მაჩვენებელი (მათემატიკა)
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''მაჩვენებელი''' – [[ხარისხი (მათემატიკა)|ხარისხის]] მაჩვენებელი – [[მაჩვენებლიანი ფუნქცია|მაჩვენებლიანი ფუნქციის]] [[არგუმენტი (მათემატიკა)|არგუმენტი]] – მეორე [[ელემენტი (მათემატიკა)|ელემენტი]], რომელიც მონაწილეობს ხარისხში აყვანის | + | '''მაჩვენებელი''' – [[ხარისხი (მათემატიკა)|ხარისხის]] მაჩვენებელი – [[მაჩვენებლიანი ფუნქცია|მაჩვენებლიანი ფუნქციის]] [[არგუმენტი (მათემატიკა)|არგუმენტი]] – მეორე [[ელემენტი (მათემატიკა)|ელემენტი]], რომელიც მონაწილეობს [[ხარისხი (მათემატიკა)|ხარისხში]] აყვანის [[მოქმედება]]ში. |
| − | სიტყვა Exponent, რომელიც ხარისხის მაჩვენებლისათვის შემოიღო შტიფელმა (1553), ნიშნავს „მაჩვენებელს“, „მოსარჩლეს“ ხარისხის მაჩვენებელი (მხოლოდ მთელი დადებითი) თანამედროვე სახით შემოიღო დეკარტმა (1637). მან დაარღვია ბერძნული ტრადიცია, რომელიც | + | სიტყვა Exponent, რომელიც ხარისხის მაჩვენებლისათვის შემოიღო [[შტიფელი მიხაელ|შტიფელმა]] (1553), ნიშნავს „მაჩვენებელს“, „მოსარჩლეს“ ხარისხის მაჩვენებელი (მხოლოდ მთელი დადებითი) თანამედროვე სახით შემოიღო [[დეკარტე რენე|დეკარტმა]] (1637). მან დაარღვია ბერძნული [[ტრადიცია]], რომელიც [[მათემატიკა]]ში უშვებდა მხოლოდ პირველ სამ ხარიხს („[[სიგრძე (მათემატიკა)|სიგრძე]]“, „[[ფართობი (გეომეტრია)|ფართობი]]“, „[[მოცულობა (გეომეტრია)|მოცულობა]]“). დეკარტზე ადრე თანამედროვე აღნიშვნებთან ყველაზე ადრე იყვნენ იუმი და [[ერიგონი]]. ინგლისში დაბადებული იუმი, რომელიც [[საფრანგეთი|საფრანგეთში]] ცხოვრობდა, ასე წერდა, მაგალითად, 5a<sup>lv</sup> (1635), ხოლო ერიგონი ასე - 5a4 (1634). დეკარტმა ეს აღნიშვნები ასე ჩაწერა -5a<sup>4</sup>. დეკარტის მიერ შემოღებული ხარისხის აღნიშვნა სწრაფად გავრცელდა. 1660-1670 წლებში მთელმა დადებითმა მაჩვენებლებმა დაიკავეს თავიანთი უდავო ადგილი [[ალგებრა]]ში. თუმცა XVIII საუკუნეშიც მათემატიკოსების უმრავლესობა a<sup>2</sup>-ის ნაცვლად წერდა a·a-ს (ამის შედეგად თვით [[გაუსი კარლ ფრიდრიხ|გაუსიც]] კი ამ [[ტრადიცია|ტრადიციას]] იცავდა). |
| − | უარყოფითი და წილადმაჩვენებლიანი ხარისხების გამოთვლა გვხვდება მედიცინის ბაკალავრისა და მათემატიკოსის შუკეს (1484), სტევინის (1585), ნორმანდიის ეპისკოპოსის ორემის, ჟირარის (1629), ვალისის (1656) შრომებში. მაგალითად, სტევინმა წამოაყენა წინადადება a<sup>l/n</sup> -ში გვეგულისხმა ფესვი [[ფაილი:Fesv001.png]] უარყოფითი და წილადი მაჩვენებლების სისტემატური გამოყენება დაიწყო ი. ნიუტონმა (1676). მათზე მრავალი გამოთვლა ჩაატარა კლერომ, რომელიც გადმოცემულია მის წიგნში „ალგებრის საწყისები“ (1746). | + | უარყოფითი და წილადმაჩვენებლიანი ხარისხების გამოთვლა გვხვდება მედიცინის ბაკალავრისა და მათემატიკოსის შუკეს (1484), [[სტევინი სიმონ|სტევინის]] (1585), ნორმანდიის [[ეპისკოპოსი|ეპისკოპოსის]] [[ორემი ნიკოლა|ორემის]], ჟირარის (1629), [[ვალისი ჯონი|ვალისის]] (1656) შრომებში. მაგალითად, [[სტევინი სიმონ|სტევინმა]] წამოაყენა წინადადება a<sup>l/n</sup> -ში გვეგულისხმა [[ფესვი (მათემატიკა)|ფესვი]] [[ფაილი:Fesv001.png]] უარყოფითი და [[წილადი]] მაჩვენებლების სისტემატური გამოყენება დაიწყო [[ნიუტონი ისააკ|ი. ნიუტონმა]] (1676). მათზე მრავალი გამოთვლა ჩაატარა კლერომ, რომელიც გადმოცემულია მის წიგნში „ალგებრის საწყისები“ (1746). |
| − | წარმოსახვითი ხარისხის მაჩვენებლები პირველად გამოჩნდა ეილერის მიერ იოჰან | + | წარმოსახვითი ხარისხის მაჩვენებლები პირველად გამოჩნდა [[ეილერი ლეონარდ|ეილერის]] მიერ [[იოჰან ბერნული]]სა და გოლდბახისადმი მიწერილ წერილში (1740), სადაც მოყვანილია [[ფორმულა]]: [[ფაილი:Machven003.png]] =2cosx. ეს შედეგები გამოქვეყნდა 1743-1747 წლებში. ხარისხის მაჩვენებელში [[ცვლადი]] [[სიდიდე (მათემატიკა)|სიდიდე]] პირველად გვხვდება 1679 წელს, [[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ|ლაიბნიცის]] მიერ ჰიუგენსისადმი მიწერილ წერილში, სადაც იკვლევს x<sup>x</sup> - x=24, x<sup>z</sup>+ z<sup>x</sup>=b და მის ანალოგიურ [[განტოლება|განტოლებებს]]. გამოთქმა „ხარისხში აყვანა“ პირველად გამოიყენა [[ვოლფი ქრისტიან|ვოლფმა]] („Mathematische Lexicon“, 1716). |
| ხაზი 12: | ხაზი 12: | ||
[[კატეგორია:მათემატიკა]] | [[კატეგორია:მათემატიკა]] | ||
| + | [[კატეგორია:ალგებრა]] | ||
მიმდინარე ცვლილება 15:41, 15 აპრილი 2024 მდგომარეობით
მაჩვენებელი – ხარისხის მაჩვენებელი – მაჩვენებლიანი ფუნქციის არგუმენტი – მეორე ელემენტი, რომელიც მონაწილეობს ხარისხში აყვანის მოქმედებაში.
სიტყვა Exponent, რომელიც ხარისხის მაჩვენებლისათვის შემოიღო შტიფელმა (1553), ნიშნავს „მაჩვენებელს“, „მოსარჩლეს“ ხარისხის მაჩვენებელი (მხოლოდ მთელი დადებითი) თანამედროვე სახით შემოიღო დეკარტმა (1637). მან დაარღვია ბერძნული ტრადიცია, რომელიც მათემატიკაში უშვებდა მხოლოდ პირველ სამ ხარიხს („სიგრძე“, „ფართობი“, „მოცულობა“). დეკარტზე ადრე თანამედროვე აღნიშვნებთან ყველაზე ადრე იყვნენ იუმი და ერიგონი. ინგლისში დაბადებული იუმი, რომელიც საფრანგეთში ცხოვრობდა, ასე წერდა, მაგალითად, 5alv (1635), ხოლო ერიგონი ასე - 5a4 (1634). დეკარტმა ეს აღნიშვნები ასე ჩაწერა -5a4. დეკარტის მიერ შემოღებული ხარისხის აღნიშვნა სწრაფად გავრცელდა. 1660-1670 წლებში მთელმა დადებითმა მაჩვენებლებმა დაიკავეს თავიანთი უდავო ადგილი ალგებრაში. თუმცა XVIII საუკუნეშიც მათემატიკოსების უმრავლესობა a2-ის ნაცვლად წერდა a·a-ს (ამის შედეგად თვით გაუსიც კი ამ ტრადიციას იცავდა).
უარყოფითი და წილადმაჩვენებლიანი ხარისხების გამოთვლა გვხვდება მედიცინის ბაკალავრისა და მათემატიკოსის შუკეს (1484), სტევინის (1585), ნორმანდიის ეპისკოპოსის ორემის, ჟირარის (1629), ვალისის (1656) შრომებში. მაგალითად, სტევინმა წამოაყენა წინადადება al/n -ში გვეგულისხმა ფესვი 
უარყოფითი და წილადი მაჩვენებლების სისტემატური გამოყენება დაიწყო ი. ნიუტონმა (1676). მათზე მრავალი გამოთვლა ჩაატარა კლერომ, რომელიც გადმოცემულია მის წიგნში „ალგებრის საწყისები“ (1746).
წარმოსახვითი ხარისხის მაჩვენებლები პირველად გამოჩნდა ეილერის მიერ იოჰან ბერნულისა და გოლდბახისადმი მიწერილ წერილში (1740), სადაც მოყვანილია ფორმულა: 
=2cosx. ეს შედეგები გამოქვეყნდა 1743-1747 წლებში. ხარისხის მაჩვენებელში ცვლადი სიდიდე პირველად გვხვდება 1679 წელს, ლაიბნიცის მიერ ჰიუგენსისადმი მიწერილ წერილში, სადაც იკვლევს xx - x=24, xz+ zx=b და მის ანალოგიურ განტოლებებს. გამოთქმა „ხარისხში აყვანა“ პირველად გამოიყენა ვოლფმა („Mathematische Lexicon“, 1716).
