ჯერადი ინტეგრალი
NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
(სხვაობა ვერსიებს შორის)
(→წყარო) |
|||
| (2 მომხმარებლების 3 შუალედური ვერსიები არ არის ნაჩვენები.) | |||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''ჯერადი ინტეგრალი''' – [[ინტეგრალი]] [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციისაგან]], რომელიც მოცემულია [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყის]], სამგანზომილებიანი ან n-[[განზომილება (მათემატიკაში)|განზომილებიანი]] [[სივრცე | + | '''ჯერადი ინტეგრალი''' – [[ინტეგრალი]] [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციისაგან]], რომელიც მოცემულია [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყის]], სამგანზომილებიანი ან n-[[განზომილება (მათემატიკაში)|განზომილებიანი]] [[სივრცე|სივრცის]] რომელიმე [[არე|არეში]]. [[ჯერადი|ჯერად]] ინტეგრალებს შორის განასხვავებენ [[ინტეგრალი ჯერადი|ორჯერად ინტეგრალებს]], [[ინტეგრალი ჯერადი|სამჯერად ინტეგრალებს]] და ა. შ. |
მაგალითად, თუ მოცემულია x0y სიბრტყის D არეზე განსაზღვრული f(x,y) ფუნქცია, მაშინ ამ ფუნქციის ორჯერადი ინტეგრალი ასე ჩაიწერება: | მაგალითად, თუ მოცემულია x0y სიბრტყის D არეზე განსაზღვრული f(x,y) ფუნქცია, მაშინ ამ ფუნქციის ორჯერადი ინტეგრალი ასე ჩაიწერება: | ||
| ხაზი 7: | ხაზი 7: | ||
D ორჯერადი ინტეგრალის არსებობისათვის საკმარისია, რომ D არე იყოს ჩაკეტილი და კვადრირებადი, ხოლო f(x,y) ფუნქცია – [[უწყვეტობა|უწყვეტი]] D-ში. | D ორჯერადი ინტეგრალის არსებობისათვის საკმარისია, რომ D არე იყოს ჩაკეტილი და კვადრირებადი, ხოლო f(x,y) ფუნქცია – [[უწყვეტობა|უწყვეტი]] D-ში. | ||
| − | ჯერადი ინტეგრალების დაყვანა უფრო ნაკლებგანზომილებიან [[ინტეგრალი|ინტეგრალზე]] შესაძლებელია განმეორებითი ინტეგრალით, [[გრინის ფორმულები|გრინის ფორმულებითა]] და [[ | + | ჯერადი ინტეგრალების დაყვანა უფრო ნაკლებგანზომილებიან [[ინტეგრალი|ინტეგრალზე]] შესაძლებელია განმეორებითი ინტეგრალით, [[გრინის ფორმულები|გრინის ფორმულებითა]] და [[ოსტროგრადსკის ფორმულა|ოსტროგრადსკის ფორმულით]]. |
ჯერადი ინტეგრალების საშუალებით გამოსახავენ [[სხეული (გეომეტრიული)|სხეულთა]] [[მოცულობა (გეომეტრია)|მოცულობას]], [[მასა (ფიზიკა)|მასას]], [[ინერციის მომენტი|ინერციის მომენტს]] და სხვა. | ჯერადი ინტეგრალების საშუალებით გამოსახავენ [[სხეული (გეომეტრიული)|სხეულთა]] [[მოცულობა (გეომეტრია)|მოცულობას]], [[მასა (ფიზიკა)|მასას]], [[ინერციის მომენტი|ინერციის მომენტს]] და სხვა. | ||
| ხაზი 18: | ხაზი 18: | ||
[[კატეგორია:მათემატიკა]] | [[კატეგორია:მათემატიკა]] | ||
| + | [[კატეგორია:ინტეგრალები]] | ||
მიმდინარე ცვლილება 01:47, 5 ივლისი 2024 მდგომარეობით
ჯერადი ინტეგრალი – ინტეგრალი ფუნქციისაგან, რომელიც მოცემულია სიბრტყის, სამგანზომილებიანი ან n-განზომილებიანი სივრცის რომელიმე არეში. ჯერად ინტეგრალებს შორის განასხვავებენ ორჯერად ინტეგრალებს, სამჯერად ინტეგრალებს და ა. შ.
მაგალითად, თუ მოცემულია x0y სიბრტყის D არეზე განსაზღვრული f(x,y) ფუნქცია, მაშინ ამ ფუნქციის ორჯერადი ინტეგრალი ასე ჩაიწერება:
- ∬D f(x,y) ds.
D ორჯერადი ინტეგრალის არსებობისათვის საკმარისია, რომ D არე იყოს ჩაკეტილი და კვადრირებადი, ხოლო f(x,y) ფუნქცია – უწყვეტი D-ში.
ჯერადი ინტეგრალების დაყვანა უფრო ნაკლებგანზომილებიან ინტეგრალზე შესაძლებელია განმეორებითი ინტეგრალით, გრინის ფორმულებითა და ოსტროგრადსკის ფორმულით.
ჯერადი ინტეგრალების საშუალებით გამოსახავენ სხეულთა მოცულობას, მასას, ინერციის მომენტს და სხვა.
