ორწევრა განტოლება
(ახალი გვერდი: '''ორწევრა განტოლება''' – x<sup>n</sup> - a = 0 სახის განტოლება, სადაც nϵN, ხოლ...) |
|||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''ორწევრა განტოლება''' – x<sup>n</sup> - a = 0 სახის განტოლება, სადაც nϵN, ხოლო a რომელიმე ნამდვილი ან კომპლექსური | + | '''ორწევრა განტოლება''' – x<sup>n</sup> - a = 0 სახის [[განტოლება]], სადაც nϵN, ხოლო a რომელიმე [[ნამდვილი რიცხვები|ნამდვილი]] ან [[კომპლექსური რიცხვები|კომპლექსური რიცხვი]]ა. ამ განტოლებას კომპლექსურ რიცხვთა [[ველი (ალგებრული)|ველში]] აქვს n სხვადასხვა [[ფესვი (მათემატიკა)|ფესვი]]; ყველა ეს ფესვი განლაგებულია [[კომპლექსური სიბრტყე|კომპლექსურ სიბრტყე]]ში იმ [[წრეწირი|წრეწირზე]], რომლის [[ცენტრი (გეომეტრია)|ცენტრი]] 0 [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილშია]], ხოლო [[რადიუსი]] a რიცხვის [[მოდული (მათემატიკა)|მოდული]]დან აღებული n-ური [[ხარისხი (მათემატიკა)|ხარისხის]] [[არითმეტიკული ფესვი]]ს [[ტოლობა|ტოლია]]. |
ორწევრა განტოლების ფესვის ზოგადი სახე ასეთია: | ორწევრა განტოლების ფესვის ზოგადი სახე ასეთია: | ||
| ხაზი 5: | ხაზი 5: | ||
:::x<sub>k</sub>= [[ფაილი:Orwver003.png]] · [cos(φ+2πk)/n+i sin(φ+2πk)/n], k = 0,1.2, ...,(n-1); φ=arga. | :::x<sub>k</sub>= [[ფაილი:Orwver003.png]] · [cos(φ+2πk)/n+i sin(φ+2πk)/n], k = 0,1.2, ...,(n-1); φ=arga. | ||
| − | თუ a = 1, განტოლებას ეწოდება წრის (წრეწირის) დაყოფის განტოლება, რადგანაც წრის (წრეწირის) n კონგრუენტულ ნაწილად დაყოფის ამოცანა დაიყვანება x<sup>n</sup>–1=0 განტოლების | + | თუ a = 1, განტოლებას ეწოდება [[წრეწირის (წრის) დაყოფა|წრის (წრეწირის) დაყოფის]] განტოლება, რადგანაც [[წრე|წრის]] (წრეწირის) n [[კონგრუენტობა|კონგრუენტულ]] ნაწილად დაყოფის [[ამოცანა (მათემატიკა)|ამოცანა]] დაიყვანება x<sup>n</sup>–1=0 განტოლების [[ამოხსნა]]ზე. |
წრის დაყოფის განტოლების ყველა ფესვს აქვს შემდეგი სახე: | წრის დაყოფის განტოლების ყველა ფესვს აქვს შემდეგი სახე: | ||
მიმდინარე ცვლილება 00:04, 17 თებერვალი 2024 მდგომარეობით
ორწევრა განტოლება – xn - a = 0 სახის განტოლება, სადაც nϵN, ხოლო a რომელიმე ნამდვილი ან კომპლექსური რიცხვია. ამ განტოლებას კომპლექსურ რიცხვთა ველში აქვს n სხვადასხვა ფესვი; ყველა ეს ფესვი განლაგებულია კომპლექსურ სიბრტყეში იმ წრეწირზე, რომლის ცენტრი 0 წერტილშია, ხოლო რადიუსი a რიცხვის მოდულიდან აღებული n-ური ხარისხის არითმეტიკული ფესვის ტოლია.
ორწევრა განტოლების ფესვის ზოგადი სახე ასეთია:
- xk=
· [cos(φ+2πk)/n+i sin(φ+2πk)/n], k = 0,1.2, ...,(n-1); φ=arga.
- xk=
თუ a = 1, განტოლებას ეწოდება წრის (წრეწირის) დაყოფის განტოლება, რადგანაც წრის (წრეწირის) n კონგრუენტულ ნაწილად დაყოფის ამოცანა დაიყვანება xn–1=0 განტოლების ამოხსნაზე.
წრის დაყოფის განტოლების ყველა ფესვს აქვს შემდეგი სახე:
- xk = cos2πk)/n + i sin2πk)/n, k = 0,1.2, ...,(n-1).
ორწევრა განტოლებები ეწოდება აგრეთვე axm + bxn = 0 (m,nϵN) სახის განტოლებებსაც; ასეთი ორწევრა განტოლებები დაიყვანებიან ზემოთ განხილულ ორწევრა განტოლებაზე.
