ვარდისებრი წირები
მ (მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „გრანდის წირები“ გადაიტანა გვერდზე „ვარდისებრი წირები“ გადამის...) |
|||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''ვარდისებრი წირები''' (ანუ გრანდის წირები) – [[ბრტყელი წირი|ბრტყელი წირები]], რომელთა | + | '''ვარდისებრი წირები''' (ანუ გრანდის [[წირი|წირები]]) – [[ბრტყელი წირი|ბრტყელი წირები]], რომელთა [[განტოლება]]ს [[დეკარტის კოორდინატები|დეკარტის კოორდინატებში]] აქვთ სახე: |
[[ფაილი:Vardisebra wirebi.png|მარჯვნივ|370პქ]] | [[ფაილი:Vardisebra wirebi.png|მარჯვნივ|370პქ]] | ||
:::::p=a sinkφ, | :::::p=a sinkφ, | ||
| − | სადაც a და k – მუდმივებია. თუ k = m/n – რაციონალურია, მაშინ ვარდისებრი წირები ლუწი რიგის ალგებრული წირებია. ამ წირის რიგი (m+n) -ის ტოლია, თუ m და n კენტი რიცხვებია; თუ ერთ-ერთი m ან n კენტია, მაშინ წირის რიგი 2(m+n) -ის ტოლია. მთელი წირი მოთავსებულია a რადიუსის წრის შიგნით და შედგება კონგრუენტული ფურცლებისაგან. თუ k მთელია, მაშინ ვარდისებრი წირი შედგება k ფურცელისგან, როცა k კენტია და შედგება 2k ფურცლისაგან, როცა k ლუწია. თუ k=m/n და m,n – ურთიერთმარტივებია, მაშინ ვარდისებრი წირი შედგება m ფურცლისგან, როცა m და n კენტია და შედგება 2m ფურცლისგან, როცა ერთ-ერთი m ან n ლუწია. | + | სადაც a და k – მუდმივებია. თუ k = m/n – [[რაციონალური|რაციონალურია]], მაშინ ვარდისებრი წირები [[ლუწი რიცხვი|ლუწი]] რიგის [[ალგებრული წირი|ალგებრული წირებია]]. ამ წირის რიგი (m+n) -ის [[ტოლობა|ტოლია]], თუ m და n [[კენტი რიცხვი|კენტი რიცხვებია]]; თუ ერთ-ერთი m ან n კენტია, მაშინ წირის რიგი 2(m+n) -ის ტოლია. მთელი წირი მოთავსებულია a [[რადიუსი|რადიუსის]] [[წრე|წრის]] შიგნით და შედგება [[კონგრუენტობა|კონგრუენტული]] ფურცლებისაგან. თუ k მთელია, მაშინ ვარდისებრი წირი შედგება k ფურცელისგან, როცა k კენტია და შედგება 2k ფურცლისაგან, როცა k ლუწია. თუ k=m/n და m,n – ურთიერთმარტივებია, მაშინ ვარდისებრი წირი შედგება m ფურცლისგან, როცა m და n კენტია და შედგება 2m ფურცლისგან, როცა ერთ-ერთი m ან n ლუწია. |
| − | როცა k ირაციონალურია, მაშინ ვარდისებრი წირი შედგება უსასრულო რაოდენობის ფურცელისგან. თუ k>1, მაშინ ვარდისებრი წირი | + | როცა k ირაციონალურია, მაშინ ვარდისებრი წირი შედგება [[უსასრულობა (მათემატიკა)|უსასრულო]] რაოდენობის ფურცელისგან. თუ k>1, მაშინ ვარდისებრი წირი [[ჰიპოციკლოიდი]]ა: თუ k<1, მაშინ ვარდისებრი წირი [[ეპიციკლოიდი |ეპიციკლოიდი]]. |
| − | წირების ამ ოჯახის განსაკუთრებით ლამაზი თვისებები შეისწავლა ფლორენციელმა ბერმა გრანდიმ. მან 1713 წ-ს მათ შესახებ ორი წერილით ლაიბნიცს აცნობა გრანდის პირველი ნაშრომი 1723 წ-ს გამოქვეყნდა, შემდეგ კი გამოსცა წიგნი „ყვავილთა გეომეტრია“, რომელშიც ჩამოყალიბებული იყო ასეთი წირების სრული თეორია. გრანდი სიბრტყეზე მდებარე წირებს უწოდებდა „ვარდისებრს“, ხოლო | + | წირების ამ ოჯახის განსაკუთრებით ლამაზი თვისებები შეისწავლა ფლორენციელმა ბერმა გრანდიმ. მან 1713 წ-ს მათ შესახებ ორი წერილით [[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ|ლაიბნიცს]] აცნობა გრანდის პირველი ნაშრომი 1723 წ-ს გამოქვეყნდა, შემდეგ კი გამოსცა წიგნი „ყვავილთა გეომეტრია“, რომელშიც ჩამოყალიბებული იყო ასეთი წირების სრული [[თეორია]]. გრანდი [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყეზე]] მდებარე წირებს უწოდებდა „ვარდისებრს“, ხოლო [[სფერო |სფერო]]ზე ანალოგიურ წირებს „კლელიებს“ (უცნობი კნეინას, კლელია ბორომის პატივსაცემდა). გრანდიმ ჩამოაყალიბა წირების [[გეომეტრია|გეომეტრიული]] განსაზღვრა, განიხილა [[სიმეტრია (მათემატიკა)|სიმეტრიის]] საკითხები, ფურცლების რაოდენობა, წირების [[კვადრატურა]] და წირების [[გაწრფევება|გაწრფევების]] [[დრო|დროს]] წააწყდა [[ელიფსი|ელიფსურ]] [[ინტეგრალი|ინტეგრალებს]]. ვარდისებრი წირების პირველი დეკარტის განტოლებები მოგვცა რიდოლფმა (1844). |
მიმდინარე ცვლილება 23:06, 11 ნოემბერი 2023 მდგომარეობით
ვარდისებრი წირები (ანუ გრანდის წირები) – ბრტყელი წირები, რომელთა განტოლებას დეკარტის კოორდინატებში აქვთ სახე:
- p=a sinkφ,
სადაც a და k – მუდმივებია. თუ k = m/n – რაციონალურია, მაშინ ვარდისებრი წირები ლუწი რიგის ალგებრული წირებია. ამ წირის რიგი (m+n) -ის ტოლია, თუ m და n კენტი რიცხვებია; თუ ერთ-ერთი m ან n კენტია, მაშინ წირის რიგი 2(m+n) -ის ტოლია. მთელი წირი მოთავსებულია a რადიუსის წრის შიგნით და შედგება კონგრუენტული ფურცლებისაგან. თუ k მთელია, მაშინ ვარდისებრი წირი შედგება k ფურცელისგან, როცა k კენტია და შედგება 2k ფურცლისაგან, როცა k ლუწია. თუ k=m/n და m,n – ურთიერთმარტივებია, მაშინ ვარდისებრი წირი შედგება m ფურცლისგან, როცა m და n კენტია და შედგება 2m ფურცლისგან, როცა ერთ-ერთი m ან n ლუწია.
როცა k ირაციონალურია, მაშინ ვარდისებრი წირი შედგება უსასრულო რაოდენობის ფურცელისგან. თუ k>1, მაშინ ვარდისებრი წირი ჰიპოციკლოიდია: თუ k<1, მაშინ ვარდისებრი წირი ეპიციკლოიდი.
წირების ამ ოჯახის განსაკუთრებით ლამაზი თვისებები შეისწავლა ფლორენციელმა ბერმა გრანდიმ. მან 1713 წ-ს მათ შესახებ ორი წერილით ლაიბნიცს აცნობა გრანდის პირველი ნაშრომი 1723 წ-ს გამოქვეყნდა, შემდეგ კი გამოსცა წიგნი „ყვავილთა გეომეტრია“, რომელშიც ჩამოყალიბებული იყო ასეთი წირების სრული თეორია. გრანდი სიბრტყეზე მდებარე წირებს უწოდებდა „ვარდისებრს“, ხოლო სფეროზე ანალოგიურ წირებს „კლელიებს“ (უცნობი კნეინას, კლელია ბორომის პატივსაცემდა). გრანდიმ ჩამოაყალიბა წირების გეომეტრიული განსაზღვრა, განიხილა სიმეტრიის საკითხები, ფურცლების რაოდენობა, წირების კვადრატურა და წირების გაწრფევების დროს წააწყდა ელიფსურ ინტეგრალებს. ვარდისებრი წირების პირველი დეკარტის განტოლებები მოგვცა რიდოლფმა (1844).
