არქიმედეს სპირალი
| ხაზი 8: | ხაზი 8: | ||
არქიმედეს [[სპირალი (ხვია)|სპირალი]] მიეკუთვნება ''ალგებრულ სპირალებს.'' | არქიმედეს [[სპირალი (ხვია)|სპირალი]] მიეკუთვნება ''ალგებრულ სპირალებს.'' | ||
| − | ზოგიერთი წყაროს მიხედვით, ამ სპირალის გამოგონება მიეწერება კონონს (III ს. ჩვ. წ.აღ-მდე), თუმცა მისი თვისებები შესწავლილი იყო არქიმედეს მიერ, რომელმაც განსაზღვრა მრუდისადმი [[მხები|მხებების]] აგება, შეასრულა მისი [[კვადრატურა |კვადრატურა]]. წირის განტოლება p=αφ ჩაწერილ იქნა XVII ს-ის ბოლოს. მაშინვე შეძლეს წირის გაწრფევება (''კავალიერი, რობერვალი, ფერმა, პასკალი''). ეილერმა პირველმა ააგო სპირალის მეორე შტო, რომელიც შეესაბამება რადიუს- | + | ზოგიერთი წყაროს მიხედვით, ამ სპირალის გამოგონება მიეწერება კონონს (III ს. ჩვ. წ.აღ-მდე), თუმცა მისი თვისებები შესწავლილი იყო არქიმედეს მიერ, რომელმაც განსაზღვრა მრუდისადმი [[მხები|მხებების]] აგება, შეასრულა მისი [[კვადრატურა |კვადრატურა]]. წირის განტოლება p=αφ ჩაწერილ იქნა XVII ს-ის ბოლოს. მაშინვე შეძლეს წირის [[გაწრფევება |გაწრფევება]] (''კავალიერი, რობერვალი, [[ფერმა პიერ|ფერმა]], პასკალი''). [[ეილერი ლეონარდ|ეილერმა]] პირველმა ააგო [[სპირალი|სპირალის]] მეორე შტო, რომელიც შეესაბამება [[რადიუს-ვექტორი]]ს უარყოფით მნიშვნელობებს. მაღალი რიგის არქიმედეს სპირალი p<sup>k</sup>=a<sup>k</sup> φ/2π ნახსენებია ფერმას მიერ მერსენისადმი მიწერილ წერილში (1636). როცა k=2, მიიღება წირი, რომელსაც ბერძნები „საოცარ წირს“ უწოდებდნენ. იგი, როგორც პაპი ირწმუნება, აღმოაჩინა ალექსანდრიელმა მენელეიმ. წირს იკვლევდა მრავალი მათემატიკოსი (''ფერმა, ჰიუგენსი, [[ვალისი ჯონი|ვალისი]], დე სლიუზი'' (1633) და სხვ.). |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| + | არქიმედის სპირალი გამოიყენება [[ტექნიკა]]ში. მაგალითად, [[გრამფირფიტა]]ზე [[ბგერა|ბგერის]] ბილიკი წარმოადგენს არქიმედეს სპირალს: [[კორუნდი|კორუნდიანი]] ნემსის წვერი ამ ბილიკზე გადაადგილდება ორი თანაბარი მოძრაობის შედეგად – პოლუსისკენ მიახლოებით და პოლუსის გარშემო [[ბრუნვა (მათემატიკა)|ბრუნვით]]. საკერავი მანქანის ერთ-ერთ დეტალს – [[მასრა (სამხედრო ტერმინი)|მასრა]]ზე ძაფის თანაბარი დახვევის მექანიზმს აქვს არქიმედის სპირალის ფორმა. | ||
15:53, 7 აგვისტო 2023-ის ვერსია
არქიმედეს სპირალი – ბრტყელი ტრანსცენდენტური მრუდი: M წერტილის ტრაექტორია, როდესაც იგი ასრულებს ორ თანაბარ მოძრაობას: 0 წერტილიდან მუდმივი v სიჩქარით მოძრაობს 0 პოლუსის გარშემო მუდმივი ω კუთხური სიჩქარით მბრუნავ OM სხივზე. პოლარულ კოორდინატებში მისი განტოლებაა ρ = aφ (სადაც a = v/ω ≠0 მუდმივია); წირი შედგება ორი შტოსაგან (რომლებიც შეესაბამებიან φ-ს დადებით და უარყოფით მნიშვნელობებს). მანძილი ორ მიმდევრობით ხვიას შორის მუდმივია; OA1 = A1 A2 = 2πα.
არქიმედეს სპირალი მიეკუთვნება ალგებრულ სპირალებს.
ზოგიერთი წყაროს მიხედვით, ამ სპირალის გამოგონება მიეწერება კონონს (III ს. ჩვ. წ.აღ-მდე), თუმცა მისი თვისებები შესწავლილი იყო არქიმედეს მიერ, რომელმაც განსაზღვრა მრუდისადმი მხებების აგება, შეასრულა მისი კვადრატურა. წირის განტოლება p=αφ ჩაწერილ იქნა XVII ს-ის ბოლოს. მაშინვე შეძლეს წირის გაწრფევება (კავალიერი, რობერვალი, ფერმა, პასკალი). ეილერმა პირველმა ააგო სპირალის მეორე შტო, რომელიც შეესაბამება რადიუს-ვექტორის უარყოფით მნიშვნელობებს. მაღალი რიგის არქიმედეს სპირალი pk=ak φ/2π ნახსენებია ფერმას მიერ მერსენისადმი მიწერილ წერილში (1636). როცა k=2, მიიღება წირი, რომელსაც ბერძნები „საოცარ წირს“ უწოდებდნენ. იგი, როგორც პაპი ირწმუნება, აღმოაჩინა ალექსანდრიელმა მენელეიმ. წირს იკვლევდა მრავალი მათემატიკოსი (ფერმა, ჰიუგენსი, ვალისი, დე სლიუზი (1633) და სხვ.).
არქიმედის სპირალი გამოიყენება ტექნიკაში. მაგალითად, გრამფირფიტაზე ბგერის ბილიკი წარმოადგენს არქიმედეს სპირალს: კორუნდიანი ნემსის წვერი ამ ბილიკზე გადაადგილდება ორი თანაბარი მოძრაობის შედეგად – პოლუსისკენ მიახლოებით და პოლუსის გარშემო ბრუნვით. საკერავი მანქანის ერთ-ერთ დეტალს – მასრაზე ძაფის თანაბარი დახვევის მექანიზმს აქვს არქიმედის სპირალის ფორმა.
