კლერო კლოდ

კლოდ კლერო – (ფრანგ. Claude Clairaut; 13 მაისი 1713, პარიზი — 17 მაისი 1765, იქვე), ფრანგი მატემატიკოსი, მექანიკოსი და ასტრონომი.

კლოდ კლერო დაიბადა 1713 წლის 13 მაისს პარიზში. იგი 12 წლის იყო, როცა მეოთხე რიგის ალგებრული წირები გამოიკვლია და მათ შესახებ ნაშრომი დაწერა. 16 წლისამ დაწერა „გამოკვლევა ორმაგი სიმრუდის წირთა შესახებ“. 18 წლის კლერო პარიზის მეცნიერებათა აკადემიამ ადიუნკტად (მეცნიერ თანამშრომლად) დაამტკიცა და 1732 წელს, ე. ი. 19 წლისა, აკადემიის წევრად აირჩია, მიუხედავად იმისა, რომ, ზოგადი წესის თანახმად, აკადემიაში ასარჩევი პირი 20 წელზე ნაკლების არ უნდა ყოფილიყო. 1736 წელს კლერო მონაწილეობას ღებულობდა ექსპედიციაში, რომელიც ლაპლანდიაში გაემგზავრა მერიდიანის რკალის გასაზომად, ხოლო 1743 წელს გამოაქვეყნა ნაშრომი: „დედამიწის ფიგურის თეორია, დამყარებული ჰიდროსტატიკის საწყისებზე“. ეს ნაშრომი შეიცავს კლეროს თეორიებს, რომლებიც უმაღლესი გეოდეზიის საფუძვლებს წარმოადგენს და რომლებიც კავშირს ამყარებენ დედამიწის ზედაპირზე სიმძიმის ძალის განაწილებასა და ზოგიერთ პარამეტრს შორის, რომლებიც ახასიათებენ დედამიწის ფორმას და მისი ბრუნვის კუთხურ სიჩქარეს. ამ ნაშრომში კლერომ პირველად შემოიღო წირითი ინტეგრალები.

1751 წელს პეტერბურგის მეცნიერებათა აკადემიის მიერ გამოცხადებულ კონკურსზე კლერომ წარმოადგინა გამოკვლევა „მთვარის მოძრაობის თეორია“. რომელსაც პეტერბურგის აკადემიამ პრემია მიანიჭა და დაბეჭდეს 1752 წელს პეტერბურგში. 1754 წელს კლერო აირჩიეს პეტერბურგის მეცნიერებათა აკადემიის საპატიო წევრად. 1759 წელს გამოიკვლია კომეტა ჰალეიას მოძრაობა მზის გარშემო მისი მოქცევის უკანასკნელ პერიოდში (1682-1759) და განსაზღვრა პერიჰელიუმში დაბრუნების დროს.

მათემატიკურ ანალიზში კლერომ შექმნა რამდენიმე დამოუკიდებელი ცვლადის ფუნქციის სრული დიფერენციალის ცნება და 1739 წელს ეილერთან ერთდროულად მოგვცა ორისა და სამის ცვლადის წრფივი დიფერენციალური ფორმების ინტეგრების პირობები, კლეროს სახელს ატარებს პირველი რიგის ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლება

y=xy'+f(y'),

სადაც f მოცემული დიფერენცირებადი ფუნქციაა. ეს განტოლება კლერომ განიხილა 1734 წელს. კლეროს განტოლება ინტეგრებადია სასრული სახით. ამ განტოლების ზოგადი ამონახსნია წრფეთა ოჯახი: y=Cx+f(C), სადაც C ნებისმიერი მუდმივია. კლეროს განტოლებას აქვს განსაკუთრებული ამონახსნი:

x=f'(p), y=-pf'(p)+f(p),

რომელიც წრფეთა ოჯახის მომვლებია. კლერომ ამ განტოლების მაგალითზე შექმნა პირველი რიგის დიფერენციალური განტოლების ზოგადი და განსაკუთრებული ამონახსნის ცნება. მისი განტოლება არის ლაგრანჟის განტოლების კერძო შემთხვევა.

მექანიკაში კლერო ფარდობითი მოძრაობის დინამიური თეორიის შემქმნელია. მანვე შემოიყვანა წირითი ინტეგრალის ცნება.

ზემოხსენებული ნაშრომის „ორმაგი სიმრუდის წირთა გამოკვლევის“ მიხედვით კლერო ჩაითვლება დიფერენციალური გეომეტრიის ერთ-ერთ ფუძემდებლად. როგორც ნაშრომის სათაურიდან ჩანს, აქ ლაპარაკია სივრცითი წირების შესახებ. ტერმინი „ორმაგი სიმრუდე“ კლეროს ესმის იმ აზრით, რომ სივრცითი წირი განისაზღვრება ორი ბრტყელი წირით — სივრცითი წირის გეგმილებით კოორდინატთა სიბრტყეებზე. მაგრამ სივრცითი წირები არ განიხილება მრუდე ზედაპირებისაგან იზოლირებულად. პირიქით, გამოსავალ გეომეტრიულ სახეს წარმოადგენს ზედაპირი, განსაზღვრული ერთი განტოლებით მისი წერტილების კოორდინატებს შორის. ამ ზედაპირის მეორესთან გადაკვეთა გვაძლევს წირს, რაც, ამგვარად, გამოისახება ორი განტოლებით.

ბუნებრივია, რომ წირთა თეორიის გადმოცემას კლერომ წარუმძღვარა ზოგიერთი დებულება, რომელიც ზედაპირების თეო- რიას შეეხება. ის გვაძლევს სფეროს, კონუსური ზედაპირის, ბრუნვის პარაბოლოიდის და სხვა კერძო კლასების ზედაპირთა განტოლებებს. შემდეგ გამოჰყავს სივრცითი წირისადმი მხებისა და ნორმალის განტოლებები. ამასთან დაკავშირებით მან ამოხსნა მრავალი კერძო ამოცანა, მაგალითად, ამოცანა კოორდინატთა სიბრტყით გადაკვეთის წირის განსაზვღრის შესახებ. შემდეგ მოცემულია წირის სიგრძისათვის ზოგადი ფორმულა განსაზღვრულია ფართობები ცილინდრული ზედაპირების ნაწილებისა, რომლებიც ་ შემოსაზღვრულია კერძო სახის წირებით, და ამოხსნილია ამოცანები კერძო სახის ზედაპირებით შემოსაზღვრული მოცულობებზე.

კლეროს ნაშრომები შეიცავს საკმაოდ მრავალ შედეგს, რომელიც უაღრესად ზოგადი ხასიათისაა ანდა უშუალოდ მივყავართ განმაზოგადებელ დასკვნამდე. კლეროს შედეგები არ ეხება იმ პრობლემებს, რომლებიც სპეციფიკურია სივრცითი გეომეტრიისათვის, განსხვავებით სიბრტყითი გეომეტრიისაგან. მართლაც, კლეროს მიერ ამოხსნილი ამოცანები წარმოადგენს ბრტყელი გეომეტრიის ამოცანების უშუალოდ გავრცელებას და მათი ამოხსნა ძირითადად მოითხოვს ორი ცვლადის უშუალოდ შეცვლას სამი ცვლადით. ამ მხრივ მეტად დამახასიათებელია ის, რომ კლერო განიხილავს წირის ნორმალებიდან მხოლოდ ერთს, ე.ი. არსებითად პოულობს ნორმალს ზედაპირისისა, რომელზედაც მდებარეობს წირი. სწორედ ეს ამოცანა წარმოადგენს წირის ნორმალის მოძებნის ამოცანის უბრალო გავრცელებას.

ამრიგად, კლეროს მრავალი და ზოგადი შედეგის მიღება მოითხოვდა ბრტყელი დიფერენციალური გეომეტრიის კარგად შესწავლილი მეთოდების მხოლოდ გადატანას სამგანიზომილებიან სივრცეზე ამასთანავე მხედველობაშია მისაღები ის გარემოება, რომ კლერომ ეს გადატანა განახორციელა ისეთი სისრულით, რომელიც მოულოდნელია არა თუ ახალგაზრდისგან, არამედ უფრო მომწიფებული ასაკის ადამიანისგანაც. მართლაც, განვლო 40 წელმა, სანამ მიიღებდნენ არსებითად ახალ შედეგებს სივრცითი წირების თეორიაში, გამოქვეყნდა კიდევ უფრო გვიან, ოთხმოციანი წლების დასაწყისში. ასე რომ, 50 წლის განმავლობაში კლეროს გამოკვლევებმა შეინარჩუნეს თავისი სიახლე მთლიანად და წარმოადგენდა ერთადერთ სახელმძღვანელოს სივრცითი წირების დიფერენციალურ გეომეტრიაში.

წყარო

მათემატიკის ისტორია