დიფერენციალური აღრიცხვა
(ახალი გვერდი: '''დიფერენციალური აღრიცხვა''' – მათემატიკის დარგ...) |
|||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''დიფერენციალური აღრიცხვა''' – [[მათემატიკა|მათემატიკის]] დარგი, რომელიც შეისწავლის ფუნქციის წარმოებულისა და დიფერენციალის ცნებას და მათი გამოყენების ხერხებს ფუნქციის გამოსაკვლევად. დიფერენციალური აღრიცხვის განვითარება მჭიდროდ არის დაკავშირებული ინტეგრალური აღრიცხვის განვითარებასთან. განუყოფელია მათი შინაარსიც. ისინი ერთად შეადგენენ მათემატიკური | + | '''დიფერენციალური აღრიცხვა''' – [[მათემატიკა|მათემატიკის]] დარგი, რომელიც შეისწავლის [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციის]] [[წარმოებული|წარმოებულისა]] და [[დიფერენციალი|დიფერენციალის]] ცნებას და მათი გამოყენების ხერხებს ფუნქციის გამოსაკვლევად. დიფერენციალური [[აღრიცხვა (მათემატიკა)|აღრიცხვის]] განვითარება მჭიდროდ არის დაკავშირებული [[ინტეგრალური აღრიცხვა|ინტეგრალური აღრიცხვის]] განვითარებასთან. განუყოფელია მათი შინაარსიც. ისინი ერთად შეადგენენ [[მათემატიკური ანალიზი]]ს საფუძველს. დიფერენციალური აღრიცხვის შექმნის ძირითად წინაპირობას წარმოადგენს [[მათემატიკა]]ში [[ცვლადი სიდიდე|ცვლადი სიდიდის]] შემოღება ([[დეკარტი რენე|რ. დეკარტი]]). დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვის აგება ზოგადი სახით ჩამოყალიბებულია [[ნიუტონი ისააკ|ი. ნიუტონი]]ს და [[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ|გ. ლაიბნიცის]] შრომებში, სადაც შემოღებულია ძირითადი ცნებები – წარმოებული და დიფერენციალი. დიფერენციალური აღრიცხვის შემდგომი განვითარება მოცემულია [[ეილერი ლეონარდ|ლ. ეილერის]] და [[ლაგრანჟი ჟოზეფ ლუი|ჟ. ლაგრანჟის]] შრომებში. |
| − | დიფერენციალური აღრიცხვა ემყარება მათემატიკის უმნიშვნელოვანეს ცნებებს (ნამდვილი რიცხვი, ფუნქცია, ზღვარი, უწყვეტობა), რომელთა განსაზღვრა და გამოკვლევა წარმოადგენს მათემატიკური ანალიზის შესავალს. დიფერენციალური აღრიცხვის აპარატის ცენტრალური ცნებებია წარმოებული და დიფერენციალი. | + | დიფერენციალური აღრიცხვა ემყარება მათემატიკის უმნიშვნელოვანეს ცნებებს ([[ნამდვილი რიცხვები|ნამდვილი რიცხვი]], [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქცია]], [[ზღვარი (მათემატიკა)|ზღვარი]], [[უწყვეტობა |უწყვეტობა]]), რომელთა განსაზღვრა და გამოკვლევა წარმოადგენს მათემატიკური ანალიზის შესავალს. დიფერენციალური აღრიცხვის აპარატის ცენტრალური ცნებებია [[წარმოებული]] და [[დიფერენციალი]]. |
| − | დიფერენციალური აღრიცხვის დაფუძნება დაკავშირებულია ზღვართა თეორიის საკითხებთან. ამ საქმეში დიდი ღვაწლი მიუძღვით ო. კოშის, ბ. ბოლცანოს და კ. გაუსს. | + | დიფერენციალური აღრიცხვის დაფუძნება დაკავშირებულია [[ზღვართა თეორია|ზღვართა თეორიის]] საკითხებთან. ამ საქმეში დიდი ღვაწლი მიუძღვით ო. კოშის, [[ბოლცანო ბერნარდი|ბ. ბოლცანოს]] და [[გაუსი კარლ ფრიდრიხ|კ. გაუსს]]. |
| − | დიფერენციალური აღრიცხვის მთავარი იდეა იმაში მდგომარეობს, რომ ფუნქციის მთლიანი თვისებების აღსაწერად შევისწავლოთ და გამოვიკვლიოთ ფუნქციის ლოკალური თვისებები; ფუნქციათა გამოკვლევა კი უმთავრესად ხდება წარმოებულების საშუალებით. კავშირი ფუნქციისა და მისი წარმოებულების (დიფერენციალების) თვისებებს შორის გამოსახულია დიფერენციალური აღრიცხვის ძირითად თეორემებში (როლის თეორემა, ლაგრანჟის ფორმულა, ტეილორის ფორმულა და სხვ.). ამ თეორემების საშუალებით ხერხდება ფუნქციის ქცევის დეტალური გამოკვლევა: წირის ამოზნექილობა და ჩაზნექილობა, ზრდადობა და კლებადობა, ექსტრემუმები, ასიმპტოტები და გადაღუნვის წერტილების პოვნა, სიმრუდის გამოთვლა, განკუთრი წერტილების ხასიათის გამორკვევა და სხვ.; ხდება ფუნქციათა სხვადასხვა სახის ზღვრების გამოთვლა, კერძოდ, განუსაზღვრელობის გახსნა. | + | დიფერენციალური აღრიცხვის მთავარი იდეა იმაში მდგომარეობს, რომ ფუნქციის მთლიანი თვისებების აღსაწერად შევისწავლოთ და გამოვიკვლიოთ ფუნქციის ლოკალური თვისებები; ფუნქციათა გამოკვლევა კი უმთავრესად ხდება წარმოებულების საშუალებით. კავშირი ფუნქციისა და მისი წარმოებულების (დიფერენციალების) თვისებებს შორის გამოსახულია დიფერენციალური აღრიცხვის ძირითად [[თეორემა|თეორემებში]] ([[როლის თეორემა]], [[ლაგრანჟის ფორმულა]], [[ტეილორის ფორმულა]] და სხვ.). ამ თეორემების საშუალებით ხერხდება ფუნქციის ქცევის დეტალური გამოკვლევა: [[წირი|წირის]] [[ამოზნექილობა და ჩაზნექილობა]], ზრდადობა და კლებადობა, [[ექსტრემუმი|ექსტრემუმები]], [[ასიმპტოტი|ასიმპტოტები]] და [[გადაღუნვის წერტილი|გადაღუნვის წერტილების]] პოვნა, [[სიმრუდე (გეომეტრია)|სიმრუდის]] [[გამოთვლა (მათემატიკა)|გამოთვლა]], [[განკუთრი წერტილი|განკუთრი წერტილების]] ხასიათის გამორკვევა და სხვ.; ხდება ფუნქციათა სხვადასხვა სახის ზღვრების გამოთვლა, კერძოდ, [[განუსაზღვრელობა|განუსაზღვრელობის]] გახსნა. |
| − | სახელწოდება „დიფერენციალური აღრიცხვა“ ეკუთვნის ლაიბნიცს. | + | სახელწოდება „დიფერენციალური აღრიცხვა“ ეკუთვნის [[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ|ლაიბნიცს]]. |
მიმდინარე ცვლილება 17:20, 4 ივლისი 2024 მდგომარეობით
დიფერენციალური აღრიცხვა – მათემატიკის დარგი, რომელიც შეისწავლის ფუნქციის წარმოებულისა და დიფერენციალის ცნებას და მათი გამოყენების ხერხებს ფუნქციის გამოსაკვლევად. დიფერენციალური აღრიცხვის განვითარება მჭიდროდ არის დაკავშირებული ინტეგრალური აღრიცხვის განვითარებასთან. განუყოფელია მათი შინაარსიც. ისინი ერთად შეადგენენ მათემატიკური ანალიზის საფუძველს. დიფერენციალური აღრიცხვის შექმნის ძირითად წინაპირობას წარმოადგენს მათემატიკაში ცვლადი სიდიდის შემოღება (რ. დეკარტი). დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვის აგება ზოგადი სახით ჩამოყალიბებულია ი. ნიუტონის და გ. ლაიბნიცის შრომებში, სადაც შემოღებულია ძირითადი ცნებები – წარმოებული და დიფერენციალი. დიფერენციალური აღრიცხვის შემდგომი განვითარება მოცემულია ლ. ეილერის და ჟ. ლაგრანჟის შრომებში.
დიფერენციალური აღრიცხვა ემყარება მათემატიკის უმნიშვნელოვანეს ცნებებს (ნამდვილი რიცხვი, ფუნქცია, ზღვარი, უწყვეტობა), რომელთა განსაზღვრა და გამოკვლევა წარმოადგენს მათემატიკური ანალიზის შესავალს. დიფერენციალური აღრიცხვის აპარატის ცენტრალური ცნებებია წარმოებული და დიფერენციალი.
დიფერენციალური აღრიცხვის დაფუძნება დაკავშირებულია ზღვართა თეორიის საკითხებთან. ამ საქმეში დიდი ღვაწლი მიუძღვით ო. კოშის, ბ. ბოლცანოს და კ. გაუსს.
დიფერენციალური აღრიცხვის მთავარი იდეა იმაში მდგომარეობს, რომ ფუნქციის მთლიანი თვისებების აღსაწერად შევისწავლოთ და გამოვიკვლიოთ ფუნქციის ლოკალური თვისებები; ფუნქციათა გამოკვლევა კი უმთავრესად ხდება წარმოებულების საშუალებით. კავშირი ფუნქციისა და მისი წარმოებულების (დიფერენციალების) თვისებებს შორის გამოსახულია დიფერენციალური აღრიცხვის ძირითად თეორემებში (როლის თეორემა, ლაგრანჟის ფორმულა, ტეილორის ფორმულა და სხვ.). ამ თეორემების საშუალებით ხერხდება ფუნქციის ქცევის დეტალური გამოკვლევა: წირის ამოზნექილობა და ჩაზნექილობა, ზრდადობა და კლებადობა, ექსტრემუმები, ასიმპტოტები და გადაღუნვის წერტილების პოვნა, სიმრუდის გამოთვლა, განკუთრი წერტილების ხასიათის გამორკვევა და სხვ.; ხდება ფუნქციათა სხვადასხვა სახის ზღვრების გამოთვლა, კერძოდ, განუსაზღვრელობის გახსნა.
სახელწოდება „დიფერენციალური აღრიცხვა“ ეკუთვნის ლაიბნიცს.
