ეილერი ლეონარდ
მ (მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „ეილერი ლეონარდ“ გადაიტანა გვერდზე „ლეონარდ ეილერი“) |
|||
| (ერთი მომხმარებლის 3 შუალედური ვერსიები არ არის ნაჩვენები.) | |||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
[[ფაილი:Eileri leonard.PNG|right|250px]] | [[ფაილი:Eileri leonard.PNG|right|250px]] | ||
| − | '''ეილერი ლეონარდ''' (1707 | + | '''ეილერი ლეონარდ''' (1707 − 1783), მათემატიკოსი, მექანიკოსი, ფიზიკოსი და ასტრონომი. წარმოშობით შვეიცარიელი; მუშაობდა [[რუსეთი|რუსეთში]] და [[გერმანია]]ში. მის სამეცნიერო მოღვაწეობის სფეროს მიეკუთვნება ბუნებისმეტყველების ყველა დარგი, სადაც კი შეიძლება მათემატიკური მეთოდების გამოყენება. იგი ავტორია 800-ზე მეტი ნაშრომისა [[მათემატიკური ანალიზი|მათემატიკურ ანალიზში]], [[რიცხვთა თეორია]]ში, [[დიფერენციალური გეომეტრია|დიფერენციალურ გეომეტრია]]ში, [[მათემატიკური ფიზიკა|მათემატიკურ ფიზიკა]]ში, [[ცის მექანიკა]]ში და სხვ. მან განავითარა მოძღვრება, როგორც ნამდვილი, ასევე კომპლექსური [[ცვლადი]]ს ფუნქციების შესახებ; ეილერის შრომებმა მნიშვნელოვანი გავლენა მოახდინა მეცნიერების განვითარებაზე. 13 წლისა შევიდა ბაზელის უნივერსიტეტში, რომელიც იმ დროს იყო მათემატიკის დარგში სამეცნიერო-კვლევითი სამუშაოების ერთ-ერთი უდიდესი ცენტრი. |
| + | |||
| + | ===== ბიოგრაფია ===== | ||
| + | ლეონარდ ეილერი დაიბადა ბაზელში (შვეიცარია) 1707 წლის 15 აპრილს. ბავშვობა ლეონარდმა მამის სოფელში — რიენში — გაატარა. დაწყებითი განათლება მამისგან მიიღო. მამა — პავლე ეილერი — სოფლის [[მღვდელი]] და [[იაკობ ბერნული]]ს ყოფილი მოწაფე იყო. პავლე დიდად აფასებდა [[მათემატიკა]]ს და იცოდა კიდეც ის, ამიტომ შვილსაც მათემატიკას ასწავლიდა, თუმცა ლეონარდი მას სასულიერო წოდებისათვის ჰყავდა მიჩნეული. | ||
| + | |||
| + | შინაური აღზრდის შემდეგ ახალგაზრდა ლეონარდი ბაზელში გააგზავნეს, რათა მას იქ საშუალო სკოლის (მაშინდელი გიმნაზიის თუ სემინარიის) უფროსი კლასების, ეგრეთ წოდებული ფილოსოფიური კლასების, კურსი გაევლო. თავისი არაჩვეულებრივი მეხსიერების წყალობით ლეონარდი ადვილად სძლევდა სემინარიის სქოლასტიკურ სიბრძნეს და თავისუფალ დროს ესწრებოდა უნივერსიტეტში ლექციებს მათემატიკაში, სადაც პროფესორად იყო განთქმული [[იოჰან ბერნული]]. უკანასკნელმა მალე შეაფასა ჭაბუკი მოწაფის ნიჭი და ცალკე მეცადინეობაც კი დაიწყო მასთან შაბათობით. | ||
| + | |||
| + | 1723 წელს თექვსმეტი წლის ეილერმა გამოცდა ჩააბარა ხელოვნების მაგისტრის ხარისხზე. მამამისის დაჟინებით ლეონარდმა დაიწყო ღვთისმეტყველებისა და ძველი [[ებრაული ენა|ებრაული ენის]] შესწავლა, მაგრამ მალე ისევ, მამის ნებართვით, მთლიანად მათემატიკის შესწავლა დაიწყო იოჰანე ბერნულის ხელმძღვანელობით და დაუშეგობრდა მის შვილებს — ნიკოლოზსა და დანიელს. | ||
| + | |||
| + | 1725 წელს პეტერბურგში დაარსდა მეცნიერებათა აკადემია. ახალგაზრდა ძმები ნიკოლოზი და დანიელი მიიწვიეს იქ წევრებად ანუ პროფესორებად. ისინი ეილერსაც ურჩევდნენ აკადემიაში გადასვლას, როგორ კი ასეთი შესაძლებლობა იქნებოდა და, რადგან მოსალოდნელი იყო ფიზიოლოგიის კათედრის გახსნა, ურჩიეს ეილერს ამ საგანში მეცადინეობა. ლეონარდმა ძალიან გულმოდგინედ დაიწყო მედიცინის შესწავლა, მაგრამ იმავე დროს არა თუ შეწყვიტა მათემატიკაში მეცადინეობა, პირიქით, დაიცვა დისერტაცია კანდიტატობის უფლების მოპოვებისათვის, რომ ბაზელის უნივერსიტეტში ფიზიკის კათედრა დაეკავებინა. მან აგრეთვე წარადგინა პარიზის აკადემიის მიერ გამოცხადებულ კონკურსზე ნაშრომი გემზე ანძების განლაგების შესახებ. ამ ნაშრომმა მიიღო საპატიო შეფასებადა აკადემიამ დაბეჭდა ის პრემირებული ნაშრომების კრებულში. | ||
| + | |||
| + | ლეონარდი 20 წლის იყო, როდესაც დანიელ ბერნულის მიწვევით პეტერბურგში გადავიდა და დაიწყო აკადემიაში მუშაობა მათემატიკის დარგში ადიუნკტის თანამდებობაზე. თავისი ნაშრომების წყალობით, რომლებიც იბეჭდებოდა აკადემიის ჟურნალში, ეილერმა მალე დაიკავა საპატიო ადგილი იმ დროის სახელგანთქმულ მათემატიკოსებს შორის. | ||
| + | |||
| + | 1741 წელს ეილერმა დატოვა პეტერბურგი და გაემგზავრა ბერლინში, სადაც ის მიიწვიეს აკადემიის პრეზიდენტის თანამდებობაზე. ბერლინში მან დაჰყო 25 წელი. ამ ხნის განმავლობაში მან ასეული ნაშრომი მოათავსა ბერლინის აკადემიის ჟურნალში, როგორც თეორიულ მათემატიკაში, ისე გამოყენებითში. გამოსცა სამ ტომად ის ნაშრომები, რომლებიც აკადემიის ჟურნალში არ გამოქვეყნებულა: ანალიზის შესავალი, ვარიაციული აღრიცხვის შესახებ და მთვარის თეორიის შესახებ. 1766 წელს ეილერი ისევ პეტერბურგს დაბრუნდა. 1738 წელს მან მარჯვენა თვალი დაჰკარგა, ხოლო 1766 წელს, რუსეთში დაბრუნებისთანავე, ავად გახდა და მარცხენა თვალიც დაჰკარგა. მიუხედავად სრული სიბრმავისა, ეილერი სიკვდილამდე განაგრძობდა მეცნიერულ მოღვაწეობას. მას ჰყავდა ბევრი შვილი; მათ შორის ერთ-ერთი ვაჟიშვილი — ალბერტი — შესანიშნავი მათემატიკოსი იყო; ის იყო ბერლინის, პეტერბურგისა და პარიზის აკადემიების წევრი.1766 წლიდან 1783 წლამდე ლეონარდმა ალბერტსა და თავის მოწაფეებს, აკადემიის წევრებს — კრაფტუს, ლევსელსა და ფაუსს — უკარნახა ასეული მეცნიერული წერილი და ათი დიდი ტომი თეორიულ და გამოყენებით მათემატიკაში. 1783 წლის 18 სექტემბერს ეილერს, როცა ის თავის ხუთი წლის შვილიშვილს ეთამაშებოდა, დამბლა დაეცა და უცბად გარდაიცვალა. | ||
| + | |||
| + | ===== სამეცნიერო მოღვაწეობა===== | ||
| + | ეილერი იყო საფუძვლიანი ცოდნის ნამდვილი ენციკლოპედისტი და ღრმა ერუდიციის პატრონი თავის სპეციალობაში. მისი თანამედროვეები განცვიფრებული იყვნენ ეილერის მრავალნაირი და მრავალმხრივი ცოდნით. მათივე გადმოცემით, ეილერმა კარგად იცოდა ძველი ქვეყნის საუკეთესო მწერლები, ძველი ლიტერატურა მათემატიკაში, ძველი აღმოსავლეთის, თანამედროვე ევროპისა და მათ შორის რუსული ენები; იცოდა აგრეთვე ბოტანიკა, ქიმია, ფიზიკა, ანატომია და მედიცინა. მეცნიერების ამ მრავალ დარგში მუშაობასთან ერთად ეილერისათვის ძირითადი მაინც მათემატიკა იყო. | ||
ეილერის შრომისუნარიანობაზე ლეგენდები იყო შექმნილი. მისი მეცნიერული გაფურჩქვნის პერიოდში იგი წლის განმავლობაში 100 სტატიამდე აქვეყნებდა, დაახლოებით 800 გვერდის ტექსტით. | ეილერის შრომისუნარიანობაზე ლეგენდები იყო შექმნილი. მისი მეცნიერული გაფურჩქვნის პერიოდში იგი წლის განმავლობაში 100 სტატიამდე აქვეყნებდა, დაახლოებით 800 გვერდის ტექსტით. | ||
| ხაზი 9: | ხაზი 25: | ||
ძნელია ეილერის სამეცნიერო მოღვაწეობის ძირითადი შედეგების ჩამოთვლაც კი. აქ არის წირთა და ზედაპირთა გეომეტრია, ვარიაციული აღრიცხვა, შრომები მექანიკაში, ჰიდრავლიკაში, გემთმშენებლობაში, არტილერიაში, გეომეტრიულ ოპტიკაში, მუსიკაში. | ძნელია ეილერის სამეცნიერო მოღვაწეობის ძირითადი შედეგების ჩამოთვლაც კი. აქ არის წირთა და ზედაპირთა გეომეტრია, ვარიაციული აღრიცხვა, შრომები მექანიკაში, ჰიდრავლიკაში, გემთმშენებლობაში, არტილერიაში, გეომეტრიულ ოპტიკაში, მუსიკაში. | ||
| − | ეილერი უაღრესად მრავალმხრივი მეცნიერი იყო. ის შეისწავლიდა მათემატიკისა და მექანიკის სულ სხვადასხვა სირთულის პრობლემებს; მან ბევრი რამ გააკეთა მათემატიკურ ფიზიკაში, საერთოდ ნაოსნობაში, ოპტიკურ ტექნიკაში, მანქანათა თეორიაში, ტურბინების თეორიაში, | + | ეილერი უაღრესად მრავალმხრივი მეცნიერი იყო. ის შეისწავლიდა მათემატიკისა და მექანიკის სულ სხვადასხვა სირთულის პრობლემებს; მან ბევრი რამ გააკეთა მათემატიკურ ფიზიკაში, საერთოდ ნაოსნობაში, ოპტიკურ ტექნიკაში, მანქანათა თეორიაში, ტურბინების თეორიაში, [[კარტოგრაფია]]ში, მეცნიერებისა და ტექნიკის მრავალ დარგში. |
| − | ეილერმა განსაკუთრებით ბევრი გააკეთა მექანიკაში, რომლის პრობლემებს იგი ყოველთვის იხილავდა, როგორც მათემატიკოსი. თვით მექანიკა იმ დროისათვის | + | ეილერმა განსაკუთრებით ბევრი გააკეთა მექანიკაში, რომლის პრობლემებს იგი ყოველთვის იხილავდა, როგორც მათემატიკოსი. თვით მექანიკა იმ დროისათვის განუყოფელი იყო მათემატიკისაგან. |
| − | მექანიკის საკითხებზე ეილერმა 200-ზე მეტი ნაშრომი და წიგნი დაწერა. | + | მექანიკის საკითხებზე ეილერმა 200-ზე მეტი ნაშრომი და წიგნი დაწერა. |
| − | დიდია ეილერის ღვაწლი მათემატიკური ანალიზის განვითარებისა და მოძრაობის შესახებ ამოცანებში მათი გამოყენების საქმეში. ეილერმა | + | დიდია ეილერის ღვაწლი მათემატიკური ანალიზის განვითარებისა და მოძრაობის შესახებ ამოცანებში მათი გამოყენების საქმეში. ეილერმა განაცხადაა „თუ ანალიზი სადმეა აუცილებელი, ეს განსაკუთრებით ეხება მექანიკას“. |
1736 წ-ს ეილერმა გამოაქვეყნა ორტომიანი თხზულება „მექანიკა, ანუ მეცნიერება მოძრაობის შესახებ, გადმოცემული ანალიზურად“. ძირითადად ამ თხზულებაშია გადმოცემული ეილერის მიღწევები მექანიკის დარგში და აღწერილია მექანიკის სისტემური აგება. მექანიკის ქვეშ ეილერი გულისხმობდა მეცნიერებას მოძრაობის შესახებ, განსხვავებით მეცნიერებისაგან ძალთა წონასწორობის შესახებ. წიგნი შეიცავდა წერტილის დინამიკის საფუძვლებს. | 1736 წ-ს ეილერმა გამოაქვეყნა ორტომიანი თხზულება „მექანიკა, ანუ მეცნიერება მოძრაობის შესახებ, გადმოცემული ანალიზურად“. ძირითადად ამ თხზულებაშია გადმოცემული ეილერის მიღწევები მექანიკის დარგში და აღწერილია მექანიკის სისტემური აგება. მექანიკის ქვეშ ეილერი გულისხმობდა მეცნიერებას მოძრაობის შესახებ, განსხვავებით მეცნიერებისაგან ძალთა წონასწორობის შესახებ. წიგნი შეიცავდა წერტილის დინამიკის საფუძვლებს. | ||
| − | ამ თხზულებაში | + | ამ თხზულებაში [[ნიუტონი ისააკ|ნიუტონი]]ს მექანიკის გეომეტრიული გადმოცემის ნაცვლად ეილერმა პირველმა მოგვცა მექანიკის ანალიზური გადმოცემა და აჩვენა, რომ მნიშვნელოვნად ხელსაყრელია დინამიკაში ანალიზის გამოყენება, ვიდრე გეომეტრიული აგება, რითაც უფრო ნათელი გახადა საკითხების არსი; აქვე უნდა აღინიშნოს, რომ ეილერის დამსახურება მარტო ის კი არ არის, რომ ნიუტონის დინამიკის გეომეტრიული ენა გადაიყვანა უფრო მარტივ – ანალიზურ ენაზე; ეილერმა შექმნა მექანიკის პრობლემების კვლევის სრულიად ახალი მეთოდები, შეიმუშავა მისი ახალი მათემატიკური აპარატი და ბრწყინვალედ გამოიყენა იგი მრავალ რთულ ამოცანაში. მან პირველმა აქცია მექანიკის იარაღად [[დიფერენციალური გეომეტრია]], [[დიფერენციალური განტოლება|დიფერენციალური განტოლებები]], ვარიაციული აღრიცხვა. ამან კი გაამდიდრა, როგორც მექანიკა, ასევე თვით ანალიზიც. |
ეილერმა ჩამოაყალიბა წერტილის დინამიკა ახალი მათემატიკური ანალიზის დახმარებით. | ეილერმა ჩამოაყალიბა წერტილის დინამიკა ახალი მათემატიკური ანალიზის დახმარებით. | ||
| ხაზი 31: | ხაზი 47: | ||
ეილერმა მექანიკაში შემოიღო მყარი სხეულის დინამიკის ისეთი ძირითადი ცნება, როგორიცაა მყარი სხეულის ინერციის მომენტი; განსაზღვრა ზოგიერთი ერთგვაროვანი სხეულისა და ფიგურისათვის ინერციის მომენტების სიდიდეები და დაამტკიცა თეორემა პარალელური ღერძების მიმართ ინერციის მომენტებს შორის დამოკიდებულებაზე (თითქმის იმავე ხერხით, როგორც დღეისათვისაა სახელმძღვანელოებში). | ეილერმა მექანიკაში შემოიღო მყარი სხეულის დინამიკის ისეთი ძირითადი ცნება, როგორიცაა მყარი სხეულის ინერციის მომენტი; განსაზღვრა ზოგიერთი ერთგვაროვანი სხეულისა და ფიგურისათვის ინერციის მომენტების სიდიდეები და დაამტკიცა თეორემა პარალელური ღერძების მიმართ ინერციის მომენტებს შორის დამოკიდებულებაზე (თითქმის იმავე ხერხით, როგორც დღეისათვისაა სახელმძღვანელოებში). | ||
| − | ეილერის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი მიღწევა დაკავშირებულია ასტრონომიასა და ცის მექანიკასთან. მან ააგო მთვარის მოძრაობის ზუსტი თეორია, სადაც ითვალისწინებდა არა მარტო დედამიწის, არამედ მზის მიზიდულობასაც. ეს იყო ძალიან ძნელი ამოცანის ამოხსნის მაგალითი. | + | ეილერის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი მიღწევა დაკავშირებულია ასტრონომიასა და ცის მექანიკასთან. მან ააგო მთვარის მოძრაობის ზუსტი თეორია, სადაც ითვალისწინებდა არა მარტო [[დედამიწა|დედამიწის]], არამედ მზის მიზიდულობასაც. ეს იყო ძალიან ძნელი ამოცანის ამოხსნის მაგალითი. |
საოცარია, მაგრამ ფაქტია, ორი ათას წელზე მეტი დასჭირდა იმას, რომ შესაძლებელი გახდა მათემატიკასა და მექანიკაში რაიმე აზრის გრძელი და დახლართული ფორმულირება წარმოდგენილი იქნეს მოკლე და მარტივი ფორმულის სახით. ამას უმთავრესად ხელს უშლიდა ის, რომ არ არსებობდა მათემატიკური სიმბოლიკა, რომელიც შესაძლებელს გახდიდა გამოგვესახა სხვადასხვა მათემატიკური მოქმედება განსაზღვრული ნიშნების სახით. ასეთი ნიშნების შემოღება მხოლოდ XV – XVI საუკუნეებიდან დაიწყო. | საოცარია, მაგრამ ფაქტია, ორი ათას წელზე მეტი დასჭირდა იმას, რომ შესაძლებელი გახდა მათემატიკასა და მექანიკაში რაიმე აზრის გრძელი და დახლართული ფორმულირება წარმოდგენილი იქნეს მოკლე და მარტივი ფორმულის სახით. ამას უმთავრესად ხელს უშლიდა ის, რომ არ არსებობდა მათემატიკური სიმბოლიკა, რომელიც შესაძლებელს გახდიდა გამოგვესახა სხვადასხვა მათემატიკური მოქმედება განსაზღვრული ნიშნების სახით. ასეთი ნიშნების შემოღება მხოლოდ XV – XVI საუკუნეებიდან დაიწყო. | ||
| − | უძველესი დროიდან თვით | + | უძველესი დროიდან თვით [[გალილეი გალილეო|გალილეი]]ს მოღვაწეობის პერიოდამდე და შემდგომაც დაუშვებლად ითვლებოდა სხვადასხვა გვარის სიდიდეების ერთმანეთზე გაყოფა. ამიტომ, შეიძლებოდა მხოლოდ [[მანძილი (გეომეტრია)|მანძილი]]ს გაყოფა მანძილზე, [[დრო]]ის გაყოფა დროზე, და არავითარ შემთხვევაში მანძილის გაყოფა დროზე. [[სიჩქარე|სიჩქარის]] ცნება კი სწორედ ამას მოითხოვდა. |
მოძრაობის ყველა კანონი, რომელიც კი მანამდე იყო აღმოჩენილი, ჩამოყალიბებული იყო, როგორც წესი, ერთი გვარის სიდიდეების შეფარდების (პროპორციის) სახით. | მოძრაობის ყველა კანონი, რომელიც კი მანამდე იყო აღმოჩენილი, ჩამოყალიბებული იყო, როგორც წესი, ერთი გვარის სიდიდეების შეფარდების (პროპორციის) სახით. | ||
| ხაზი 51: | ხაზი 67: | ||
ეილერს მნიშვნელოვანი მიღწევები ჰქონდა კომბინატორიკის თეორიაში. | ეილერს მნიშვნელოვანი მიღწევები ჰქონდა კომბინატორიკის თეორიაში. | ||
| − | დანიელ ბერნულთან ერთად ეილერი არის სითხისა და გაზის მექანიკის შემქმნელი. | + | [[ბერნული დანიელ I|დანიელ ბერნულთან]] ერთად ეილერი არის სითხისა და გაზის მექანიკის შემქმნელი. |
| + | ეილერს მნიშვნელოვანი ნაშრომები აქვს ასტრონომიამიც. ამათგან ყველაზე თვალსაჩინო ადგილი უჭირავს „მთვარის მოძრაობის თეორიას“, რომელიც გამოაქვეყნა 1753 და 1772 წლებში. | ||
==წყარო== | ==წყარო== | ||
| − | [[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]] | + | * [[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]] |
| + | * [[მათემატიკის ისტორია]] | ||
[[კატეგორია:მათემატიკოსები]] | [[კატეგორია:მათემატიკოსები]] | ||
[[კატეგორია:შვეიცარიელი მათემატიკოსები]] | [[კატეგორია:შვეიცარიელი მათემატიკოსები]] | ||
მიმდინარე ცვლილება 12:41, 30 იანვარი 2026 მდგომარეობით
ეილერი ლეონარდ (1707 − 1783), მათემატიკოსი, მექანიკოსი, ფიზიკოსი და ასტრონომი. წარმოშობით შვეიცარიელი; მუშაობდა რუსეთში და გერმანიაში. მის სამეცნიერო მოღვაწეობის სფეროს მიეკუთვნება ბუნებისმეტყველების ყველა დარგი, სადაც კი შეიძლება მათემატიკური მეთოდების გამოყენება. იგი ავტორია 800-ზე მეტი ნაშრომისა მათემატიკურ ანალიზში, რიცხვთა თეორიაში, დიფერენციალურ გეომეტრიაში, მათემატიკურ ფიზიკაში, ცის მექანიკაში და სხვ. მან განავითარა მოძღვრება, როგორც ნამდვილი, ასევე კომპლექსური ცვლადის ფუნქციების შესახებ; ეილერის შრომებმა მნიშვნელოვანი გავლენა მოახდინა მეცნიერების განვითარებაზე. 13 წლისა შევიდა ბაზელის უნივერსიტეტში, რომელიც იმ დროს იყო მათემატიკის დარგში სამეცნიერო-კვლევითი სამუშაოების ერთ-ერთი უდიდესი ცენტრი.
[რედაქტირება] ბიოგრაფია
ლეონარდ ეილერი დაიბადა ბაზელში (შვეიცარია) 1707 წლის 15 აპრილს. ბავშვობა ლეონარდმა მამის სოფელში — რიენში — გაატარა. დაწყებითი განათლება მამისგან მიიღო. მამა — პავლე ეილერი — სოფლის მღვდელი და იაკობ ბერნულის ყოფილი მოწაფე იყო. პავლე დიდად აფასებდა მათემატიკას და იცოდა კიდეც ის, ამიტომ შვილსაც მათემატიკას ასწავლიდა, თუმცა ლეონარდი მას სასულიერო წოდებისათვის ჰყავდა მიჩნეული.
შინაური აღზრდის შემდეგ ახალგაზრდა ლეონარდი ბაზელში გააგზავნეს, რათა მას იქ საშუალო სკოლის (მაშინდელი გიმნაზიის თუ სემინარიის) უფროსი კლასების, ეგრეთ წოდებული ფილოსოფიური კლასების, კურსი გაევლო. თავისი არაჩვეულებრივი მეხსიერების წყალობით ლეონარდი ადვილად სძლევდა სემინარიის სქოლასტიკურ სიბრძნეს და თავისუფალ დროს ესწრებოდა უნივერსიტეტში ლექციებს მათემატიკაში, სადაც პროფესორად იყო განთქმული იოჰან ბერნული. უკანასკნელმა მალე შეაფასა ჭაბუკი მოწაფის ნიჭი და ცალკე მეცადინეობაც კი დაიწყო მასთან შაბათობით.
1723 წელს თექვსმეტი წლის ეილერმა გამოცდა ჩააბარა ხელოვნების მაგისტრის ხარისხზე. მამამისის დაჟინებით ლეონარდმა დაიწყო ღვთისმეტყველებისა და ძველი ებრაული ენის შესწავლა, მაგრამ მალე ისევ, მამის ნებართვით, მთლიანად მათემატიკის შესწავლა დაიწყო იოჰანე ბერნულის ხელმძღვანელობით და დაუშეგობრდა მის შვილებს — ნიკოლოზსა და დანიელს.
1725 წელს პეტერბურგში დაარსდა მეცნიერებათა აკადემია. ახალგაზრდა ძმები ნიკოლოზი და დანიელი მიიწვიეს იქ წევრებად ანუ პროფესორებად. ისინი ეილერსაც ურჩევდნენ აკადემიაში გადასვლას, როგორ კი ასეთი შესაძლებლობა იქნებოდა და, რადგან მოსალოდნელი იყო ფიზიოლოგიის კათედრის გახსნა, ურჩიეს ეილერს ამ საგანში მეცადინეობა. ლეონარდმა ძალიან გულმოდგინედ დაიწყო მედიცინის შესწავლა, მაგრამ იმავე დროს არა თუ შეწყვიტა მათემატიკაში მეცადინეობა, პირიქით, დაიცვა დისერტაცია კანდიტატობის უფლების მოპოვებისათვის, რომ ბაზელის უნივერსიტეტში ფიზიკის კათედრა დაეკავებინა. მან აგრეთვე წარადგინა პარიზის აკადემიის მიერ გამოცხადებულ კონკურსზე ნაშრომი გემზე ანძების განლაგების შესახებ. ამ ნაშრომმა მიიღო საპატიო შეფასებადა აკადემიამ დაბეჭდა ის პრემირებული ნაშრომების კრებულში.
ლეონარდი 20 წლის იყო, როდესაც დანიელ ბერნულის მიწვევით პეტერბურგში გადავიდა და დაიწყო აკადემიაში მუშაობა მათემატიკის დარგში ადიუნკტის თანამდებობაზე. თავისი ნაშრომების წყალობით, რომლებიც იბეჭდებოდა აკადემიის ჟურნალში, ეილერმა მალე დაიკავა საპატიო ადგილი იმ დროის სახელგანთქმულ მათემატიკოსებს შორის.
1741 წელს ეილერმა დატოვა პეტერბურგი და გაემგზავრა ბერლინში, სადაც ის მიიწვიეს აკადემიის პრეზიდენტის თანამდებობაზე. ბერლინში მან დაჰყო 25 წელი. ამ ხნის განმავლობაში მან ასეული ნაშრომი მოათავსა ბერლინის აკადემიის ჟურნალში, როგორც თეორიულ მათემატიკაში, ისე გამოყენებითში. გამოსცა სამ ტომად ის ნაშრომები, რომლებიც აკადემიის ჟურნალში არ გამოქვეყნებულა: ანალიზის შესავალი, ვარიაციული აღრიცხვის შესახებ და მთვარის თეორიის შესახებ. 1766 წელს ეილერი ისევ პეტერბურგს დაბრუნდა. 1738 წელს მან მარჯვენა თვალი დაჰკარგა, ხოლო 1766 წელს, რუსეთში დაბრუნებისთანავე, ავად გახდა და მარცხენა თვალიც დაჰკარგა. მიუხედავად სრული სიბრმავისა, ეილერი სიკვდილამდე განაგრძობდა მეცნიერულ მოღვაწეობას. მას ჰყავდა ბევრი შვილი; მათ შორის ერთ-ერთი ვაჟიშვილი — ალბერტი — შესანიშნავი მათემატიკოსი იყო; ის იყო ბერლინის, პეტერბურგისა და პარიზის აკადემიების წევრი.1766 წლიდან 1783 წლამდე ლეონარდმა ალბერტსა და თავის მოწაფეებს, აკადემიის წევრებს — კრაფტუს, ლევსელსა და ფაუსს — უკარნახა ასეული მეცნიერული წერილი და ათი დიდი ტომი თეორიულ და გამოყენებით მათემატიკაში. 1783 წლის 18 სექტემბერს ეილერს, როცა ის თავის ხუთი წლის შვილიშვილს ეთამაშებოდა, დამბლა დაეცა და უცბად გარდაიცვალა.
[რედაქტირება] სამეცნიერო მოღვაწეობა
ეილერი იყო საფუძვლიანი ცოდნის ნამდვილი ენციკლოპედისტი და ღრმა ერუდიციის პატრონი თავის სპეციალობაში. მისი თანამედროვეები განცვიფრებული იყვნენ ეილერის მრავალნაირი და მრავალმხრივი ცოდნით. მათივე გადმოცემით, ეილერმა კარგად იცოდა ძველი ქვეყნის საუკეთესო მწერლები, ძველი ლიტერატურა მათემატიკაში, ძველი აღმოსავლეთის, თანამედროვე ევროპისა და მათ შორის რუსული ენები; იცოდა აგრეთვე ბოტანიკა, ქიმია, ფიზიკა, ანატომია და მედიცინა. მეცნიერების ამ მრავალ დარგში მუშაობასთან ერთად ეილერისათვის ძირითადი მაინც მათემატიკა იყო.
ეილერის შრომისუნარიანობაზე ლეგენდები იყო შექმნილი. მისი მეცნიერული გაფურჩქვნის პერიოდში იგი წლის განმავლობაში 100 სტატიამდე აქვეყნებდა, დაახლოებით 800 გვერდის ტექსტით.
ეილერმა გაზარდა 5 შვილი და 38 შვილიშვილი. როგორც ეილერის თანამედროვე შენიშნავდა – ეილერი თავის უკვდავ ნაწარმოებებს წერდა „მუხლებზე ბავშვით და ზურგზე კატით შემომჯდარი“.
ძნელია ეილერის სამეცნიერო მოღვაწეობის ძირითადი შედეგების ჩამოთვლაც კი. აქ არის წირთა და ზედაპირთა გეომეტრია, ვარიაციული აღრიცხვა, შრომები მექანიკაში, ჰიდრავლიკაში, გემთმშენებლობაში, არტილერიაში, გეომეტრიულ ოპტიკაში, მუსიკაში.
ეილერი უაღრესად მრავალმხრივი მეცნიერი იყო. ის შეისწავლიდა მათემატიკისა და მექანიკის სულ სხვადასხვა სირთულის პრობლემებს; მან ბევრი რამ გააკეთა მათემატიკურ ფიზიკაში, საერთოდ ნაოსნობაში, ოპტიკურ ტექნიკაში, მანქანათა თეორიაში, ტურბინების თეორიაში, კარტოგრაფიაში, მეცნიერებისა და ტექნიკის მრავალ დარგში.
ეილერმა განსაკუთრებით ბევრი გააკეთა მექანიკაში, რომლის პრობლემებს იგი ყოველთვის იხილავდა, როგორც მათემატიკოსი. თვით მექანიკა იმ დროისათვის განუყოფელი იყო მათემატიკისაგან.
მექანიკის საკითხებზე ეილერმა 200-ზე მეტი ნაშრომი და წიგნი დაწერა.
დიდია ეილერის ღვაწლი მათემატიკური ანალიზის განვითარებისა და მოძრაობის შესახებ ამოცანებში მათი გამოყენების საქმეში. ეილერმა განაცხადაა „თუ ანალიზი სადმეა აუცილებელი, ეს განსაკუთრებით ეხება მექანიკას“.
1736 წ-ს ეილერმა გამოაქვეყნა ორტომიანი თხზულება „მექანიკა, ანუ მეცნიერება მოძრაობის შესახებ, გადმოცემული ანალიზურად“. ძირითადად ამ თხზულებაშია გადმოცემული ეილერის მიღწევები მექანიკის დარგში და აღწერილია მექანიკის სისტემური აგება. მექანიკის ქვეშ ეილერი გულისხმობდა მეცნიერებას მოძრაობის შესახებ, განსხვავებით მეცნიერებისაგან ძალთა წონასწორობის შესახებ. წიგნი შეიცავდა წერტილის დინამიკის საფუძვლებს.
ამ თხზულებაში ნიუტონის მექანიკის გეომეტრიული გადმოცემის ნაცვლად ეილერმა პირველმა მოგვცა მექანიკის ანალიზური გადმოცემა და აჩვენა, რომ მნიშვნელოვნად ხელსაყრელია დინამიკაში ანალიზის გამოყენება, ვიდრე გეომეტრიული აგება, რითაც უფრო ნათელი გახადა საკითხების არსი; აქვე უნდა აღინიშნოს, რომ ეილერის დამსახურება მარტო ის კი არ არის, რომ ნიუტონის დინამიკის გეომეტრიული ენა გადაიყვანა უფრო მარტივ – ანალიზურ ენაზე; ეილერმა შექმნა მექანიკის პრობლემების კვლევის სრულიად ახალი მეთოდები, შეიმუშავა მისი ახალი მათემატიკური აპარატი და ბრწყინვალედ გამოიყენა იგი მრავალ რთულ ამოცანაში. მან პირველმა აქცია მექანიკის იარაღად დიფერენციალური გეომეტრია, დიფერენციალური განტოლებები, ვარიაციული აღრიცხვა. ამან კი გაამდიდრა, როგორც მექანიკა, ასევე თვით ანალიზიც.
ეილერმა ჩამოაყალიბა წერტილის დინამიკა ახალი მათემატიკური ანალიზის დახმარებით.
ტრაქტატის წინასიტყვაობაში ეილერი მიუთითებს, რომ მექანიკაში მან პირველად გამოიყენა ანალიზი, „მხოლოდ მისი წყალობით შეიძლება მიღწეული იქნას მისი სრული გაგება“.
ნივთიერი წერტილის ანალიზური მექანიკის გვერდით ეილერი შეისწავლიდა მყარი სხეულის დინამიკასაც.
როგორც 1736 წ-ს გამოსული ორტომეულის (“მექანიკა, ანუ მეცნიერება მოძრაობის შესახებ, გადმოცემული ანალიზურად”) გაგრძელება, 1765 წელს გამოქვეყნდა ეილერის შესანიშნავი თხზულება „მყარი სხეულების მოძრაობის თეორია“, რომელშიც ეილერმა შეიმუშავა მყარი სხეულის კინემატიკა და დინამიკა. ეილერი არის მექანიკის ამ ნაწილის ფუძემდებელი. მან პირველმა გამოიყვანა მყარი სხეულის მოძრაობის განტოლებები. ეილერმა დაადგინა თუ როგორ განისაზღვროს ერთ უძრავ წერტილში ჩამაგრებული მყარი სხეულის მდებარეობა სივრცეში სამი კუთხის საშუალებით, რომლებსაც ახლა „ეილერის კუთხეები“ ეწოდებათ. მან გამოიყვანა უძრავი წერტილის გარშემო მყარი სხეულის ბრუნვის განტოლებები, რითაც სათავე დაუდო გიროსკოპების თეორიას. ამასთანავე, მისმა გემების თეორიამ მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანა მდგრადობის თეორიაში.
ეილერმა მექანიკაში შემოიღო მყარი სხეულის დინამიკის ისეთი ძირითადი ცნება, როგორიცაა მყარი სხეულის ინერციის მომენტი; განსაზღვრა ზოგიერთი ერთგვაროვანი სხეულისა და ფიგურისათვის ინერციის მომენტების სიდიდეები და დაამტკიცა თეორემა პარალელური ღერძების მიმართ ინერციის მომენტებს შორის დამოკიდებულებაზე (თითქმის იმავე ხერხით, როგორც დღეისათვისაა სახელმძღვანელოებში).
ეილერის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი მიღწევა დაკავშირებულია ასტრონომიასა და ცის მექანიკასთან. მან ააგო მთვარის მოძრაობის ზუსტი თეორია, სადაც ითვალისწინებდა არა მარტო დედამიწის, არამედ მზის მიზიდულობასაც. ეს იყო ძალიან ძნელი ამოცანის ამოხსნის მაგალითი.
საოცარია, მაგრამ ფაქტია, ორი ათას წელზე მეტი დასჭირდა იმას, რომ შესაძლებელი გახდა მათემატიკასა და მექანიკაში რაიმე აზრის გრძელი და დახლართული ფორმულირება წარმოდგენილი იქნეს მოკლე და მარტივი ფორმულის სახით. ამას უმთავრესად ხელს უშლიდა ის, რომ არ არსებობდა მათემატიკური სიმბოლიკა, რომელიც შესაძლებელს გახდიდა გამოგვესახა სხვადასხვა მათემატიკური მოქმედება განსაზღვრული ნიშნების სახით. ასეთი ნიშნების შემოღება მხოლოდ XV – XVI საუკუნეებიდან დაიწყო.
უძველესი დროიდან თვით გალილეის მოღვაწეობის პერიოდამდე და შემდგომაც დაუშვებლად ითვლებოდა სხვადასხვა გვარის სიდიდეების ერთმანეთზე გაყოფა. ამიტომ, შეიძლებოდა მხოლოდ მანძილის გაყოფა მანძილზე, დროის გაყოფა დროზე, და არავითარ შემთხვევაში მანძილის გაყოფა დროზე. სიჩქარის ცნება კი სწორედ ამას მოითხოვდა.
მოძრაობის ყველა კანონი, რომელიც კი მანამდე იყო აღმოჩენილი, ჩამოყალიბებული იყო, როგორც წესი, ერთი გვარის სიდიდეების შეფარდების (პროპორციის) სახით.
ეილერი იყო ის მეცნიერი, რომლის წყალობითაც სიჩქარემ განსაზღვრა მიიღო; ეილერმა პირველმა მიუთითა, რომ სიჩქარე განიზომება გზის შეფარდებით დროსთან; ეს მარტივი განსაზღვრება მექანიკის დარგში მოღვაწე ყველა მეცნიერმა ერთხმად მიიღო. ამით გზა გაიხსნა ფორმულების სამყაროში.
ეილერმა შეძლო ნიუტონის კლასიკური მექანიკა გაცილებით უფრო კომპაქტური და სისტემატიზირებული სახით გადმოეცა, ვიდრე ეს თვით ნიუტონს ჰქონდა. კერძოდ, ნიუტონის მეორე კანონის ჩვენთვის ცნობილი ჩვეულებრივი სახე F= ma ეილერმა მისცა.
მათემატიკის მნიშვნელოვან ნაწილს ეილერი ამუშავებდა, როგორც ბუნებისმეტყველების, განსაკუთრებით მექანიკისა და ტექნიკის აპარატს.
ეილერმა შრომების ციკლი მიუძღვნა მათემატიკური ფიზიკის ამოცანებს: სიმის რხევის, ფირფიტისა და მემბრანის რხევის ამოცანებს და სხვ. ეილერის კვლევებმა ხელი შეუწყვეს ისეთი დარგების განვითარებას, როგორიცაა დიფერენციალურ განტოლებათა თეორია, ანალიზის მიახლოებითი მეთოდები, დიფერენციალური გეომეტრია, მასალათა გამძლეობა და ა.შ.
ეილერმა პირველმა სწორად განსაზღვრა ბგერის სიჩქარე.
ეილერს მნიშვნელოვანი მიღწევები ჰქონდა კომბინატორიკის თეორიაში.
დანიელ ბერნულთან ერთად ეილერი არის სითხისა და გაზის მექანიკის შემქმნელი.
ეილერს მნიშვნელოვანი ნაშრომები აქვს ასტრონომიამიც. ამათგან ყველაზე თვალსაჩინო ადგილი უჭირავს „მთვარის მოძრაობის თეორიას“, რომელიც გამოაქვეყნა 1753 და 1772 წლებში.
