის 1-კენ და მივიღებთ

თავისი „არითმეტიკული“ მეთოდი ვალისმა გამოიყენა კისოიდითა და მისი ასიმპტოტით შემოსაზღვრული ფართობის გამოსათვლელად. ეს ამოცანა მოითხოვს ინტეგრალის გამოთვლას, ვალისი იწყებს გამოთვლას უფრო ადვილი ინტეგრალისას (ახლა ამ ინტეგრალს ადვილად ვხსნით რაციონალიზაციის ხერხით:

ამისათვის ვალისმა ჯერ გამოთვალა , როდესაც n = 0, 1, 2, 3, 4,..., და შედეგების არითმეტიკული გარდაქმნებისა და მისი ინდუქციის საშუალებით იპოვა, რომ

ამ ფორმულის გამოყენებით, როდესაც , ვალისმა მიიღო

შემდეგ მან გამოთვალა როდესაც n = 0, 1, 2, 3, 4 და ამ ინტეგრალის მნიშვნელობებისაგან ჩვეულებრივი ინდუქციის საშუალებით მიიღო, რომ

ეს კი, როდესაც გვაძლევს

ესე იგი საძიებელი ფართობი სამჯერ მეტია იმ წრის ფართობზე, რომელიც აღებულია ცისოიდის აგების დროს (ახლანდელი ხერხით ეს ინტეგრალი ასე ამოიხსნება:

ვალისი დამტკიცებებში სათანადო სიმკაცრეს არ იცავდა, მაგრამ თავისი მეთოდით მაინც ბევრი რამ გააკეთა. ინტეგრების დარგში რეკურენტული ფორმულები მან მიიღო ინდუქციისა და ანალოგიის მიხედვით დასკვნების საშუალებით.

მათემატიკის შემდგომი განვითარებისათვის ვალისის ნაშრომებს დიდი მნიშვნელობა ჰქონდა. XVIII საუკუნის მათემატიკას ძლიერად ემჩნევა ვალისის გავლენა, რაც გამოიხატება იმაში,რომ. XVIII საუკუნის მათემატიკოსებს დასკვნები გამოჰყავთ ვალისის არასარწმუნო ხერხების მიბაძვით. მისი განზოგადებანი მათემატიკურ სიმბოლიკას შემდგომი განვითარების გზას უჩვენებდნენ.ვალისმა სავსებით მოამზადა ნიადაგი ხარისხის ცნების გაფართოე-ბისათვის, რომელიც შემდეგ ნიუტონმა გააკეთა, შემოიყვანა რა წილადი და უარყოფითი მაჩვენებლები. ნიუტონის მიერ შესრულებული ბინომის – ფორმულის გაფართოება დაკავშირებულია ვალისის გამოკვლევებთან.

ვალისი ეილერის წინამორბედია ფაქტორიალის ცნების გაფართოების საქმეში. ზღვრის ცნების განსაზღვრა პირველად ვალისმა მოგვცა: „ეს მუდმივი სიდიდეა, რომელსაც ცვლადი ისე უახლოვდება, რომ მათ შორის სხვაობა შეიძლება გახდეს ყოველ მოცემულ სიდიდეზე ნაკლები“.

[რედაქტირება] წყარო

მათემატიკის ისტორია

@@ ხაზი 1: / ხაზი 1: @@
-'''ვალისი ჯონი''' (1616-1703), ინგლისელი მათემატიკოსი; შრომები  მიძღვნილია მათემატიკური ანალიზისა და რიცხვთა თეორიის საკითხებისადმი.  მისმა ნაშრომმა „უსასრულოს არითმეტიკა“ მნიშვნელოვანი როლი შეასრულა  უსასრულო მცირე სიდიდეთა აღრიცხვის შექმნაში; შეისწავლიდა ჩვეულებრივ და  პერიოდულ ათწილადებს. თვლიდა, რომ მათემატიკის საფუძველი უნდა გახდეს  [[არითმეტიკა]].
+[[ფაილი:Jon valisi.png|thumb|ჯონ ვალისი]]
+'''ჯონ ვალისი ''' (ინგლ. John Wallis; 23 ნოემბერი (3 დეკემბერი) 1616 — 28 ოქტომბერი (8 ნოემბერი) 1703), ინგლისელი მათემატიკოსი;
+ჯონ ვალისი დაიბადა 1616 წელს ქენტში (ინგლისი). მამა მღვდელი იყო და შვილსაც სასულიერო განათლება მიაღებინა; ჯონიმაც სამოღვაწეოდ პირველად მღვდლობა აირჩია. მართალია, ვალისს კლასიკური განათლება კარგი ჰქონდა, მაგრამ [[არითმეტიკა]]ს იგი შემთხვევით გაეცნო და მუშაობდა დასვენების დროს პირადი სიამოვნებისათვის. ვალისის რიცსვების დამახსოვრების არაჩვეულებრივი უნარი ჰქონდა. ერთ უძილო ღამეს მან აზრით გამოთვალა 53-ნიშნიანი რიცხვიდან კვადრატული [[ფესვი (მათემატიკა)|ფესვი]]ს 27 [[ციფრი]] და დილით გაიმეორა. ვალისი [[მათემატიკა]]ში ეწეოდა თვითგანვითარებას და კითხულობდა მათემატიკურ ნაშრომებს, რომლებსაც ის შემთხვევით წააწყდებოდა ხოლმე. პირველად გაეცნო [[კავალიერი ბონავენტურა|კავალიერი]]ს [[უსასრულოდ მცირე|უსასრულოდ მცირეთა]] აღრიცხვის საკითხებს, შემდეგ კი [[დეკარტი რენე|დეკარტი]]ს „გეომეტრიას“,ხოლო ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსების ნაშრომებს გაეცნო უფრო გვიან. რამდენიმე წლის შემდეგ მან [[მღვდლობა]]ს თავი დაანება და კემბრიჯში მოეწყო უმცროს მასწავლებლად; მალე მან ამ თანამდებობაზეც უარი თქვა, დაქორწინდა და რამდენიმე ხანი ცხოვრობდა ლონდონში საკუთარი სახსრებით. აქ ვალისი მეცნიერთა წრეში მოექცა და განაგრძო მათემატიკაში მუშობა. მონაწილეობას იღებდა პოლიტიკურ ცხოვრებაშიც, თუმცა პოლიტიკაში მას უპრინციპობა ახასიათებდა: რევოლუციონერებთანაც კარგად იყო და რეაქციონერებთანაც. 1649 წელს ვალისი პროფესორი გახდა და ოქსფორდში მიიღო გეომეტრიის კათედრა. ამ თანამდებობასთან ერთად მან მიიღო მეფის სასახლის მღვდლის თანამდებობაც. ვალისი აგრეთვე გამოჩენილი ლინგვისტიც იყო.
+ვალისის მთავარი ნაშრომი: „უსასრულო სიდიდეთა არითმეტიკა“ გამოქვეყნდა 1665 წელს. იმ გამოსახვის გამოთვლა, რომელსაც ჩვენ ახლა ვწერთ [[ფაილი:Valisi 1.png|60px|]] სახით, ვალისს მოჰყავს
+::::::::::::::::[[ფაილი:Valisi 2.png|200px|]]
+[[ფაილი:Valisi naxazi.png|200px|]]
+გამოთვლამდე, როდესაც m უსაზღვროდ იზრდება და იმავე დროს [[მნიშვნელი (მათემატიკა)|მნიშვნელი]]ს წევრთა რიცხვზე ყოველთვის 1-ით ნაკლები რჩება.
+n = 2 და n = 3 მნიშვნელობებისათვის ვალისი თანდათანობით იღებს m-ის მეტ და მეტ მნიშვნელობებს და [[ინდუქცია|ინდუქციური]] ხერხით გვიჩვენებს, რომ [[წილადი]] უდრის [[ფაილი:Valisi 3.png|40px|]]-ს მიმატებული ის სიდიდე, რომელიც m-ის გადიდებით ყოველ მოცემულ სიდიდეზე ნაკლები ხდება.
+ეს შედეგი მან გაავრცელა n-ის წილად და უარყოფით მნიშვნელობებზე და ჩაატარა ისე, რომ წილადი და უარყოფითი მაჩვენებლების აღნიშვნები არ გამოუყენებია.
+შესანიშნავია ვალისის π-ის გამოთვლის მეთოდი. ეს საკითხი მას მიჰყავს [[ფაილი:Valisi 4.png|90px|]]- ის გამოთვლისაკენ, ესე იგი ისეთი ინტეგრალისა, რომელიც ერთის ტოლი დიამეტრით ნახევარი წრის ფართობს წარმოადგენს და ამის გამო [[ფაილი:Valisi 6.png|20px|]]-ს უდრის:
+::::::::::::::::[[ფაილი:Valisi 7.png|230px|]]
+ვალისმა ამას საფუძვლად დაუდვა ის რომ, როცა y=x<sup><small>n</small></sup>, მაშინ
+::::::::::::::::[[ფაილი:Valisi 8.png|260px|]]
+ეს ორი ინტეგრალი წარმოადგენს ორ [[ფართობი (გეომეტრია)|ფართობს]], რომლებზედაც [[პარაბოლა]] y=x<sup><small>n</small></sup> გაჰყოფს xy [[მართკუთხედი|მართკუთხედს]]. მეორე ფართობს მივიღებთ, თუ xy-ს გამოვაკლებთ პირველს.
+ვალისი იწყებს იქედან, რომ კოეფიციენტებს ალაგებს xy-თან ინტეგრალებში [[ფაილი:Valisi 9.png|150px|]]  ტაბულის სახით, რომლისსვეტები შეესაბამება p მაჩვენებლის მნიშვნელობებს 0, 1, 2, 3,..., ხოლო სტრიქონები q-ს მნიშვნელობებს 1, 2, 3, ...
+::::::::ტაბულა ასე იწყება
+::::::::::::::::[[ფაილი: Valisi naxazi 2.png|260px|]]
+[[ფაილი:Valisi 01.png|90px|]] გამოთვლას ვალისი იწყებს [[ფაილი:Valisi 02.png|100px|]]-ის გამოთვლიდან, სადაც n მთელი დადებითი რიცხვია. ვალისი პოულობს:
+::::::::::::::::[[ფაილი: Valisi 03.png|260px|]]
+და ასე შემდეგ; ვალისი, მისთვის ჩვეული ინდუქციის საშუალებით, დაასკვნის, რომ საზოგადოდ, როდესაც მთელი დადებითი რიცხვია
+::::::::::::::::[[ფაილი:Valisi 04.png|160px|]]
+[[ფაილი:Valisi 05.png|100px|]] მნიშვნელობის ანუ [[ფაილი:Valisi 6.png|20px|]]-ის განსაზღვრისათვის  ეძებს მთელი დადებითი n-თვის ცნობილ [[ფაილი:Valisi 06.png|100px|]] სიდიდეებიდან ინტერპოლირებულ მნიშვნელობას, როდესაც [[ფაილი:Valisi 07.png|40px|]],
+ე.ი.
+::::::::::::::::[[ფაილი:Valisi 08.png|120px|]]
+ანუ
+::::::::::::::::[[ფაილი:Valisi 09.png|120px|]]
+აღნიშვნა ― მათემატიკაში შემოიყვანა უფრო გვიან ვილერმა და ამიტომ ვალისი [[ფაილი:Valisi 001.png|20px|]] სიდიდეს აღნიშნავს ნაკვთით [[ფაილი:Valisi 6.png|20px|]] <big>□</big>. სიდიდეები [[ფაილი:Valisi 002.png|40px|]], რომელთა შორის უნდა მოხდეს ინტერპოლირება, ბინომიალური კოეფიციენტებია, სახელდობრ შუა წევრის კოეფიციენტები, როდესაც მაჩვენებელი 21-ის ტოლია. ყველა ბინომიალური კოეფიციენტი ანუ რიცხვი, რომლებსაც ახლა ჩავწერთ [[ფაილი:Valisi 003.png|50px|]]  სახით და რომლებსაც ვალისი ინტერპოლაციისათვის იყენებს, ძირითადად მოცემულია პასკალის ტაბულაში (არითმეტიკული სამკუთხედის შესახებ ნაშრომში). ამ ტაბულებს ვალისი აფართოებს, სვამს რა p და q-ს მთელ დადებითმნიშვნელობებიან სტრიქონებსა და სვეტებში კიდევ ახალ სტრიქონებს და სვეტებს, რომლებიც შეესაბამებიან მნიშვნელობებს  [[ფაილი:Valisi 004.png|100px|]] და აფართოებს მათ შექცეული მხრითაც, უმატებს რა სტრიქონს [[ფაილი:Valisi 005.png|60px|]] და სვეტს [[ფაილი:Valisi 006.png|60px|]] გაფართოებული ტაბულის ახალი რუბრიკები თანდათან ივსება რიცხვებით, რომლებსაც ვალისი ადგენს საწყის ტაბულაში მოცემული კანონის განზოგადებით.
+ვინაიდან p და q·ს მთელი და დადებითი მნიშვნელობებისათვის
+::::::::::::::::[[ფაილი:Valisi 007.png|260px|]]
+ამიტომ აქ გვაქვს ის კანონი, რომელიც გამოიყენება იმ შემთხვევებში, რომლებშიც p და q რიცხვებიდან მთელია მხოლოდ ერთი ასე მაგალითად, სტრიქონს, რომელიც [[ფაილი:Valisi 008.png|40px|]] შეესაბამება მნიშვნელობებს
+::::::::::::::::q = 0, 1, 2, 3, 4,...
+შეესაბამება რიცხვები:
+::::::::::::::::[[ფაილი:Valisi 009.png|260px|]]
+აქ გამოყენებული ხერხიდან აშკარაა, რომ
+::::::::::::::::[[ფაილი:Valisi 010.png|260px|]]
+ეს შედეგი სამართლიანია ტაბულის არა მარტო სტრიქონებისათვის, რომლებიც შეესაბამებიან p-ს სრულად შედგენილ მთელ მნიშვნელობებს, არამედ უკვე შედგენილი სტრიქონის ნაწილისათვის, რომელიც [[ფაილი:Valisi 008.png|40px|]] შეესაბამება. ვალისმა ის გაავრცელა აგრეთვე იმ სტრიქონის წევრებზეც, რომლებიც შეესაბამებიან  q-ს წილად მნიშვნელობებს, რადგან [[ფაილი:Valisi 008.png|40px|]], [[ფაილი:Valisi 011.png|40px|]] გვაძლევენ მოსაძებნ სიდიდეს [[ფაილი:Valisi 001.png|20px|]]  ამიტომ სიდიდეებისათვის
+::::::::::::::::[[ფაილი:Valisi 012.png|250px|]]
+მივიღებთ სიდიდეებს
+::::::::::::::::[[ფაილი:Valisi 013.png|280px|]]
+ამ წევრებს დაკავებული აქვთ [[ფაილი:Valisi 008.png|40px|]] შესაბამ სტრიქონში იმ წევრების ადგილი, რომლებიც შეესაბამებიან q-ს მთელ მნიშვნელობებს.
+ამის შემდეგ ვალისი სარგებლობს იმით, რომ ორ მომდევნო წევრს შორის შეფარდება კლებულობს და მიისწრაფვის
+-კენ. ამას ადგილი აქვს [[ფაილი:Valisi 008.png|40px|]] შესაბამი სტრიქონის ორივე მწკრივში, ვინაიდან ყოველი წევრი შედგება წინამორბედისგან  [[ფაილი:Valisi 014.png|40px|]] სახის რიცხვზე გამრავლებით. თუ x, y, z, u ამ სტრიქონის ოთხი თანმიმდევრული წევრია, მაშინ
+::::::::::::::::[[ფაილი:Valisi 015.png|100px|]]
+საიდანაც
+თუ იქ x, y, z, u სიდიდეებად ჩავთვალეთ წევრები, რომლებიც შეესაბამებიან [[ფაილი:Valisi 016.png|90px|]] მივიღებთ
+::::::::::::::::[[ფაილი:Valisi 017.png|280px|]]
+თუ სტრიქონზე სვლას განვაგრძობთ, მაშინ კვადრატული ფესვი ორივე გამოსახვაში, რომელთა შორის იმყოფება [[ფაილი:Valisi 018.png|20px|]],  მიისწრაფვის 1-კენ და მივიღებთ
+::::::::::::::::[[ფაილი:Valisi 019.png|200px|]]
+თავისი „არითმეტიკული“ მეთოდი ვალისმა გამოიყენა კისოიდითა და მისი ასიმპტოტით შემოსაზღვრული ფართობის გამოსათვლელად. ეს ამოცანა მოითხოვს
+[[ფაილი:Valisi 020.png|100px|]] ინტეგრალის გამოთვლას, ვალისი იწყებს გამოთვლას უფრო ადვილი ინტეგრალისას [[ფაილი:Valisi 020.png|100px|]] (ახლა ამ ინტეგრალს ადვილად ვხსნით  რაციონალიზაციის ხერხით:
+::::::::::::::::[[ფაილი:Valisi 022.png|230px|]]
+ამისათვის ვალისმა ჯერ გამოთვალა [[ფაილი:Valisi 023.png|100px|]], როდესაც n = 0, 1, 2, 3, 4,..., და შედეგების არითმეტიკული გარდაქმნებისა და მისი ინდუქციის საშუალებით იპოვა, რომ
+::::::::::::::::[[ფაილი:Valisi 024.png|260px|]]
+ამ ფორმულის გამოყენებით, როდესაც [[ფაილი:Valisi 008.png|40px|]], ვალისმა მიიღო
+::::::::::::::::[[ფაილი:Valisi 0001.png|260px|]]
+შემდეგ მან გამოთვალა [[ფაილი:Valisi 0002.png|150px|]] როდესაც  n = 0, 1, 2, 3, 4  და ამ ინტეგრალის მნიშვნელობებისაგან ჩვეულებრივი ინდუქციის საშუალებით მიიღო, რომ
+::::::::::::::::[[ფაილი:Valisi 0003.png|300px|]]
+ეს კი, როდესაც [[ფაილი:Valisi 0004.png|50px|]]  გვაძლევს
+::::::::::::::::[[ფაილი: Valisi 0005.png|180px|]]
+ესე იგი საძიებელი ფართობი სამჯერ მეტია იმ წრის ფართობზე, რომელიც აღებულია ცისოიდის აგების დროს (ახლანდელი ხერხით ეს ინტეგრალი ასე ამოიხსნება:
+::::::::::::::::[[ფაილი: Valisi 0006.png|330px|]]
+ვალისი დამტკიცებებში სათანადო სიმკაცრეს არ იცავდა, მაგრამ თავისი მეთოდით მაინც ბევრი რამ გააკეთა. ინტეგრების დარგში რეკურენტული ფორმულები მან მიიღო ინდუქციისა და ანალოგიის მიხედვით დასკვნების საშუალებით.
+მათემატიკის შემდგომი განვითარებისათვის ვალისის ნაშრომებს დიდი მნიშვნელობა ჰქონდა. XVIII საუკუნის მათემატიკას ძლიერად ემჩნევა ვალისის გავლენა, რაც გამოიხატება იმაში,რომ. XVIII საუკუნის მათემატიკოსებს დასკვნები გამოჰყავთ ვალისის არასარწმუნო ხერხების მიბაძვით. მისი განზოგადებანი მათემატიკურ სიმბოლიკას შემდგომი განვითარების გზას უჩვენებდნენ.ვალისმა სავსებით მოამზადა ნიადაგი ხარისხის ცნების გაფართოე-ბისათვის, რომელიც შემდეგ ნიუტონმა გააკეთა, შემოიყვანა რა წილადი და უარყოფითი მაჩვენებლები. ნიუტონის მიერ შესრულებული [[ბინომი]]ს – ფორმულის გაფართოება დაკავშირებულია ვალისის გამოკვლევებთან.
+ვალისი [[ეილერი ლეონარდ|ეილერი]]ს წინამორბედია [[ფაქტორიალი]]ს ცნების გაფართოების საქმეში. [[ზღვარი (მათემატიკა)|ზღვრის]] ცნების განსაზღვრა პირველად ვალისმა მოგვცა: „ეს მუდმივი სიდიდეა, რომელსაც [[ცვლადი]] ისე უახლოვდება, რომ მათ შორის სხვაობა შეიძლება გახდეს ყოველ მოცემულ სიდიდეზე ნაკლები“.
 ==წყარო==
-[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]
+[[მათემატიკის ისტორია]]
 [[კატეგორია:მათემატიკოსები]]
 [[კატეგორია:ინგლისელი მათემატიკოსები]]

ვალისი ჯონი

მიმდინარე ცვლილება 14:07, 27 იანვარი 2026 მდგომარეობით

[რედაქტირება] წყარო

პირადი ხელსაწყოები

სახელთა სივრცე

ვარიანტები

გადახედვა

მოქმედებები

ძიება

ნავიგაცია

ხელსაწყოები