ევკლიდეს საწყისები
ევკლიდეს „საწყისები“ – (ბერძნ. stoichtia, სიტყვასიტყვით – ანბანი, გადატანითი მნიშვნელობით – ძირითადი საწყისები). ძველი ბერძენი მათემატიკოსის ევკლიდეს (III ს. ჩვ. ერ-დე) თხზულება ელემენტარულ მათემატიკაში, რომელიც შეიცავს ანტიკური მათემატიკის საფუძვლებს. „საწყისები“ შედგება 13 წიგნისაგან და წარმოადგენს იმ პერიოდის საბერძნეთის მათემატიკის სხვადასხვა დარგის სისტემურ გადმოცემას: ელემენტარულ გეომეტრიას, რიცხვთა თეორიას, ალგებრას, გეომეტრიული სიდიდეების გაზომვის თეორიას, ზღვართა თეორიის ელემენტებს.
I წიგნში გადმოცემულია წრფივი ფიგურების პლანიმეტრია: განხილულია სამკუთხედების, მართკუთხედების, პარალელოგრამების ძირითადი თვისებები და მათი ფართობების შედარების საკითხი. წიგნი მთავრდება პითაგორას თეორემით.
II წიგნში გადმოცემულია ე. წ. გეომეტრიული ალგებრა, ე. ი. აგებულია ისეთი ამოცანების ამოხსნის გეომეტრიული აპარატი, რომლებიც კვადრატულ განტოლებებამდე დაიყვანებიან.
III წიგნში განხილულია წრის, მისი მხებებისა და ქორდების თვისებები – საკითხები, რომლებსაც იკვლევდა ჰიპოკრატე ხეოსელი (ძვ. წ. V ს.).
IV წიგნში აგებულია წესიერი n – კუთხედები, როცა n = 3, 4, 5, 10, 15. განსაკუთრებით მოხდენილია წესიერი 15 – კუთხედის აგება, რომელიც თვით ევკლიდს ეკუთვნის.
V წიგნში გადმოცემულია სიდიდეთა შეფარდებების ზოგადი თეორია, რომელიც შექმნა ევდოქსე კნიდოსელმა. მრავალი თანამედროვე მეცნიერი მას თვლის ნამდვილ რიცხვთა პირველ თეორიად, რომელიც ბევრად გვაგონებს XIX ს-ში შექმნილ დედეკინდის განკვეთის თეორიას.
VI წიგნში გადმოცემულია მოძღვრება მსგავსების შესახებ. ყოველივე ამას იგი იყენებს იმ ამოცანებში, რომლებიც შეიძლება მივიყვანოთ სხვადასხვა ტიპის კვადრატული განტოლების ამოხსნაზე.
VII-IX წიგნი მიძღვნილია არითმეტიკისადმი, ე. ი. მთელი და რაციონალური რიცხვების თეორიისადმი (ის ჯერ კიდევ პითაგორელებისათვის იყო ცნობილი, არაუგვიანეს ძვ. წ. V ს.). გარდა თეორემებისა, რომლებიც ეხება მთელი რიცხვებისა და მათი შეფარდებების შეკრებასა და გამრავლებას, მათში განხილულია ამოწურვის მეთოდი და რიცხვთა თეორიის საწყისები. შემოტანილია ევკლიდეს ალგორითმი, ჩამოყალიბებულია მთელ რიცხვთა გაყოფადობის თეორიის სფუძვლები, დამკიცებულია ევკლიდეს ცნობილი თეორემა იმის შესახებ, რომ მარტივი რიცხვები უსასრულოდ მრავალია.
X წიგნში მთელ და რაციონარულ რიცხვების შესახებ მოძღვრებაზე დაფუძნებით, ევკლიდე, თეეტეტის კვალდაკვალ იძლევა კვადრატული და ბიკვადრატული ირაციონალობის კლასიფიკაციას, დასაბუთებულია მათი გარდაქმნის ზოგიერთი წესი.
XI წიგნში გადმოცემულია სტერეომეტრიის საწყისები. იგი შეიცავს ძირითად თეორემებს სამგანზომილებიან სივრცეში წრფეებისა და სიბრტყეების შესახებ, ამოცანების აგებაზე, აგრეთვე თეორემას იმის შესახებ, თუ რა პირობებში აქვთ პარალელეპიპედსა და პრიზმას ტოლი მოცულობა.
XII წიგნში ევდოქსის ამოწურვის მეთოდის საშუალებით დამტკიცებულია თეორემა იმის შესახებ, რომ ორი წრის ფართობის შეფარდება მათი დიამეტრების კვადრატების შეფარდების ტოლია ხოლო სფეროთა მოცულობების შეფარდება – მათი დიამეტრების კუბების შეფარდების ტოლია. განხილულია აგრეთვე, პირამიდისა და პრიზმის, კონუსისა და ცილინდრის მოცულობათა შეფარდება.
XIII წიგნში გადმოცემულია მოძღვრება წესიერი მრავალკუთხედების შესახებ: როგორ შეიძლება მათი აგება; როგორ შეიძლება მათი წიბოს სიგრძის განსაზღვრა, როდესაც ცნობილია შემოხაზული სფეროს რადიუსი; აგებულია ხუთი წესიერი მრავალწახნაგა და დამტკიცებულია, რომ სხვა წესიერი მრავალწახნაგა არ არსებობს.
არსებობს მოსაზრება იმის შესახებ, რომ ევკლიდეს „საწყისებში“ შემავალი ზოგიერთი წიგნი დაწერილია არა ევკლიდეს, არამედ სხვა მათემატიკოსების მიერ. მაგალითად, ჰოლანდიელი მათემატიკოსის ვან-დერ-ვარდენის აზრით X და XIII წიგნები დაწერილია ძველი ბერძენი მათემატიკოსის თეეტეტის მიერ (ძვ. წ. IV ს-ის დასაწყისში). „საწყისებში“ გადმოცემული მრავალი თეორემა და მტკიცება მათემატიკოსებისათვის ცნობილი იყო ევკლიდემდე გაცილებით ადრე. ევკლიდე თავის ნაშრომში ეყრდნობა ათეულობით წინამორბედთა ნაშრომს, რომელთა შორის იყვნენ თალესი და პითაგორა, დემოკრიტე და ჰიპოკრატე, არხიტი, თეეტეტი, ევდოქსი და სხვ. ევკლიდემ თავი მოუყარა ბერძნული მათემატიკის სამასწლიანი განვითარების შედეგებს და შექმნა შემდგომი მათემატიკური კვლევის მყარი საფუძველი.
