ვექტორი
| (2 მომხმარებლების 2 შუალედური ვერსიები არ არის ნაჩვენები.) | |||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
'''ვექტორი''' – ზოგიერთი ფიზიკური [[სიდიდე (მათემატიკა)|სიდიდე]] (მაგ., ძალა, [[სიჩქარე]], [[აჩქარება (მათემატიკა)|აჩქარება]]) არ შეიძლება ჩაიწეროს მხოლოდ თავისი [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხობრივი]] მნიშვნელობით, ვინაიდან მათი სრული აღწერისათვის საჭიროა [[მიმართულება (მათემატიკური)|მიმართულების]] მითითებაც. ასეთ სიდიდეებს ვექტორული სიდიდეები ეწოდება. [[გეომეტრია|გეომეტრიული]] გაგებით [[ევკლიდეს სივრცე|ევკლიდურ სივრცეში]] ვექტორი არის მიმართული [[მონაკვეთი (გეომეტრია)|მონაკვეთი]], ე.ი. მონაკვეთი, რომელზეც ერთ-ერთი მიმართულება მიღებულია დადებითად. ვექტორი ასე აღინიშნება: [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]]. | '''ვექტორი''' – ზოგიერთი ფიზიკური [[სიდიდე (მათემატიკა)|სიდიდე]] (მაგ., ძალა, [[სიჩქარე]], [[აჩქარება (მათემატიკა)|აჩქარება]]) არ შეიძლება ჩაიწეროს მხოლოდ თავისი [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხობრივი]] მნიშვნელობით, ვინაიდან მათი სრული აღწერისათვის საჭიროა [[მიმართულება (მათემატიკური)|მიმართულების]] მითითებაც. ასეთ სიდიდეებს ვექტორული სიდიდეები ეწოდება. [[გეომეტრია|გეომეტრიული]] გაგებით [[ევკლიდეს სივრცე|ევკლიდურ სივრცეში]] ვექტორი არის მიმართული [[მონაკვეთი (გეომეტრია)|მონაკვეთი]], ე.ი. მონაკვეთი, რომელზეც ერთ-ერთი მიმართულება მიღებულია დადებითად. ვექტორი ასე აღინიშნება: [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]]. | ||
| − | ყოველი [[ფაილი:Veqt003.png]] ვექტორი განსაზღვრავს [[სივრცე | + | ყოველი [[ფაილი:Veqt003.png]] ვექტორი განსაზღვრავს [[სივრცე|სივრცის]] [[პარალელური გადატანა|პარალელურ გადატანას]]: სივრცის ნებისმიერი x [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილის]] სახე პარალელური გადატანის დროს არის ისეთი Y წერტილი, რომ მიმართულ [[ფაილი:Veqt003.png]] და [[ფაილი:Veqt009.png]] მონაკვეთებს აქვთ ტოლი [[სიგრძე (მათემატიკა)|სიგრძე]] და ერთი და იგივე [[მიმართულება (მათემატიკური)|მიმართულება]]. პარალელური გადატანა [[ფაილი:Veqt015.png]] =(a,b,c) [[ვექტორის კოორდინატები|ვექტორით კოორდინატებში]] ასე გამოისახება: x<sub><small>1</small></sub>=x+a, y<sub><small>1</small></sub>=y+b, z<sub><small>1</small></sub>=z+c. |
| − | XIX საუკუნის შუა წლებში ვექტორის ცნება თითქმის ერთდროულად გამოჩნდა რამდენიმე მეცნიერის შრომებში. პირველად [[ვექტორული აღრიცხვა]] [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყეზე]] განავითარა იტალიელმა მეცნიერმა [[ბელავიტისი ჯონი|ბელავიტისმა]] (1835); ამ [[აღრიცხვა (მათემატიკა)|აღრიცხვა]]ში ოპერაციის ობიექტი იყო მონაკვეთი. გარდა ამისა, [[გაუსი კარლ ფრიდრიხ|გაუსის]] მიერ გამოქვეყნებული ნაშრომის („ბიკვადრატული ნაშთების თეორია“, 1831) შემდეგ ცნობილი გახდა [[არგანი ჟან რობერტ|არგანისა]] და [[ვესელი | + | XIX საუკუნის შუა წლებში ვექტორის ცნება თითქმის ერთდროულად გამოჩნდა რამდენიმე მეცნიერის შრომებში. პირველად [[ვექტორული აღრიცხვა]] [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყეზე]] განავითარა იტალიელმა მეცნიერმა [[ბელავიტისი ჯონი|ბელავიტისმა]] (1835); ამ [[აღრიცხვა (მათემატიკა)|აღრიცხვა]]ში ოპერაციის ობიექტი იყო მონაკვეთი. გარდა ამისა, [[გაუსი კარლ ფრიდრიხ|გაუსის]] მიერ გამოქვეყნებული ნაშრომის („ბიკვადრატული ნაშთების თეორია“, 1831) შემდეგ ცნობილი გახდა [[არგანი ჟან რობერტ|არგანისა]] და [[ვესელი კასპარი|ვესელის]] შრომები [[კომპლექსური რიცხვები]]ს გეომეტრიული [[ინტერპრეტაცია (მათემატიკა)|ინტერპრეტაციის]] შესახებ. ამასთანავე, განვითარდა [[ჰამილტონი უილიამ როუან|ჰამილტონის]] მოძღვრება [[კვატერნიონი|კვატერნიონების]] შესახებ (1843-1853), სადაც ai+bj+ck+d კვატერნიონში აუცილებელი იყო გაგვერჩია [[სკალარი|სკალარული]] ნაწილი d და დანარჩენი ვექტორული ნაწილი – [[ვექტორის მდგენელი|ვექტორის კომპონენტები]]. ჰამილტონის აღნიშვნამ ჩვენამდე მოაღწია ოდნავ შეცვლილი სახით [[ფაილი:Veqt021.png]] ასე რომ, ჰამილტონის გამოკვლევებში ჩნდება სკალარული და ვექტორული სიდიდეების დაპირისპირება იმავე სახელწოდებებით. ტერმინი „ვექტორი“ ჰამილტონმა შექმნა ლათინურიდან vector- „გადამტანი“ (1845). მისგან დამოუკიდებლად ამ ტერმინს იყენებდნენ გაუსი (1809) და კოში (1821), რომლებიც ამ სიტყვას იყენებდნენ „მოძრავი [[რადიუსი]]ს“ აზრით. |
უძველესია აღნიშვნა – ასოს ზემოთ ხაზი; არგანი ასე აღნიშნავდა მონაკვეთის მიმართულებას (1806). მებიუსი აღნიშნავდა ვექტორს – AB, რათა მიეთითებინა ვექტორის საწყისი და ბოლო. გრასმანი ვექტორებს უწოდებდა „მონაკვეთებს“; მანვე შემოიღო [[ვექტორი ერთეულოვანი|ერთეულოვანი ვექტორები]] [[ფაილი:Veqt025.png]] რომლებიც [[კოორდინატები|კოორდინატთა]] [[ღერძი|ღერძების]] გასწვრივ არიან მიმართულნი, და ვექტორის წარმოდგენა [[ფაილი:Veqt027.png]] სახით. ახლა საზოგადოდ მიღებული აღნიშვნა [[ფაილი:Veqt029.png]] შემოიღო ჰამილტონმა (1853). ვექტორების აღნიშვნა სქელი შავი ასოებით შემოთავაზებულია ხევისაიდის მიერ (1891). სქელი შრიფტით ბეჭდვა განმეორებული იყო ვილსონის წიგნშიც (1901). ხევისაიდი წარმატებად თვლიდა ვექტორისა და მისი სიგრძის აღნიშვნას ერთნაირი ასოთი [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] და α, მანვე შემოიღო [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] ვექტორის [[კომპონენტი (მათემატიკა)|კომპონენტების]] აღნიშვნა a<sub><small>1</small></sub>, a<sub><small>2</small></sub>, a<sub><small>3</small></sub> ასოებით (ტერმინი „კომპონენტები“ მან გიბსისგან ისესხა). სახელწოდება „[[რადიუს-ვექტორი]]“ და მისი წარმოდგენა [[ფაილი:Veqt037.png]] სახით შემოთავაზებულია კოშის მიერ (1853). | უძველესია აღნიშვნა – ასოს ზემოთ ხაზი; არგანი ასე აღნიშნავდა მონაკვეთის მიმართულებას (1806). მებიუსი აღნიშნავდა ვექტორს – AB, რათა მიეთითებინა ვექტორის საწყისი და ბოლო. გრასმანი ვექტორებს უწოდებდა „მონაკვეთებს“; მანვე შემოიღო [[ვექტორი ერთეულოვანი|ერთეულოვანი ვექტორები]] [[ფაილი:Veqt025.png]] რომლებიც [[კოორდინატები|კოორდინატთა]] [[ღერძი|ღერძების]] გასწვრივ არიან მიმართულნი, და ვექტორის წარმოდგენა [[ფაილი:Veqt027.png]] სახით. ახლა საზოგადოდ მიღებული აღნიშვნა [[ფაილი:Veqt029.png]] შემოიღო ჰამილტონმა (1853). ვექტორების აღნიშვნა სქელი შავი ასოებით შემოთავაზებულია ხევისაიდის მიერ (1891). სქელი შრიფტით ბეჭდვა განმეორებული იყო ვილსონის წიგნშიც (1901). ხევისაიდი წარმატებად თვლიდა ვექტორისა და მისი სიგრძის აღნიშვნას ერთნაირი ასოთი [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] და α, მანვე შემოიღო [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] ვექტორის [[კომპონენტი (მათემატიკა)|კომპონენტების]] აღნიშვნა a<sub><small>1</small></sub>, a<sub><small>2</small></sub>, a<sub><small>3</small></sub> ასოებით (ტერმინი „კომპონენტები“ მან გიბსისგან ისესხა). სახელწოდება „[[რადიუს-ვექტორი]]“ და მისი წარმოდგენა [[ფაილი:Veqt037.png]] სახით შემოთავაზებულია კოშის მიერ (1853). | ||
| ხაზი 61: | ხაზი 61: | ||
*[[ნორმალური ვექტორი]] | *[[ნორმალური ვექტორი]] | ||
*ნორმირებული ვექტორი → [[ვექტორი ერთეულოვანი]] | *ნორმირებული ვექტორი → [[ვექტორი ერთეულოვანი]] | ||
| − | *[[ნულ - ვექტორი]] | + | *[[ნულ-ვექტორი]] |
*ორმაგი ვექტორული ნამრავლი → [[ვექტორების ნამრავლი]] (სამი ვექტორის ვექტორული ნამრვალი) | *ორმაგი ვექტორული ნამრავლი → [[ვექტორების ნამრავლი]] (სამი ვექტორის ვექტორული ნამრვალი) | ||
*[[პოლარული ვექტორი]] | *[[პოლარული ვექტორი]] | ||
მიმდინარე ცვლილება 16:04, 2 ივლისი 2024 მდგომარეობით
ვექტორი – ზოგიერთი ფიზიკური სიდიდე (მაგ., ძალა, სიჩქარე, აჩქარება) არ შეიძლება ჩაიწეროს მხოლოდ თავისი რიცხობრივი მნიშვნელობით, ვინაიდან მათი სრული აღწერისათვის საჭიროა მიმართულების მითითებაც. ასეთ სიდიდეებს ვექტორული სიდიდეები ეწოდება. გეომეტრიული გაგებით ევკლიდურ სივრცეში ვექტორი არის მიმართული მონაკვეთი, ე.ი. მონაკვეთი, რომელზეც ერთ-ერთი მიმართულება მიღებულია დადებითად. ვექტორი ასე აღინიშნება: 
.
ყოველი 
ვექტორი განსაზღვრავს სივრცის პარალელურ გადატანას: სივრცის ნებისმიერი x წერტილის სახე პარალელური გადატანის დროს არის ისეთი Y წერტილი, რომ მიმართულ და 
მონაკვეთებს აქვთ ტოლი სიგრძე და ერთი და იგივე მიმართულება. პარალელური გადატანა 
=(a,b,c) ვექტორით კოორდინატებში ასე გამოისახება: x1=x+a, y1=y+b, z1=z+c.
XIX საუკუნის შუა წლებში ვექტორის ცნება თითქმის ერთდროულად გამოჩნდა რამდენიმე მეცნიერის შრომებში. პირველად ვექტორული აღრიცხვა სიბრტყეზე განავითარა იტალიელმა მეცნიერმა ბელავიტისმა (1835); ამ აღრიცხვაში ოპერაციის ობიექტი იყო მონაკვეთი. გარდა ამისა, გაუსის მიერ გამოქვეყნებული ნაშრომის („ბიკვადრატული ნაშთების თეორია“, 1831) შემდეგ ცნობილი გახდა არგანისა და ვესელის შრომები კომპლექსური რიცხვების გეომეტრიული ინტერპრეტაციის შესახებ. ამასთანავე, განვითარდა ჰამილტონის მოძღვრება კვატერნიონების შესახებ (1843-1853), სადაც ai+bj+ck+d კვატერნიონში აუცილებელი იყო გაგვერჩია სკალარული ნაწილი d და დანარჩენი ვექტორული ნაწილი – ვექტორის კომპონენტები. ჰამილტონის აღნიშვნამ ჩვენამდე მოაღწია ოდნავ შეცვლილი სახით 
ასე რომ, ჰამილტონის გამოკვლევებში ჩნდება სკალარული და ვექტორული სიდიდეების დაპირისპირება იმავე სახელწოდებებით. ტერმინი „ვექტორი“ ჰამილტონმა შექმნა ლათინურიდან vector- „გადამტანი“ (1845). მისგან დამოუკიდებლად ამ ტერმინს იყენებდნენ გაუსი (1809) და კოში (1821), რომლებიც ამ სიტყვას იყენებდნენ „მოძრავი რადიუსის“ აზრით.
უძველესია აღნიშვნა – ასოს ზემოთ ხაზი; არგანი ასე აღნიშნავდა მონაკვეთის მიმართულებას (1806). მებიუსი აღნიშნავდა ვექტორს – AB, რათა მიეთითებინა ვექტორის საწყისი და ბოლო. გრასმანი ვექტორებს უწოდებდა „მონაკვეთებს“; მანვე შემოიღო ერთეულოვანი ვექტორები 
რომლებიც კოორდინატთა ღერძების გასწვრივ არიან მიმართულნი, და ვექტორის წარმოდგენა 
სახით. ახლა საზოგადოდ მიღებული აღნიშვნა 
შემოიღო ჰამილტონმა (1853). ვექტორების აღნიშვნა სქელი შავი ასოებით შემოთავაზებულია ხევისაიდის მიერ (1891). სქელი შრიფტით ბეჭდვა განმეორებული იყო ვილსონის წიგნშიც (1901). ხევისაიდი წარმატებად თვლიდა ვექტორისა და მისი სიგრძის აღნიშვნას ერთნაირი ასოთი და α, მანვე შემოიღო ვექტორის კომპონენტების აღნიშვნა a1, a2, a3 ასოებით (ტერმინი „კომპონენტები“ მან გიბსისგან ისესხა). სახელწოდება „რადიუს-ვექტორი“ და მისი წარმოდგენა 
სახით შემოთავაზებულია კოშის მიერ (1853).
ვექტორის სიგრძისათვის აღნიშვნა 
შემოიღო განსმა (1905), სახელწოდება „მოდული“ კი – არგანმა ლათინურიდან modulus – „ზომა“ (1814), შემდგომ მას კოშიც იყენებდა. ეს ტერმინი საბოლოოდ მიღებულ იქნა XX საუკუნეში. ჰამილტონი და ხევისაიდი იყენებდნენ სიტყვას tensor, (ლათინ. tendo – „დაჭიმვა“, „გაჭიმვა“). გრასმანი იყენებდა სახელწოდებას Jnhaltbegriff – „სიდიდე“.
[რედაქტირება] იხილე აგრეთვე
- ვექტორები ანტიპარალელური
- ვექტორები კოლინეარული
- კოლინეარული ვექტორები
- ვექტორები კომპლანარული
- ვექტორები ორთოგონალური
- ვექტორების ნამრავლი
- ვექტორების სხვაობა
- ვექტორების ტოლობა
- ვექტორების ჯამი
- ვექტორები წრფივად დამოკიდებული
- ვექტორები წრფივად დამოუკიდებელი
- ვექტორი აქსიალური
- ვექტორი ბმული
- ბმული ვექტორი
- ვექტორი გადაადგილების
- ვექტორი გრადიენტი → გრადიენტი
- ვექტორი ერთეულოვანი
- ერთეული ვექტორი
- ვექტორი თავისუფალი
- ვექტორი ინფორმატიკაში
- ვექტორი მოცემულის შებრუნებული
- რადიუს-ვექტორი
- ვექტორი საკუთრივი
- სიმრუდის ვექტორი
- ვექტორი სრიალა
- სრიალა ვექტორი
- ვექტორი უძრავი → ბმული ვექტორი
- ვექტორი ღერძული
- ვექტორის აბსოლუტური სიდიდე
- ვექტორის ბოლო
- ვექტორის გამრავლება სკალარულ სიდიდეზე
- ვექტორის გეგმილი სიბრტყეზე (ღერძზე)
- ვექტორის დივერგენცია → დივერგენცია
- ვექტორის კოორდინატები
- ვექტორის მდგენელი (ვექტორის კომპონენტი)
- ვექტორის მომენტი წერტილის მიმართ
- ვექტორის მომენტი ღერძის მიმართ
- ვექტორის როტორი → როტორი
- ვექტორის სათავე
- ვექტორის წარმოებული (სკალარული არგუმენტით)
- ვექტორული ალგებრა
- ვექტორული ანალიზი
- ვექტორული აღრიცხვა
- ვექტორული ველი
- ვექტორული ნამრავლი → ვექტორების ნამრავლი
- ვექტორული სივრცე
- ვექტორული წირი
- ვექტორ-ფუნქცია (სკალარული არგუმენტის)
- კომბინაცია ვექტორებისა
- ნორმალური ვექტორი
- ნორმირებული ვექტორი → ვექტორი ერთეულოვანი
- ნულ-ვექტორი
- ორმაგი ვექტორული ნამრავლი → ვექტორების ნამრავლი (სამი ვექტორის ვექტორული ნამრვალი)
- პოლარული ვექტორი
- რანგი ვექტორთა სისტემის
- სიბრტყის ნორმალური ვექტორი
- წრფის ნორმალური ვექტორი სიბრტყეზე
