ვექტორული ანალიზი
ვექტორული ანალიზი – ვექტორული აღრიცხვის ნაწილი, რომელშიც შეისწავლება ვექტორული და სკალარული ველები. ვექტორული ანალიზი შეისწავლის სკალარული არგუმენტის ვექტორ-ფუნქციებს და ველის თეორიის ზოგიერთ საკითხს დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვის მეთოდებით.
ვექტორული ანალიზის ძირითადი ცნებებია ვექტორული ველის დივერგენცია, ვექტორული ველის როტორი, ვექტორ-ფუნქციის ცირკულაცია კონტურის გასწვრივ, ველის გრადიენტი, ვექტორული ველის ნაკადი და ა.შ. ამ ცნებებს შორის კავშირი დამყარებულია ოსტროგრადსკ-გაუსის, გრინის, სტოქსის და სხვა კლასიკურ თეორემებში.
სახელწოდება „ვექტორული ანალიზი“ შემოიღო ამერიკელმა მეცნიერმა გიბსმა. გიბსის დამოწმებით, მან ვექტორულ აღრიცხვაზე ფიქრი დაიწყო ჰამილტონის კვატერნიონთა თეორიისა და გრასმანის „მოძღვრება განფენილობის შესახებ“ კრიტიკული შესწავლის პროცესში.
ეს ორი მონათესავე თეორია თითქმის ერთდროულად დაიბადა. ჰამილტონი ცდილობდა განეზოგადებინა x+iy კომპლექსური რიცხვები სამგანზომილებიანი სივრცისათვის. 8- წლიანი დაძაბული შრომის შედეგად მან შექმნა კვატერნიონთა თეორია (1835-1843). აქედან მოყოლებული ჰამილტონი დაკავებული იყო მხოლოდ მისი განვითარებით და გავრცელებით. კვატერნიონთა თეორია გახდა მათემატიკური განათლების აუცილებელი ელემენტი ირლანდიაში, ხოლო შემდგომ ინგლისში.
გრასმანი იყო შტეტინის გიმნაზიის მასწავლებელი. თვითნასწავლმა მათემატიკოსმა სიცოცხლეში ვერ მიიღო აღიარება, ამიტომ ჩამოსცილდა მათემატიკას და მთლიანად შესწირა თავი ფილოლოგიას, სადაც მან მალე მიაღწია წარმატებებს. მისი წიგნის („მოძღვრება განფენილობის შესახებ“, 1844) პირველი ნაწილი მიძღვნილია მხოლოდ აფინური გეომეტრიისადმი, რომელიც არ შეიცავს არავითარ ფორმულას და ყველა დასკვნა გაკეთებულია ზოგადი ფილოსოფიური ცნებებიდან გამომდინარე. მეორე ნაწილი (1862) შეიცავს იმავე თეორიას n- განზომილებიანი სივრცისათვის.
გიბსმა თავისი პირველი (და უკანასკნელი) ნაშრომები ვექტორულ აღრიცხვაში გამოაქვეყნა 1881 და 1884 წლებში. 1901 წელს მისი ლექციები („ვექტორული ანალიზის ელემენტები სტუდენტი-ფიზიკოსებისათვის“), რომლებიც ჩაიწერა და დაამუშავა ვილსონმა, ცალკე წიგნად გამოვიდა გიბსის წინასიტყვაობით.
დაახლოებით იმავე პერიოდს ეკუთვნის ინგლისელი მათემატიკოსის, ინჟინერ-ელექტრიკოსის ხევისაიდის შრომები. მისმა სტატიებმა 1891-1912 წლებში შეადგინა ნაშრომი – „ელექტრომაგნიტური თეორია“. მან ვექტორული ანალიზის გამოყენება 1882 წლიდან დაიწყო, ასე რომ, 1891 წლის სტატია უკვე შეიცავს ვექტორული ალგებრის სრულ თეორიას. ამ აღრიცხვის წყაროს წარმოადგენდა ჰამილტონის შრომები, თეტის „ლექციები კვატერნიონების შესახებ“ (1867, 1873), მაქსველის „ტრაქტატი ელექტრობის და მაგნეტიზმის შესახებ“ და გიბსის სტატიები. ხევისაიდი და გიბსი ცვლიდნენ წერილებს; ამიტომაც ვექტორული ანალიზი მათემატიკის დამოუკიდებელი განშტოება გახდა უმთავრესად გიბსისა და ხევისაიდის შრომების შედეგად.
